| |
| Autor |
  Kurven mit GeoGebra interpolieren |
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
 |  Themenstart: 2013-06-07
|
Hallo!
Ich plane gerade eine Stunde, in der ich meinen Schülern den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum beibringen möchte. Bisher ist geplant, sie zwischen verschiedenen Bezahlmodellen für einen Ferienjob (1. am ersten Tag 10€, dann täglich 25€; 2. täglich 20€; 3. am ersten Tag 0,03€, der insgesamte Verdienst wird täglich verdoppelt; der Job dauert 15 Arbeitstage) intuitiv wählen zu lassen und ihre Annahme dann mit dem Erstellen einer Wertetabelle zu bestätigen.
Ich gehe auch davon aus, dass sie in der Lage sind, sich für die ersten beiden Modelle den Funktionsterm zu erschließen, für das dritte Modell jedoch werden sie das nicht so einfach können.
Die Idee war jetzt, sie die Punkte, die sie für das dritte Modell errechnet haben, in GeoGebra eintragen zu lassen, und dann per Befehl "Polynom(A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O)" (wobei A bis O die Punkte sind) das Polynom interpolieren zu lassen. Dummerweise errechnet GeoGebra mir da einen blödsinnigen Term, nämlich
\
f(x)=0*x^14-0
, herauskommen sollte jedoch \
f(x)=0,03*2^(t-1)
.
Habt ihr da eine Idee, wie ich das doch noch korrekt aus GeoGebra herauskitzeln kann?
Andere CAS-Programme kennen sie nicht, und ich will da auch nicht zu groß rumexperimentieren, weil das ein großer Unterrichtsbesuch ist... Mit GeoGebra jedoch sind sie vertraut.
Viele Grüße und schon mal vielen, vielen Dank für eventuelle Tipps!
Ellen
|
 Profil
|
Evlino
Senior 
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
 | Beitrag No.1, eingetragen 2013-06-07
|
\
Hallo Jesteresse,
ich will verständnishalber alle drei Modelle wiederholen um sicher zu gehen, dich richtig verstanden zu haben.
\ll(1.Modell)Am ersten Tag gibts 10euro und dann 14 Tage lang täglich 25 euro.
\ll(2.Modell)15 Tage lang täglich 20 euro.
\ll(3.Modell)Am ersten tag 0,03euro, am zweiten 0,06, am dritten Tag 0,12 u.s.w
Hab ich das richtig verstanden?
|
Profil
|
FriedrichLaher
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 30.10.2001
Mitteilungen: 1923
Wohnort: Wien,Oesterr., Wohnort Stuttgart
 | Beitrag No.2, eingetragen 2013-06-07
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-07
|
Die ersten beiden hast du korrekt zusammengefasst, das dritte ist etwas verzwickter:
Am ersten Tag gibt es 0,03€
Am zweiten Tag gibt es 0,03€, sodass sich die Gesamtsumme auf 0,06€ verdoppelt.
Am dritten Tag gibt es 0,06€, sodass sich die insgesamt verdiente Summe auf 0,12€ verdoppelt.
Etc...
Danke für deine Antwort!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-07
|
TrendExp2 gibt die bisher beste Antwort, nämlich 0,01*1,97^x; allerdings eben nicht diejenige, die meine Schüler (Neuntklässler) wirklich weiterbringt, weil es nur ungefähr ist...
Die Frage ist, ob es irgendwie genau überhaupt möglich ist...
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.5, eingetragen 2013-06-07
|
Hallo!
Wenn ich dich richtig verstanden habe, bekommt er so viel, dass sich die Summe der Verdienste jeden Tag verdoppelt.
Also am ersten Tag 0,03
am zweiten 0,03
am dritten 0,06 ->insgesamt 0,12
am vierten 0,12 -> insgesamt 0,24
das heißt am 15.Tag 0,03*213 -> insgesamt 0,03 *214
LG chryso
[ Nachricht wurde editiert von chryso am 07.06.2013 21:45:49 ]
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-07
|
@chryso, genau. Und für die Funktionen reicht es dann ja, die bisher verdiente Summe zu betrachten.
