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  Laue-Verfahren |
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fallingEntropy
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 |  Themenstart: 2014-07-22
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Hey
Ich bin mir nicht sicher, ob ich das Laue-Verfahren zur Strukturanalyse von Kristallen richtig verstanden habe und würde gerne dazu eine Meinung hören.
Man richtet polychromatisches Licht (mit Wellenlängen $\lambda_{min}$ bis $\lambda_{max}$) auf einen Monokristall. Für jede Netzebene lässt sich eine Wellenlänge $\lambda$ finden, die die Bragg-Bedingung erfüllt
$\displaystyle
n\lambda=2d\sin\theta.
$
Dabei erhält man nun ein Intereferenzmuster wie Folgendes:
Der zentrale Punkt ist einfach die Lichtquelle. Entspricht nun jeder andere Punkt dem Reflex einer Netzebenenschar? Sind diese Punkte also die Fouriertransformationen dieser Netzebenscharen und handelt es sich bei dem Muster einfach um das reziproke Gitter? Oder lassen sich den Punkten auf dem Schirm lediglich Punkten im reziproken Gitter zuordnen.
Ist die Anzahl der Reflexe gleich der Zahl der reziproken Gittervektoren in der Kugelschale der Ewald-Kugel mit Radius zwischen $k_{min}$ und $k_{max}$?
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-07-22
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Moin
Die Laue-Methode dient eigentlich nur einem schnellen Schuss zur Bestimmung von Kristallsymmetrien und -orientierungen. Teilweise können Reflexe durch Überlagerungen auch mehrdeutig sein, so dass keine eindeutige Bestimmung der Netzebenenabstände möglich ist.
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| Beitrag No.2, eingetragen 2014-07-22
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Ein kleiner, etwas ausführlicher Nachtrag. Man kann das ganze aus zwei Blickwinkel betrachten.
1. Aus der Perspektive der Ewald-Konstruktion besitzt polychromatisches Lich eine kleinste und eine größte Wellenlänge. Damit existieren auch zwei Wellenvektoren, die einen Bereich zwischen zwei Ewald-Kugeln eingrenzen, in dem die Laue Bedingung erfüllt wird. Diese setzt ja gerade voraus, dass für konstruktive Interferenz (Reflexe auf dem Bild) die Variation von ein- und austretendem Wellenvektor gerade einem Vektor des reziproken Gitters entsprechen muss. Man "sieht" also gewissermaßen Punkte des reziproken Gitters.
2. Betrachtet man Ebenenscharen mit dem Abstand d als Wellenfronten von ebenen Wellen mit Wellenvektor $\vec{k}$ (die Ebenen stehen senkrecht auf $\vec{k}$), dann gilt ja für alle Gitterpunkt $\vec{R}$, die Punkte eines Bravais-Gitters sind:
$e^{i(\vec{k}\cdot\vec{R})} = 1$
Dies ist gerade die Definition für Gittervektoren des reziproken Gitters. Also gilt $\vec{k}$ = $\vec{G}$. Es gilt also ein direkter Bezug zwischen Vektoren des reziproken Gitters und Netzebenenscharen mit dem Abstand d.
In beiden Fällen gilt aber weiterhin die Mehrdeutigkeit der Reflexe, die eine ausführliche Analyse deutlich erschweren/unmöglich machen.
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fallingEntropy
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2014-07-22
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Danke für deine Antworten!
Punkt 2 ist mir so bewusst.
Zu Punkt 1 ist meine Frage, sehe ich ledigliche Punkte des reziproken Gitter oder das reziproke Gitter selbst? Mir ist nicht noch nicht ganz klar wie das Muster in der Abbildung zustande kommt bzw. wie man daraus nun Symmetrien ablesen kann. Also das zum Beispiel ein Strahl entlang einer n-zähligen Symmetrieachse eine n-zählige Symmetrie des Beugungsmusters bewirkt.
Außerdem, ist die Anzahl der Reflexe gleich der Anzahl reziproker Gittervektoren in der Kugelschale der Ewald-Kugel für $k_{min}$ bis $k_{max}$? Oder anders gefragt: Bei bcc gibt es bspw. keinen (100)-Reflex, heißt das im Laue-Verfahren würde man eben diesen Reflex dann auch nicht sehen, richtig?
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| Beitrag No.4, eingetragen 2014-07-23
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\quoteon(2014-07-22 21:21 - fallingEntropy in Beitrag No. 3)
Zu Punkt 1 ist meine Frage, sehe ich ledigliche Punkte des reziproken Gitter oder das reziproke Gitter selbst?
\quoteoff
Letztlich sieht man ja nur einen Ausschnitt. Je breiter das Spektrum der Lichtquelle ist, desto mehr würde man auch vom reziproken Gitter sehen. Aber genau so wächst dann die Mehrdeutigkeit der Reflexe. In der Summe ist dann nichts gewonnen.
\quoteon(2014-07-22 21:21 - fallingEntropy in Beitrag No. 3)
Außerdem, ist die Anzahl der Reflexe gleich der Anzahl reziproker Gittervektoren in der Kugelschale der Ewald-Kugel für $k_{min}$ bis $k_{max}$?
\quoteoff
Auch hier gilt wieder die Mehrdeutigkeit. Meiner Kenntnis nach überlagern sich dann Reflexe, so dass sich die Anzahl der Gittervektoren nicht mit der Anzahl der Reflexe übereinstimmt.
\quoteon(2014-07-22 21:21 - fallingEntropy in Beitrag No. 3)
Mir ist nicht noch nicht ganz klar wie das Muster in der Abbildung zustande kommt bzw. wie man daraus nun Symmetrien ablesen kann. Also das zum Beispiel ein Strahl entlang einer n-zähligen Symmetrieachse eine n-zählige Symmetrie des Beugungsmusters bewirkt.
\quoteoff
\quoteon(2014-07-22 21:21 - fallingEntropy in Beitrag No. 3)
Oder anders gefragt: Bei bcc gibt es bspw. keinen (100)-Reflex, heißt das im Laue-Verfahren würde man eben diesen Reflex dann auch nicht sehen, richtig?
\quoteoff
Hier muss ich leider passen. Da mangelt es mir einfach an praktischer Erfahrung. Ab und an hilft es auch einfach mal solche Experimente wirklich durchzuführen ;-) Ich schätze, dass das, wenn du Physik studierst, spätestens im Fortgeschrittenenpraktikum dran kommen wird.
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fallingEntropy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
fallingEntropy hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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