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Schulmathematik » Integralrechnung » Integral-Umformung
Autor
Universität/Hochschule J Integral-Umformung
heinzi1991
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Themenstart: 2014-12-16

hallo ich habe eine wirklich komische Frage: $3 * \int_0^{2\pi} |cos(t)*sin(t)| dt = 12 * \int_0^\frac{\pi}{2} cos(t)*sin(t) dt$ Warum ist das so, kann mir jemand helfen, den ich dreh schon durch mit google

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wessi90
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  Beitrag No.1, eingetragen 2014-12-16

Hallo, zeichne dir die beiden Fächen mal ein, dann siehst du es.

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heinzi1991
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-16

ok werd ich machen, aber gibt es auch einen mathematischen weg zur lösung?

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wessi90
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  Beitrag No.3, eingetragen 2014-12-16

Ja, das ist aber genau derselbe. Wegen der Periodizität des Integranden ist: $\displaystyle \int\limits_0^{2\pi}\left|\sin(x) \cos(x)\right|\;\mathrm{d}x=4\int\limits_0^{\pi/2}\left|\sin(x) \cos(x)\right|$ Das Integral von 0 bis $2\pi$ ist zusammengesetzt aus 4 gleichen Flächenstücken hier. Die Betragsstriche können auf der rechten Seite weggelassen werden, da $\sin(x)\cos(x)\geq 0$ für $x\in[0,\pi/2]$.

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heinzi1991
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-16

Vielen Dank für die Hilfe

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wessi90
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  Beitrag No.5, eingetragen 2014-12-16

Wenn alles klar ist, kannst du den Thread abhaken.

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heinzi1991 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
heinzi1991 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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