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.7, eingetragen 2013-06-07
|
Aber die Summe ist etwas schwerer (nicht sehr, denn es ist ja eine geometrische Reihe) als ein einzelner Term.
Deshalb kann man ja sagen, die Summe wäre der Verdienst des nächsten Tages.
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.8, eingetragen 2013-06-07
|
\
Hallo Jesteresse,
Wenn du die Punkte (A,..,O) in dem Befehl Polynom eingibst, dann wird der Recher ein Polynom Ausgeben. Es wird nämlich ein Interpolationspolynom vom Grade 14 erzeut, weil du 15 Punkte im Befehl Polynom eingibst.
Also wird ein Ausdruck der Form a_14 x^14+a_13 x^13+...a_1 x+a_0 erzeugt. Ich habe das mal mit den ersten 11 Punkten in einem anderen Programm ausrechnen lassen und komme auf
8.2672 x 10^(-9) x^10-3.72024 x 10^(-7) x^9+7.93651 x 10^(-6) x^8-0.0000989583 x^7+0.00080434 x^6-0.0043099 x^5+0.0158109 x^4-0.0363408 x^3+0.0583768 x^2-0.03425 x+0.03
Und es kommt ein Polynom mit Grad 10 heraus. Du siehst, dass die Koeffizienten sehr klein sind. Ich schätze mal, das noch kleine Koeffizienten herauskommen, wenn du alle 15 Punkte benutzt. Der casio ersetzt alle Koeffizienten durch Null, weil die so klein sind. Zumindest zeigt der Casio mit x^14-0 wenigstens an, dass ein Polynom 14 herauskommt :-)
Aber so wie ich das verstehe, willst du eine Exponentialfunktion haben und kein Polynom, denn 0.03*2^(t-1) ist eine Exponentialfunktion ( zur Basis 2) und kein Polynom. Dies ist auch klar, denn im dritten Modell wird immer Verdoppelt.
Deswegen solltest du den Befehl TrendExp benutzen. Denn dann werden die Punkte durch eine Exponentialfunktion interpoliert.
Außerdem find ich 15 Punkte ( Tage) zu lang. Um die verschiedenen Modelle zu veranschaulichen, reichen wohl bereits 4-10 Punkte.
Gruß
Evlino
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.9, eingetragen 2013-06-07
|
\
Hallo Jesteresse,
was willst du in deinem Graphen darstellen? Klar, auf der x-Achse kommen die Tage. Soll nun auf der y-Ache immer dein Gesamtverdienst bis zum Tag x oder Tagesverdienst von Tag x?
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.10, eingetragen 2013-06-07
|
\
Hallo Jesteresse,
mir ist das 3. Modell noch nicht ganz klar. Nun versteh ich dich so:
1.Tag=0.03
2.Tag=2*1.Tag
3.Tag=2*(1.Tag+2.Tag)
4.Tag=2*(1.Tag+2.Tag+3.Tag)
5.Tag=2*(1.Tag+2.Tag+3.Tag+4.Tag)
.
.
.
Auf der rechten Seite steht jeweils der Tagesverdienst von Tag x und diesen willst du auf der y-Achse Haben?
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-07
|
Ja, das mit dem Polynom war ein dummer Denkfehler von mir (wenn man zu lange an etwas sitzt...). "Gesamter Verdienst an Tag..." bedeutet, dass der Gesamtverdienst aller Tage bis zu diesem Tag gemeint ist.
Also, die Wertetabelle sieht so aus:
Gesamter Verdienst an Tag Angebot 3
1 0,03
2 0,06
3 0,12
4 0,24
5 0,48
6 0,96
7 1,92
8 3,84
9 7,68
10 15,36
11 30,72
12 61,44
13 122,88
14 245,76
15 491,52
Ich vermute allerdings nach den Versuchen mit GeoGebra, dass ich eher deduktiv mit den Schülern arbeiten sollte, auch wenn das nicht so schön ist.
