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Gewöhnliche DGL » Lineare DGL höherer Ordnung » DGL, Fundamentalsystem aufstellen
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Universität/Hochschule DGL, Fundamentalsystem aufstellen
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2014-12-21

Hallo zusammen, irgendwie steige ich bei dieser Aufgabe nicht ganz durch, wie ich von meinen vier komplexen Lösungen auf mein Fundamentalsystem komme. Das ist die Aufgabe: $y^{(4)}(x)+y(x)=0$ Grüße

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Max_Cohen
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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  Beitrag No.1, eingetragen 2014-12-21

\ Hi, wenn man zwei komplexe Eigenwerte \lambda = a+ib und \lambda^- hat, dann gehören dazu die reellen Basisfunktion exp(ax)sin(bx) und exp(ax)cos(bx).

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grosserloewe
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  Beitrag No.2, eingetragen 2014-12-21

Hallo dafür gibt es Tabellen z.B. Seite 2 Punkt 1 http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-21

Ja durchaus, aber in diesem Beispiel hab ich doch 4 komplexe EW oder nicht? Zu denen dann jeweils zwei Cos/Sin Schwingungen das Fundamentalsystem bilden oder nicht?

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Wally
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  Beitrag No.4, eingetragen 2014-12-21

Hallo debegr, welche Nullstellen hast du denn? Wally

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-21

Also meine charakteristeische Gleichung mit dem Ansatz$e^{\lambda x}$ führt zu $e^{\lambda x}(\lambda^4+1)=0$ Was ja für $\pm\sqrt[4]{-1}$ der Fall wäre, aber wie jetzt die Anderen beiden? Steig da einfach nicht ganz dahinter...

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Wally
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  Beitrag No.6, eingetragen 2014-12-21

Ja, das dachte ich mir. Du musst schon $\sqrt[4]{-1}$ in der Form $a+ib$ angeben - dann wird alles klar. Wally

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Max_Cohen
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  Beitrag No.7, eingetragen 2014-12-21

\ Du bist damit auf einen der Gründe gestoßen, warum man diese Schreibweise niemals verwendet. Vielmehr musst du alle Lösungen der Gleichung \l^4+1=0 angeben. Dies geht z.B., indem du \l=exp(i\phi) \(der Betrag von \l ist offensichtlich 1) schreibt und dann die vier passenden Werte für \phi findest. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-21

Also mit Wolfram Alpha wird mir klar auf was ihr hinaus wollt. Doch wie schreib ich das nieder? Also konkret der Rechenweg fehlt mir grad etwas. In meinen Unterlagen habe ich gesehen, als wir das damals gerechnet haben sind wir immer von einem Term $|Z|e^{j \phi +k \phi$ ausgegangen, wobei k von 0 .. N bei N Lösungen gelaufen ist. Hilft mir das irgendwie weiter? Danke schon mal bis hier her!

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grosserloewe
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  Beitrag No.9, eingetragen 2014-12-21

Hallo, schau Dir die Berechnung an.Vielleicht hilft es weiter. Hinweis: Wenn du das nicht komplett lesen kannst, klicke unten auf Druckversion, dann kannst Du es, ohne zu drucken ,lesen.

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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.

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