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Analysis » Differentialgeometrie » Differentialgeometrie: 1. Fundamentalform, Länge einer Kurve
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Universität/Hochschule J Differentialgeometrie: 1. Fundamentalform, Länge einer Kurve
annemarella
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.11.2012
Mitteilungen: 3
  Themenstart: 2012-12-11

Hallo! :) Ich habe ein Problem mit einer meiner Übungsaufgaben: Betrachte die Fla ̈che M parametrisiert durch X(u, v) = (cos u sin v, sin u sin v, cos v) und die Kurve α(t) = (u(t), v(t)) = (ln cot(π/4 − t/2), π/2 − t), 0 ≤ t ≤ π/2. Berechne die Länge der Kurve X(u(t), v(t)). Dazu hatte ich schon diese Beispielaufgabe gefunden (siehe unten, Beispiel Länge einer Spirale auf einem Kegel): www.blaesius-anne.de/arbeit_flaechen/flaechenBa.html Das Prinzip, nach dem ich bei meiner Aufgabe nun vorgehen sollte, verstehe ich, allerdings ist mir nicht ganz klar, wie ich bei meiner Aufgabe herausfinden kann, wie ich u(t) und v(t) wählen muss, damit gilt α(t) = X(u(t), v(t)) gilt. Bei der Beispielaufgabe ist die Wahl von u(t) und v(t) ja offensichtlich, da sich die Parametrisierungen der Kurve und der Fläche formal so stark ähneln. In meinem Fall ist das ja leider nicht so. Über Hilfe an diesem Punkt würde ich mich sehr freuen!

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