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.12, eingetragen 2013-06-07
|
\
Hallo Jesteresse,
wenn es so ist, wie ich es oben geschildert habe, dann ist die gesuchte Funktion
f(n)=cases(0.03,n=1;0.06,n=2;3^(n-2)*2*0.03,n>=2)
wobei dies erstmal nur für Natürliche Zahlen gilt. Für die sinnvolle Fortsetzung auf ganz \IR sollte man wohl den ersten Punkt auslassen und erhält
f(x)=3^(x-2)*2*0.03, für x>=2. Aber ich glaube mit dem dritten Modell verwirrst du deine Schüler nur. Andere Frage: Was willst du denen überhaupt veranschaulichen? Vielleicht können wir dir dabei helfen ein besseres Beispiel zu finden.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.10 begonnen.]
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.13, eingetragen 2013-06-07
|
\
Hallo Jesteresse,
deine Tabelle verwirrt mich wieder.
Hier sagst du:
Die ersten beiden hast du korrekt zusammengefasst, das dritte ist etwas verzwickter:
Am ersten Tag gibt es 0,03euro
Am zweiten Tag gibt es 0,03euro, sodass sich die Gesamtsumme auf 0,06euro verdoppelt.
Am dritten Tag gibt es 0,06euro, sodass sich die insgesamt verdiente Summe auf 0,12euro verdoppelt.
Etc...
Dies ist aber nicht das, was du in deiner Tabelle aufgelistet hast.
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-07
|
Naja, ich will ihnen an einem lebensnahen Beispiel den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum veranschaulichen, und da war die Idee eines Sommerjobs, wie er im Schulbuch beschrieben ist, schon sehr nett, zumal sie da auch sehen, dass sie am Anfang zwar extrem wenig verdienen, das dann aber stark ansteigt.
Und vor allem sollen dann eben (am liebsten induktiv) darauf kommen, dass man das als Funktion darstellen kann, und wie man das darstellt.
Und dann war da die Idee mit GeoGebra, weil Fachleiter alles liiiieben, was mit Computern zu tun hat und so, aber da kommt eben nur Schmu heraus.
Ich vermute, es wäre sinnvoll, das Angebot 1 mit 2 zu verschmelzen, sodass eine Option lautet, täglich 25€ zu bekommen, und dann eben nur ein Beispiel für lineares Wachstum zu haben, und nur eines für exponentielles Wachstum.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.12 begonnen.]
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-07
|
@Evlino: Die Aufgabe lautet: "Angebot 3: Am ersten Tag gibt es 3 Cent Lohn. An jedem weiteren Tag wird so viel Lohn gezahlt, dass die Aushilfskraft insgesamt doppelt so viel Geld hat wie am Vortrag."
(Gut, dass ich euch JETZT verwirre, und nicht die Schüler in der Stunde... ;-))
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.16, eingetragen 2013-06-07
|
\
Hallo Jesteresse,
dann nimm doch für das 3. Modell folgendes Beispiel:
1.Tag 0.0001 euro
2.Tag=3*1.Tag
3.Tag=3*2.Tag
.
.
.
Der Tagesverdienst wird immer verdreifacht. Denn 0.0001 ist wohl viel weniger als 0.03 und dennoch verdient man an diesem Modell langfristig viel mehr.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.17, eingetragen 2013-06-07
|
\
Hallo Jesteresse,
Die Aufgabe lautet: "Angebot 3: Am ersten Tag gibt es 3 Cent Lohn. An jedem weiteren Tag wird so viel Lohn gezahlt, dass die Aushilfskraft insgesamt doppelt so viel Geld hat wie am Vortrag."
Das ist wohl total Sinnlos. Schau mal, was wir daraus erhalten:
Sei x_n das Geld, was am n-ten Tag ausgegeben wird, dann soll nach der oberen Erklärung gelten
\ll(1)x_1+x_2=2*x_1 => X_2=x_1
und somit für x_3:
\ll(2)x_3+x_2+x_1=2*x_2 => x_3=x_2-x_1=0.
Aber keiner wird wohl am dritten Tag 0 euro ausgezahlt bekommen?
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-07
|
Danke dir. Aber warum denkst du, dass das die Schüler weniger verwirrt?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.16 begonnen.]
