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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Mathematisches Pendel: Energiebetrachtung
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Universität/Hochschule J Mathematisches Pendel: Energiebetrachtung
maru94
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Dabei seit: 29.10.2013
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  Themenstart: 2013-12-08

Ich sollte die Geschwindigkeit eines mathematischen Pendels beim Nulldurchgang berechnen. Einerseits mit der Differentialgleichung, andererseits mit einer Energiebetrachtung. Die Differentialgleichung ist mir klar, und ich kann mir \omega = sqrt(g/l) problemlos herleiten. Daher ist v = sqrt(g*l) Mein Energieansatz: E_pot_anfang = E_kin_ende m*g*\Delta l = (I \omega^2)/2 \Delta L = L * (1-cos \phi) Wenn ich nun umforme, erhalte ich aber: \omega = sqrt((2g(1-cos\phi))/L) Ich sollte aber zeigen, dass das Ergebnis für kleine Auslenkungen das Selbe ist. Eine andere Frage zum Thema Pendel: Man sollte \omega = sqrt(mgL/I) mit dem Steiner'schen Satz für physikalische Pendel erweitern. I = I_s + m_ges * L_s^2 Also \omega = sqrt(mgL/(I_s + m_ges*L_s^2) Dann lautet die Angabe aber: "Berechnen Sie allgemein die Schwingungsfrequenz für ein physikalische Pendel als Funktion des Abstandes zur Drehachse. Hier steige ich leider aus und weiß nicht, was ich genau machen soll. Könntet ihr mir bitte helfen?


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Ex_Mitglied_19661
  Beitrag No.1, eingetragen 2013-12-08

\quoteon(2013-12-08 16:21 - maru94 im Themenstart) Ich sollte die Geschwindigkeit eines mathematischen Pendels beim Nulldurchgang berechnen. Einerseits mit der Differentialgleichung, andererseits mit einer Energiebetrachtung. Die Differentialgleichung ist mir klar, und ich kann mir \omega = sqrt(g/l) problemlos herleiten. Daher ist v = sqrt(g*l) ... \quoteoff Hallo, das letztere ist schon falsch. :-( Für das Maximum der Bahngeschwindigkeit v gilt: v=\w*A was mit der Kleinwinkelnäherung zu v=\w*\dsl*\f=sqrt(g*\dsl)*\f führt. Servus


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maru94
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-10

Ahh ok, danke :-) Aber wie komme ich mit einer Energiebetrachtung auf dieses Ergebnis, ich bekomme da immer etwas anderes heraus. :-(


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Ex_Mitglied_19661
  Beitrag No.3, eingetragen 2013-12-10

\ Hallo, die Energiebetrachtung E_pot=E_kin führt zu m*g*\dsl [1-cos(\f)]=m/2*g*\dsl*\f^2 Die Anwendung der Kleinwinkelnäherung für den Kosinus führt zu dem gesuchten Ergebnis. Servus


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maru94
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-10

Danke für die Antwort. Allerdings ist die Kleinwinkelnäherung für den Cosinus ja cos x ~ 1. Damit erhalte ich auf der linken Seite 0 ?


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Ex_Mitglied_19661
  Beitrag No.5, eingetragen 2013-12-10

\quoteon(2013-12-10 11:12 - maru94 in Beitrag No. 4) Danke für die Antwort. Allerdings ist die Kleinwinkelnäherung für den Cosinus ja cos x ~ 1. Damit erhalte ich auf der linken Seite 0 ? \quoteoff http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/icon13.gif Das ist die Kleinwinkelnäherung nullter Ordnung. Anzuwenden ist die Kleinwinkelnäherung 1.Ordnung. :-o Servus


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LutzL
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  Beitrag No.6, eingetragen 2013-12-10

Genauer die zweiter Ordnung, also die erste nichttriviale nach der nullter Ordnung: 1-cos(\f)=2*sin^2(\f/2)\approx \f^2/2 Und wieso soll die Geschwindigkeit im Tiefpunkt nicht von der Anfangsauslenkung abhängen? Wie hoch das Pendel schwingt, wenn es aus der Ruhelage angestoßen wird, hängt sehr wohl vom übermittelten Impuls und damit der Anfangsgeschwindigkeit ab. Es sollte aber keine Masseabhängigkeit geben. Gruß, Lutz


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maru94
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-10

Ah ok, nun ist es mir klar. Danke! :-)


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