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  Partielle Integration |
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lulz
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 |  Beitrag No.40, eingetragen 2013-01-31
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Naja, ich denke dass wird einfach vorausgesetzt?
Obige Rechenregeln lernt man, wenn ich mich richtig erinnere  , in der 5./6. Klasse.
Was ist dir denn jetzt genau unklar an Rebeccas Beitrag?
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Ex_Senior
 | Beitrag No.41, eingetragen 2013-01-31
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Hey Chris,
es geht nur darum, dass du anfängst zu rechnen bevor du die Grundlagen geklärt hast. Damit ist es schwer dir zu helfen, da elementare Rechenfehler geschehen, die bei der Komplexität der Aufgabe nicht passieren dürften.
Ich würde dir raten, die Aufgabe nochmal ohne jeglich Hilfe anzugehen. Nimm dir Stift und Papier und lies dir vorher alle Tipps durch: zweifache part. Integration, den trigonometrischen Pythagoras etc.
Dann mach es dir einfacher, indem du Nebenrechnung machst etc.
Ich denke, wenn du dich nocheinmal mit voller Konzentration hinsetzt, dann schaffst du das!
Viele Grüße
Niklas
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Chris91
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 | Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2013-02-05
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An Rebeccas Beitrag ist nichts unklar, ich weiß einfach nicht, wie ich weiter machen soll ab Zeile 4. Ist doch richtig bis dahin, oder nicht?
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Rebecca
Senior 
Dabei seit: 18.07.2002
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Wohnort: Berlin
 | Beitrag No.43, eingetragen 2013-02-05
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Bereits die 4. Zeile in deinem Beitrag \#25 ist falsch
int(sin^2(x)*sin(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)-int(-2cos^2(x)*sin(x),x,0,\pi/2)
=int(sin^2(x)*sin(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)+int((2-2sin^2(x))*sin(x),x,0,\pi/2)
=int(sin^2(x)*sin(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)+int(2sin(x)-2sin^3(x),x,0,\pi/2)
Bis hier stimmt noch alles, aber in der 4. Zeile ist der Faktor 2 vor sin^3(x) falsch: Richtig wäre der Faktor 3:
=int(\red 3\black sin^3(x)-2sin(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)
Gruß
Rebecca
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.44, vom Themenstarter, eingetragen 2013-02-06
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So, jetzt sehe ich auch einen Weg, diesmal ziehe ich nicht alles auf die linke Seite:
int(sin^3(x)*sin(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)-int(-2cos^2(x)*sin(x),x,0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)+int((2-2sin^2(x))*sin(x),x,0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)+int(2sin(x)-2sin^3(x),x,0,\pi/2)
=int(3sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)+int(2sin(x),x,0,\pi/2)
=3*int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x))-2cos(x),0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(1/3*(sin^2(x)*(-cos(x))-2cos(x)),0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(1/3*(sin^2(\pi/2)*(-cos(\pi/2))-2cos(\pi/2)),0,\pi/2)-stammf(1/3*(sin^2(0)*(-cos(0))-2cos(0)),0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=-2/3-(-2/3)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=0
Zwei Fragen dazu:
1.) Da soll wohl nicht 0 rauskommen, was ist falsch gelaufen?
2.) Von Zeile 4 auf 5 wurde ja die 3 auf der linken Seite vor dem Integral auf die rechte Seite in die Stammfunktion gezogen. Ich weiß aus Beispielen das ich das richtig gemacht habe, nur wieso kommt da 1/3 raus. Was hat man denn da genau gemacht?
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 06.02.2013 14:48:32 ]
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lulz
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| Beitrag No.45, eingetragen 2013-02-06
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Hi,
Ein Fehler steckt in der 3. Zeile. Du hast das Integral $-2 \int \sin ^3 x \; \mathrm{d}x$ auf die linke Seite gebracht, aber es auf der rechten Seite immer noch stehen. Weißt du was ich meine?
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Chris91
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| Beitrag No.46, vom Themenstarter, eingetragen 2013-02-06
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Ich habe einfach eine Zeile vergessen vom Schmierzettel zu übernehmen. Was sagst du zu den Fragen?
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lulz
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| Beitrag No.47, eingetragen 2013-02-06
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Um die 3 auf die andere Seite zu kriegen muss man durch 3 dividieren, was sich dann auf der rechten Seite durch $\frac{1}{3}$ bemerkbar macht.
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Rebecca
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| Beitrag No.48, eingetragen 2013-02-06
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In deinem Beitrag aus \#44 sind einige Fehler drin:
Zeile 1: Tippfehler beim Integral auf der linken Seite: Exponent 3 statt 2.
Zeile 7: Wenn du die stammf in der 6. Zeile rechts ausrechnest, darf in der 7. Zeile keine stammf mehr stehen.
Zeile 8 und 9: Der Wert der Stammfunktion für \pi/2 ist nicht -2/3, sondern 0.
int(\red sin^2(x)\black *sin(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)-int(-2cos^2(x)*sin(x),x,0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)+int((2-2sin^2(x))*sin(x),x,0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)+int(2sin(x)-2sin^3(x),x,0,\pi/2)
=int(3sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x)),0,\pi/2)+int(2sin(x),x,0,\pi/2)
=3*int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(sin^2(x)*(-cos(x))-2cos(x),0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=stammf(1/3*(sin^2(x)*(-cos(x))-2cos(x)),0,\pi/2)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=\red 1/3*(sin^2(\pi/2)*(-cos(\pi/2))-2cos(\pi/2))-1/3*(sin^2(0)*(-cos(0))-2cos(0))
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)= \red 0\black -(-2/3)
=int(sin^3(x),x,0,\pi/2)=\red 2/3
Gruß
Rebecca
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
| Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2013-02-06
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Viele Konzentrationsfehler, da kann ich nur teilweise was dafür, ein großer Teil ist was anderem zuzuschreiben, will ich aber hier nicht erläutern, per PN aber gerne. Okay, das waren Abschreibfehler bzw habe ich von Zeile 6 auf 7 vergessen, die Stammfunktion rauszunehmen beim kopieren. Das Ergebnis war falsch, weil ich den Taschenrechner schon wieder nicht umgestellt habe. Dann sind wir hier fertig, erneut ein großes Dankeschön an die geduldigen Helfer da draußen.
[ Nachricht wurde editiert von Chris91 am 06.02.2013 17:28:40 ]
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Rebecca
Senior
Dabei seit: 18.07.2002
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Wohnort: Berlin
| Beitrag No.50, eingetragen 2013-02-06
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\quoteon(2013-02-06 17:25 - Chris91 in Beitrag No. 49)
Das Ergebnis war falsch, weil ich den Taschenrechner schon wieder nicht umgestellt habe.
\quoteoff
So einfache Rechnungen wie in der 3. Zeile von unten:
\red 1/3*(sin^2(\pi/2)*(-cos(\pi/2))-2cos(\pi/2))-1/3*(sin^2(0)*(-cos(0))-2cos(0))
sollte man auch nicht mit dem Taschenrechner machen. Das geht schneller und fehlerfreier im Kopf. Man muss nur wissen, was die Werte von sin und cos für \pi/2 bzw. 0 sind (und das sollte man auch auswendig wissen):
sin(0)=0
sin(\pi/2)=1
cos(0)=1
cos(\pi/2)=0
Gruß
Rebecca
[ Nachricht wurde editiert von Rebecca am 06.02.2013 17:58:53 ]
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Chris91 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Chris91 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. | | Seite 2 | Gehe zur Seite: 1 | 2 |
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