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Mathematik » Analysis » Eine Folge (?), zwei Grenzwerte
Autor
Universität/Hochschule J Eine Folge (?), zwei Grenzwerte
huepfer
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  Themenstart: 2004-04-20

Hallo, beim Beweis zur Eindeutigkeit der Gammafunktion bin ich auf Problem gestoßen, nämlich, dass zwei Folgen, die meiner Meinung nach identisch sein müssten, laut Maple zwei verschiedene Grenzwerte haben. Ausgangspunkt war folgendes System: 0\inf\  errechnet werden. Das habe ich dann auch gemacht und folgendes heraus bekommen: ((n-1)!n^x)/(n!(n+x)^(x-1)) = n^x/(n(n+x)^(x-1)) im Buch stand jedoch folgedndes Ergebnis: b_n/a_n  = ((n+x)n^x/(n(n+x)^x)) Durch kürzen des Faktors (n+x) ergibt sich doch folgendes: (n+x)n^x/(n(n+x)^x)=n^x/(n(n+x)^(x-1)) Da diese beiden Terme gleich sind müssen sie doch jetzt auch den gleichen Grenzwert haben. Diesen Grenzwert habe ich dann mit Maple versucht auszurechnen und folgendes heraus bekommen: lim(n->\inf\ ,((n+x)*n^x)/(n*(n+x)^x)=1 im anderen Fall: lim(n->\inf\ ,n^x/n(n+x)^(x-1))=\inf Ich muss sagen, dass ich hier einfach keinen Fehler finden kann. Kann mir von euch vielleicht jemand dabei helfen? Gruß    Huepfer

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huepfer
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  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2004-04-20

Dank der freundlichen Mithilfe von Alex (scorp) hat sich bestätigt, dass beide Grenzwerte in Wirklichkeit 1 sind und dass Maple hier falsch liegt. Gruß    Huepfer

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TobiPfanner
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  Beitrag No.2, eingetragen 2004-04-21

Hi huepfer, du meinst wohl den Beweis den Satzes von Bohr-Mollerup. Bild Bild Dieser steht auch im Forster Analysis I oder du findest ihn auch hier Yours faithfully Tobi

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huepfer
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2004-04-21

@Tobi, genau diesen Beweis habe ich gemeint. Und da ich bei der Beweisführung etwas auf dem Schlauch stand, kam dann diese relativ einfache Frage dabei raus. Gruß    Huepfer

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huepfer hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
huepfer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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