| |
| Autor |
  Passende Substitution |
|
Han
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 18.02.2005
Mitteilungen: 806
Wohnort: Linz, Österreich
 |  Themenstart: 2014-12-28
|
Hallo,
Ich frage mich wie man int(e^(-x^2/2),x,,) integriert. Die Substitution u = -x^2/2 führt leider nicht zum Ziel. Kann mir da einer weiterhelfen? Danke.
lg,
Han
|
 Profil
|
Max_Cohen
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 3223
 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-12-28
|
Hi,
diese Funktion hat (bekanntermaßen) keine elementare Stammfunktion.
|
Profil
|
Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46790
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.2, eingetragen 2014-12-28
|
Hi Han,
die Funktion, die hier integriert wird, ist als Gaußsche Glockenkurve bekannt. Ihre Stammfunktion, die du suchst, heißt Gaußsche Fehlerfunktion und wird mit erf(x) bezeichnet (error function).
Es ist keine elementare Funktion, siehe Beitrag #1.
Es gilt außerdem int(exp(-x^2/2),x,-\inf,\inf)=sqrt(2\p).
Gruß Buri
|
Profil
|
Han
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.02.2005
Mitteilungen: 806
Wohnort: Linz, Österreich
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-28
|
Ok. Danke. Was heißt es ist keine elementare Funktion? Man kann die Funktion also nicht einfach integrieren sondern durch andere Überlegungen die Stammfunktion finden?
Ich hab mal versucht mit u = x/sqrt(2) zu iintegrieren.
int(e^(-u^2)*sqrt(2),u,,) = e^(-u^2)*(-2*u)*sqrt(2) + C
Das ergibt aber leider nicht die Gaußfkt. wenn ich differenziere. Was habe ich falsch gemacht?
lg,
Han
|
Profil
|
Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, eingetragen 2014-12-28
|
\
Hi Han,
dein letzten Ansatz kann ich leider überhaupt nicht nachvollziehen.
Zur Aufgabe selbst: Ich glaube du kommst auf die Lösung, wenn du
(int(e^(-(x^2)/2),x,-\inf ,+\inf ))^2 betrachtest und dir dann etwas mit Fubini überlegst.
mfg
|
Profil
|
wessi90
Senior 
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 2127
| Beitrag No.5, eingetragen 2014-12-28
|
Man kann diese Funktion integrieren, da sie stetig ist, existiert eine differenzierbare Stammfunktion, die error-Funktion genannt wird. Sie ist aber nicht durch elementare Funktionen (also Polynome, Potenz-, Exponential- oder trigonomtrische Funktionen) darstellbar.
Nur sehr wenige Funktionen haben elementare Stammfunktionen, das merkt man in der Schule aber oft nicht, da diese dort meist nicht integriert werden.
|
Profil
|
Han
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.02.2005
Mitteilungen: 806
Wohnort: Linz, Österreich
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-28
|
Danke für die Antworten.
Ich hatte mich verschrieben.
Ich habe oben die Substitution u = x/sqrt(2) verwendet.
lg,
Han
|
Profil
|
Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46790
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.7, eingetragen 2014-12-28
|
Hi Han,
jede wie auch immer geartete Substitution ändert nichts daran, dass das unbestimmte Integral, also die Stammfunktion, nicht durch elementare Funktion dargestellt werden kann.
Gruß Buri
|
Profil
|
Ex_Senior
| Beitrag No.8, eingetragen 2014-12-28
|
\quoteon(2014-12-28 16:44 - Han in Beitrag No. 6)
A) Danke für die Antworten.
B) Ich hatte mich verschrieben.
...
\quoteoff
B) Ja, nicht so schlimm.
A) Hast Du diese auch gelesen? Falls ja, ist die Bemerkung A) im Grunde überflüssig.
\
Etwa \big G(x) = int(exp(-t^2/2),t,0,x) \normal definiert eine neue__ Funktion, die nicht__ durch andere elementare Funktionen angebbar ist.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
|
Profil
|
Han
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 18.02.2005
Mitteilungen: 806
Wohnort: Linz, Österreich
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-29
|
Hallo,
Ich habe nun auch erkannt das die Substitution zu nichts führt. Danke für die Geduld.
lg,
Han
|
Profil
|
Han hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Han hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
