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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » Exponentialansatz für nichthomogene Gleichung
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Universität/Hochschule J Exponentialansatz für nichthomogene Gleichung
leichtbeton
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  Themenstart: 2013-07-07

Hallo Zusammen, ich habe eine wie ich glaube kurze Verständnisfrage. Folgendes Randwertproblem ist gegeben. y''''+y'''=6 Mittels Exponentialansatz komme ich auf folgende Lösugn für den homogenen Teil: c1+c2x+c3x²+c4e^-x Mich interessiert aber nur der inhomogene Teil da f(x) ja ungleich null ist. Im Mathebuch wird jetzt erläutert, dass man für nichthomogenen Teil durch raten y_sp(x)=x³ erhält. Jetzt bin ich abe rnicht so gut im raten :-D Deshalb frage ich mich wie man wohl darauf kommt. Wäre es nicht auch möglich, dass x² die Lösung des inhomogenen Teils ist? Schönen Gruß vom verwirrten. lb

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Goswin
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  Beitrag No.1, eingetragen 2013-07-07

Hallo leichtbeton! Es sei $y=ax^n$. Dann muss für jedes $x$ die Gleichung $ 6 ~=~ y'''' + y''' ~=~ n(n-1)(n-2)(n-3)a\,x^{n-4} + n(n-1)(n-2)a\,x^{n-3}$ gelten. Für $1\le n<2$ hat das rechte Glied immer den Wert Null $(\not=6)$; für $3[ Nachricht wurde editiert von Goswin am 07.07.2013 15:54:22 ]

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lula
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  Beitrag No.2, eingetragen 2013-07-07

Hallo einfacher ist hier y'''=v; y''''=v' zu lösen, da hast du direkt den Ansatz für die Inhomogene v=6 durch Integration dann y=x^3, da du nur eine part. Lösung suchst kannst du alle Integrationskonstanten weglassen bis dann lula

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leichtbeton
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2013-07-08

Stark! Danke!!

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