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Analysis » Differentialgeometrie » Tangentialraum von R^n isomorph zu R^(2n)
Autor
Universität/Hochschule Tangentialraum von R^n isomorph zu R^(2n)
Physikerin
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Dabei seit: 24.10.2008
Mitteilungen: 4433
  Themenstart: 2012-12-04

\ Hallo zusammen, Ich verwende die Definition über Äquivalenzklassen für einen Tangentialraum. Warum gilt dann T\IR^n isomorph zu \IR^(2n) ?

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Max_Cohen
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Dabei seit: 14.12.2011
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  Beitrag No.1, eingetragen 2012-12-04

Hi, du meinst das Tangentialbündel. $M=\mathbb{R}^n$ ist zu einem Punkt kontrahierbar, daher ist jedes Faserbündel über M trivial und n+n=2n.

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Physikerin
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-12-05

Danke! Zu der Zeit war der Satz über triviale Bündel noch nicht gezeigt. Kann man das auch ohne Bündel-Theorien zeigen?

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Max_Cohen
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Dabei seit: 14.12.2011
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  Beitrag No.3, eingetragen 2012-12-05

Ja. Das möchte ich hier aber nicht aufschreiben, da du selbst darauf kommen musst.

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Martin_Infinite
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  Beitrag No.4, eingetragen 2012-12-05

Das Tangentialbündel des euklidischen Raumes ist doch beinahe per Definition trivial. Man kann die Trivialisierung sofort hinschreiben.

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Physikerin
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-12-05

\quoteon(2012-12-05 10:02 - Max_Cohen in Beitrag No. 3) Ja. Das möchte ich hier aber nicht aufschreiben, da du selbst darauf kommen musst. \quoteoff \ Hallo zusammen Man wählt eine Basis von \e_i von \IR^n und eine von T_ei\IR^n beide zusammen sind dann aus \IR^(2n) Geht das? [ Nachricht wurde editiert von Physikerin am 05.12.2012 10:18:12 ]

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Martin_Infinite
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Dabei seit: 15.12.2002
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  Beitrag No.6, eingetragen 2012-12-05

Die Basis von R^n liefert dir eine kanonische Basis in jedem Tangentialraum (das hattest du in einem anderen Thread gelernt).

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Physikerin hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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