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Gewöhnliche DGL » Nichtlineare DGL 2. Ordnung » DGLn der Form y''=f(y)
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Universität/Hochschule DGLn der Form y''=f(y)
Control123
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  Themenstart: 2014-10-29

Abend allerseits, ich hätte mal eine Frage zu gewöhnlichen DGLn der Form y^**=f(y) In einem Mechanik Buch kam ein "Trick" zum Einsatz, der folgender Maßen aussah: y^**=pdiff(y^*,x)=pdiff(y^*,y)*pdiff(y,x)=pdiff(y^*,y)*y^* Dies wurde dann herkömmlich mittels Separation der Variablen gelöst und man kam zum Ergebnis 1/2*(y^*)^2 = F(y) + C ; C\el\ R Nun frage ich mich, ob das mathematisch gesehen Sinn macht. Ist die Ableitung pdiff(y^*,y) überhaupt sinnvoll definiert? In einem anderen Buch habe ich eine korrekte Herleitung gefunden, die zuerst y^* an beiden Seiten multipliziert und dann mittels Stammfunktion argumentiert. Wo ist da die Korrelation zu obiger Formel? Ich hoffe, man versteht einigermaßen, was gemeint ist. Grüße Edit: Fehler korrigiert^^

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MontyPythagoras
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  Beitrag No.1, eingetragen 2014-10-29

Hallo Control123, am Ende des "Tricks" sollte es heißen: \ y^**=pdiff(y^*,x)=pdiff(y^*,y)*pdiff(y,x)=pdiff(y^*,\red y\black)*y^* Dann passt es, und es kommt das gleiche raus wie wenn Du mit y* multiplizierst und nach x integrierst. Ciao, Thomas

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Control123
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-30

Danke für die Antwort. Wie kann man formell beweisen, dass beide Wege äquivalent sind?

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lula
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  Beitrag No.3, eingetragen 2014-10-30

Hallo es kommt dasselbe Ergebnis raus, wieso sollten die Wege nicht gleich richtig sein? natürlich ist y' auch abhängig von y da du ja auch x=g(y) schreiben kannst in y'(x) beide Wege benutzen eine Trick, nur auf verschiedene Weisen. bis dann, lula

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Control123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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