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-07
|
So. DARÜBER muss ich jetzt mal ne Nacht nachdenken :-)
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.20, eingetragen 2013-06-07
|
Hallo Jesteresse,
mein empfohlenes Beispiel wird die Schüler bereits wegen der Formulierung weniger verwirren. Beim anderen scheitert man ja bereits an der Aufgabenstellung. Zumindest macht sie mir keinen Sinn. Außerdem wird in meinem Beispiel immer bloß verdreifacht, das ist wohl viel simpler.
Gruß
Evlino
|
Profil
|
matph
Senior
Dabei seit: 20.11.2006
Mitteilungen: 5506
Wohnort: A
 | Beitrag No.21, eingetragen 2013-06-08
|
Hallo Evlino,
Deine Gleichungen in Beitrag No.17 stimmen nicht mit der Aufgabenstellung überein ;-)
Die korrekte Umsetzung dieser Formulierung würde wohl eher wie folgt aussehen:
1. Tag: $x_1=0.03$ (Vorgegeben)
2. Tag: $x_2=x_1$
3. Tag: $x_3=x_2+x_1$
4. Tag: $x_4=x_3+x_2+x_1$
[...]
--
mfg
matph
[ Nachricht wurde editiert von matph am 08.06.2013 00:11:15 ]
|
Profil
|
Evlino
Senior
Dabei seit: 11.05.2013
Mitteilungen: 627
| Beitrag No.22, eingetragen 2013-06-08
|
Hallo matph,
ich zitiere nochmal
Die Aufgabe lautet: "Angebot 3: Am ersten Tag gibt es 3 Cent Lohn. An jedem weiteren Tag wird so viel Lohn gezahlt, dass die Aushilfskraft insgesamt doppelt so viel Geld hat wie am Vortag."
1.Tag=x_1
2.Tag=x_2: An dem zweiten Tag muss soviel ausgegeben werden (x_2), sodass die Aushilfskraft insgesamt (nun x_1+x_2) doppelt soviel hat wie am Vortag (2*x_1)
in Gleichungen: x_1+x_2=2*x_1 =>x_2=x_1.
3Tag=x_3: An dem dritten Tag muss soviel ausgegeben werden (x_3), sodass die Aushilfskraft insgesamt (nun x_1+x_2+x_3) doppelt soviel hat wie am Vortag (x_2)
in Gleichungen: x_1+x_2+x_3=2*x_2 =>x_3=0.
Oder momentmal: Wird hier mit doppelt soviel wie am Vortag gemeint, doppelt soviel wie die gesamte Summe am Vortag?
|
Profil
|
chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.23, eingetragen 2013-06-08
|
\quoteon(2013-06-07 23:17 - Evlino in Beitrag No. 17)
\
Hallo Jesteresse,
Die Aufgabe lautet: "Angebot 3: Am ersten Tag gibt es 3 Cent Lohn. An jedem weiteren Tag wird so viel Lohn gezahlt, dass die Aushilfskraft insgesamt doppelt so viel Geld hat wie am Vortrag."
Das ist wohl total Sinnlos. Schau mal, was wir daraus erhalten:
Sei x_n das Geld, was am n-ten Tag ausgegeben wird, dann soll nach der oberen Erklärung gelten
\ll(1)x_1+x_2=2*x_1 => X_2=x_1
und somit für x_3:
\ll(2)x_3+x_2+x_1=2*x_2 => x_3=x_2-x_1=0.
Aber keiner wird wohl am dritten Tag 0 euro ausgezahlt bekommen?
\quoteoff
Deine Gleichung (2) ist nicht korrekt:
Richtig wäre x3+x2+x1=2*(x2+x1)
x3+x2+x1=4*x2
x3=2*x2
Einfacher wäre die Formulierung:
Der Tagesverdienst ist an jedem Tag gleich hoch wie alles bis zum Vortag Verdiente.
|
Profil
|
Jesteresse
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.11.2009
Mitteilungen: 28
| Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2013-06-08
|
@Chryso - die Formulierung gefällt mir deutlich besser als jene im Ort und wird auch den Schülern deutlich klarer sein. Vielen Dank dir!
|
Profil
|
Jesteresse hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Jesteresse hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
