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Han
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 18.02.2005
Mitteilungen: 806
Wohnort: Linz, Österreich
 |  Themenstart: 2014-12-25
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Hallo,
Folgendes Beispiel:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/7766_Sni_769_mek_obrazovky_2014-12-25_v_17.32.28.png
Ich kenne mich bei a) nicht so richtig aus. Mein Ansatz:
X...Anzahl der Haushalte mit mehr als einem Fernsehgerät, p = 1/4
Y...Anzahl der Haushalte mit maximal einem Fernsehgerät, p = 3/4
In der Angabe ist ja angegeben: P(Y<=6)
Das muss ich jetzt irgendwie mit X ausdrücken.
Nur wie schaffe ich das? Ich weiß was rauskommt.
P(Y<=6) = P(X>=6)
Nur wie komme ich auf das?
lg,
Han
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.1, eingetragen 2014-12-26
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Hi!
Ich würde nur die Zufallsgröße X := "Anzahl der Haushalte mit mehr als einem Fernsehgerät" = "mindestens zwei Fernsehgeräte" betrachten, denn nach deren Verteilung ist schließlich gefragt. Dann ist X binomialverteilt mit den Parametern p=1/4 und n=12.
Lg, T.
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Han
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-28
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Danke für die Antwort.
Was ich nicht ganz kapiere ist wieso bei a) nicht P(X>6) gefragt ist sondern P(X>=6).
Denn wenn höchstens die Hälfte der Haushalte maximal ein Fernsehgerät hat, dann haben die übrigen 2 Fernsehgeräte. Also P(X >6). Wieso ist die die 6 noch drinnen?
lg,
Han
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7844
| Beitrag No.3, eingetragen 2014-12-28
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Das wurde gemacht, um die Aufgabenbearbeiter zu verwirren, ist ja uch gelungen! :-) Bestimme bitte zuerst die Verteilung (Tabelle) und damit dann die gesuchten Wahrscheinlichkeiten.
Lg, T.
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Han
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-28
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Hallo,
Ok die Verteilung lautet
x = 0 --> F(x) = 0.03168
x = 1 --> F(x) = 0.1584
x = 2 --> F(x) = 0.39058
x = 3 --> F(x) = 0.64868
x = 4 --> F(x) = 0.84226
x = 5 --> F(x) = 0.9455
x = 6 --> F(x) = 0.9857
x = 7 --> F(x) = 0.99712
x = 8 --> F(x) = 0.99951
x = 9 --> F(x) = 0.99996
x = 10 --> F(x) = 0.999...
x = 11 --> F(x) = 0.999...
x = 12 --> F(x) = 1
x kann ja 13 Werte annehmen. Kann es deshalb sein dass bei höchstens die Hälfte X=6 nicht mehr dabei ist?
lg,
Han
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Tetris
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| Beitrag No.5, eingetragen 2014-12-28
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Hm, das habe ich auch:
\sourceon B(12; 1/4; k):
X=k P(X=k) P(X<=k)
0 0,03168 0,03168
1 0,12671 0,15838
2 0,23229 0,39068
3 0,25810 0,64878
4 0,19358 0,84236
5 0,10324 0,94560
6 0,04015 0,98575
7 0,01147 0,99722
8 0,00239 0,99961
9 0,00035 0,99996
10 0,00004 1,00000
11 0,00000 1,00000
12 0,00000 1,00000
\sourceoff
\quoteon(2014-12-28 12:39 - Han in Beitrag No. 4)
x kann ja 13 Werte annehmen. Kann es deshalb sein dass bei höchstens die Hälfte X=6 nicht mehr dabei ist?
\quoteoff
Nein, wie kommst Du darauf?
Lg, T.
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Han
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-28
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Hallo,
Ok ich denke ic verstehe es. Man muss sich die Fkt. der Binomialverteilung nämlich anschauen und bei x = 6 lautet ja die Funktion:
(12;6)*(1/4)^6*(3/4)^6 = 0,04015
Das ist die Wahrscheinlichkeit dass 6 Leute maximal ein Fernsehgerät haben.
(12;7)*(1/4)^7*(3/4)^5 = 0,01147
Das ist die Wahrscheinlichkeit dass 5 Leute maximal ein Fernsehgerät haben.
...usw.
Man muss also die Gegenwahrscheinlichkeit betrachten...
lg,
Han
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Tetris
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| Beitrag No.7, eingetragen 2014-12-28
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Bei a) wird gefragt nach P(X>=6).
Lg, T.
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Tetris
Senior 
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| Beitrag No.8, eingetragen 2014-12-28
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Ok, ausgehend von der folgenden Tabelle, deren
Erstellung im ersten Teil der Aufgabe gefordert
wurde, versuche ich mich mal an Teil a):
\sourceon summierte Binomialverteilung n=12; p=1/4:
k P(X<=k)
0 0,03168
1 0,15838
2 0,39068
3 0,64878
4 0,84236
5 0,94560
6 0,98575
7 0,99722
8 0,99961
9 0,99996
10 1,00000
11 1,00000
12 1,00000
\sourceoff
X sei die Anzahl der Haushalte mit mehr als einem Fernsehgerät.
... berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
a) höchstens die Hälfte der Haushalte maximal ein Fernsehgerät besitzt.
Lösungsvorschlag zu a): Dies ist gleichbedeutend damit, dass mindestens die Hälfte der Haushalte mehr als ein Fernsehgerät besitzt. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt
P(X>=6) = 1-P(X<=5)__ = 1-0.94560 = 0.05440____
(Die unterstrichene__ Größe wird der Tabelle entnommen!)
Lg, T.
\quoteoff
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Han
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Dabei seit: 18.02.2005
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Wohnort: Linz, Österreich
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-29
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Danke Tetris für deine Geduld.
Mir is es jetzt klar.
lg,
Han
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Han hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Han hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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