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  Zusammenhang zwischen Bravais-Gitter, Punktgruppe und Raumgruppe |
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fallingEntropy
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 |  Themenstart: 2014-07-18
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Hallo!
Ich lese gerade "Festkörperphysik" von Ibach, Lüth und mir will der Zusammenhang zwischen den Konzepten des Bravais-Gitters, der Punktgruppe und der Raumgruppen nicht so richtig einleuchten.
Meine Gedanken dazu sind die Folgenden:
1. Bravais-Gitter geben die grundlegenden Typen von Punktgitter an, aus denen ich alle regelmässigen Punktgitter durch Translation und/oder Kombination verschieden Bravais-Gitter konstruieren kann. Beispielsweise ist die Diamantstruktur einfach eine Kombination aus zwei fcc-Gitter in einander verschoben.
Eine Frage, die sich mir hier stellt ist, wieso hcp keinem Bravais-Gitter entsprechen, wo diese doch alle Punktgitter beschreiben sollten?
2. Die 32 kristallographischen Punktgruppen geben die verschiedenen Möglichkeiten an Inversion, Drehung, Drehinversion unterschiedlich zu kombinieren.
3. Die 230 Raumgruppen fallen mir nun etwas schwerer zu verstehen. Diese sind Bravais-Gitter auf die die Punktgruppen angewandt wurden (ohne Redundanz). Kann ich mir die Raumgruppen also so vorstellen, als ob man ein bspw. ein primitives kubisches Gitter nimmt und um einen winkel 60° dreht und dadurch erhalte ich eine Raumgruppe?
Mir fällt die Einordnung zum Kristall nun schwer. Wenn ich es richtige sehe, kristallisieren die meisten Elemente in bcc, fcc oder hcp, was einfach Bravais-Gitter sind. Ist das also Kristallgitter und Bravais-Gitter equivalent?
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-07-18
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\quoteon(2014-07-18 14:49 - fallingEntropy im Themenstart)
1. Bravais-Gitter geben die grundlegenden Typen von Punktgitter an, aus denen ich alle regelmässigen Punktgitter durch Translation und/oder Kombination verschieden Bravais-Gitter konstruieren kann. Beispielsweise ist die Diamantstruktur einfach eine Kombination aus zwei fcc-Gitter in einander verschoben.
Eine Frage, die sich mir hier stellt ist, wieso hcp keinem Bravais-Gitter entsprechen, wo diese doch alle Punktgitter beschreiben sollten?
\quoteoff
Weil man sich die hcp Struktur z.B. aus zwei hexagonalen Bravais-Gittern bilden kann. Siehe dazu hier.
\quoteon(2014-07-18 14:49 - fallingEntropy im Themenstart)
2. Die 32 kristallographischen Punktgruppen geben die verschiedenen Möglichkeiten an Inversion, Drehung, Drehinversion unterschiedlich zu kombinieren.
\quoteoff
So sieht es aus. Die Bildung von Symmetriegruppen ist auf die 10 Symmetrieoperationen auf 32 Möglichkeiten begrenzt.
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fallingEntropy
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-07-18
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Danke für die Antwort.
\quoteon(2014-07-18 16:20 - Berufspenner in Beitrag No. 1)
Weil man sich die hcp Struktur z.B. aus zwei hexagonalen Bravais-Gittern bilden kann. Siehe dazu hier.
\quoteoff
Diese (sehr hilfreiche) Seite habe ich dazu auch schon gefunden, aber so richtige beantwortet sie mir nicht meine Frage. Ich kann doch fcc bspw. auch aus quadratischen (2D-)Bravais-Gittern aufbauen. Meine Frage lautet, wieso gibt es zu einer regelmäßigen Struktur von Punkten wie hcp nicht auch ein Bravais-Gitter in 3D, welches doch per Definition genau das liefern sollte?
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| Beitrag No.3, eingetragen 2014-07-21
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Leider sind meine mathematischen Kenntnisse bzgl. Punkt- und Raumgruppen eher mäßig. Ein Gespräch mit einem Mathematiker und einen Kristallographen ist da bestimmt hilfreicher. Allerdings musst du Aufpassen, dass du die Bravais-Gitter, die eben Gitter sind, und Kristallstrukturen bzw. -Gitter, wie es hcp ist, nicht miteinander vermischst. Ein Kristall setzt sich ja aus einem Gitter und einer Elementarzelle an den Gitterpunkten zusammen, die dann entsprechend die atomare Basis enthält. So kann z.B. aus zwei fcc Bravais-Gittern, die entlang der Raumdiagonale um a/4 versetzt sind, das Diamant-Gitter erzeugt werden. Letzteres ist allerdings kein Bravai-Gitter.
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fallingEntropy
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-07-22
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\quoteon(2014-07-21 22:27 - Berufspenner in Beitrag No. 3)
Leider sind meine mathematischen Kenntnisse bzgl. Punkt- und Raumgruppen eher mäßig. Ein Gespräch mit einem Mathematiker und einen Kristallographen ist da bestimmt hilfreicher. Allerdings musst du Aufpassen, dass du die Bravais-Gitter, die eben Gitter sind, und Kristallstrukturen bzw. -Gitter, wie es hcp ist, nicht miteinander vermischst. Ein Kristall setzt sich ja aus einem Gitter und einer Elementarzelle an den Gitterpunkten zusammen, die dann entsprechend die atomare Basis enthält. So kann z.B. aus zwei fcc Bravais-Gittern, die entlang der Raumdiagonale um a/4 versetzt sind, das Diamant-Gitter erzeugt werden. Letzteres ist allerdings kein Bravai-Gitter.
\quoteoff
Vermischst du da nicht gerade selbst die Begriffe? Ich würde meinen, dass die Diamantstruktur (= Kristall) durchaus ein Speziallfall eines fcc-Bravais-Gitters ist mit zwei-atomiger Basis. Das mit dem "Verschieben zweier fcc-Gitter ineinander" verstehe ich also visuelle Hilfe, wie man sich das Kristall vorstellen kann.
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| Beitrag No.5, eingetragen 2014-07-22
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\quoteon(2014-07-22 10:52 - fallingEntropy in Beitrag No. 4)
Vermischst du da nicht gerade selbst die Begriffe? Ich würde meinen, dass die Diamantstruktur (= Kristall) durchaus ein Speziallfall eines fcc-Bravais-Gitters ist mit zwei-atomiger Basis.
\quoteoff
Die Bravais-Gitter beschreiben nur das Gitter ansich. Da wird noch keine Basis berücksichtigt.
\quoteon(2014-07-22 10:52 - fallingEntropy in Beitrag No. 4)
Das mit dem "Verschieben zweier fcc-Gitter ineinander" verstehe ich also visuelle Hilfe, wie man sich das Kristall vorstellen kann.
\quoteoff
Ja, so kann man das sehen.
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