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  Härteprüfung nach Vickers |
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MinaAlexina
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 |  Themenstart: 2015-01-09
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Guten Morgen,
gegeben ist das Bild einer Härteprüfung nach Vickers. Zur Erzeugung der Prüfkraft wurde eine Masse von 30 kg aufgelegt. Bestimmen Sie die Vickershärte.
Ich habe da folgende Formel gefunden:
\
HV = (0.102 * 2 * F * sin 136°/2)/d^2 ca. = 0.1891 F/D^2 mit d = (d_1 + d_2)/2
Die Zahl 0.102 ist die Umrechnung von Newton in Kilopond
Höre ich alles zum ersten mal, Kilopond was ist mit dem d, woher kommt das wofür steht das?
Ich muss zwei Sachen eig bestimmen, oder sehe ich das falsch? Einmal die Kraft F und einmal die Eindruckoberfläche d^2.
Die Eindruckoberfläche ist doch einfach $d^2 = (0.5mm)^2 = 0.25mm^2$?
Wie bekomme ich das F heraus? Druck oder "Spannung" ist ja Kraft pro Fläche. Dann wäre Kraft Druck mal Fläche? Aber welche Fläche? Und wo bekomme ich dann den Druck her? Ich habe ja nur 30 kg in der Aufgabenstellung.
Danke schon mal!
Mina
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rlk
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-01-09
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Hallo MinaAlexina,
die Formel ist sinnlos, wenn Du nicht weißt, was die darin vorkommenden Größen sind. Habt ihr das Thema nicht in der Vorlesung besprochen?
Auf der Wikipedia-Seite Härte ist das Verfahren recht gut beschrieben. Mehr Details findest Du auf der englischen Seite zum Vickers hardness test.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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MinaAlexina
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-09
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\quoteon(2015-01-09 13:50 - rlk in Beitrag No. 1)
die Formel ist sinnlos, wenn Du nicht weißt, was die darin vorkommenden Größen sind. Habt ihr das Thema nicht in der Vorlesung besprochen?
\quoteoff
Wenn die Formel sinnlos ist, wieso ist sie Hauptbestandteil in dem von dir angegebenen Link?
Nein Vickers hatten wir nicht in der Vorlesung, deswegen weiß ich nicht wie ich das handhaben soll.
Okay die englische Variante ist bisschen ausführlicher.
$HV = \frac{A}{F}$ entspricht ungefähr $\frac{1,8544F}{d^2}$
Dann ist im deutschen Artikel ein gravierender Fehler??? Oder wie ist der Unterschied von 1,8544 zu 0,1891 zu verstehen?
Mein $d = 0,5mm$ stimmt aber? Es fehlt also das F, wie komme ich an dieses heran wenn ich nur das Gewicht kenne? Zur Erzeugung der Prüfkraft wurde eine Masse von 30 kg aufgelegt, was heißt das? Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Muss ich dann einfach die 30 kg mit g multiplizieren und dann in die besagte Formel einsetzen?
LG Mina
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dromedar
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2015-01-09
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\quoteon(2015-01-09 14:11 - MinaAlexina in Beitrag No. 2)
Dann ist im deutschen Artikel ein gravierender Fehler??? Oder wie ist der Unterschied von 1,8544 zu 0,1891 zu verstehen?
\quoteoff
Dieser Unterschied wird sowohl in dem deutschen wie auch in dem englischen Artikel erklärt: Der Faktor 1,8544 ist zu verwenden, wenn man die Kraft in Kilopond misst, der Faktor 0,1891, wenn man die Kraft in Newton misst. (Das Verhältnis der beiden Faktoren ist 9,81. Dieser Zahlenwert ist Dir vielleicht schon mal begegnet.)
Grüße,
dromedar
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dromedar
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| Beitrag No.4, eingetragen 2015-01-09
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\quoteon(2015-01-09 14:11 - MinaAlexina in Beitrag No. 2)
Zur Erzeugung der Prüfkraft wurde eine Masse von 30 kg aufgelegt, was heißt das? Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Muss ich dann einfach die 30 kg mit g multiplizieren und dann in die besagte Formel einsetzen?
\quoteoff
Oder Du benutzt gleich die Kilopond-Formel, denn 30 kg erzeugen eine Gewichtskraft von 30 kp.
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MinaAlexina
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-09
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Hey dromedar,
dann ist der Mythos mit dem Vorfaktor geklärt. Sind denn meine Vermutungen richtig, falsch?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]
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rlk
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| Beitrag No.6, eingetragen 2015-01-09
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Hallo MinaAlexina,
\quoteon(2015-01-09 14:11 - MinaAlexina in Beitrag No. 2)
Wenn die Formel sinnlos ist, wieso ist sie Hauptbestandteil in dem von dir angegebenen Link?
\quoteoff
ich meinte, dass die Formel nichts nützt, wenn Du nicht weißt, was Du für $F$ und $d$ einsetzen sollst.
\quoteon(2015-01-09 14:11 - MinaAlexina in Beitrag No. 2)
Nein Vickers hatten wir nicht in der Vorlesung, deswegen weiß ich nicht wie ich das handhaben soll.
Okay die englische Variante ist bisschen ausführlicher.
$HV = \frac{A}{F}$ entspricht ungefähr $\frac{1,8544F}{d^2}$
\quoteoff
Du hast $A$ und $F$ vertauscht. Wichtig ist auch die Erklärung
\quoteon
The HV number is then determined by the ratio F/A, where F is the force applied to the diamond in kilograms-force and A is the surface area of the resulting indentation in square millimeters.
\quoteoff
\quoteon(2015-01-09 14:11 - MinaAlexina in Beitrag No. 2)
Mein $d = 0,5mm$ stimmt aber?
\quoteoff
Nein, $d$ ist ja der Mittelwert der Längen $d_1$ und $d_2$ der beiden Diagonalen. Auf meinem Bildschirm sind diese etwa $71~\mathrm{mm}$ lang, der $0.5~\mathrm{mm}$ lange Balken $59~\mathrm{mm}$, damit ergibt sich
$\displaystyle d=\frac{71}{59}\cdot 0.5~\mathrm{mm}\approx 0.6~\mathrm{mm}$
$F$ ist die Prüfkraft, wie hängt sie mit dem Gewicht der Masse zusammen?
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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dromedar
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| Beitrag No.7, eingetragen 2015-01-09
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\quoteon(2015-01-09 14:40 - MinaAlexina in Beitrag No. 5)
Sind denn meine Vermutungen richtig, falsch?
\quoteoff
Wenn ich es richtig sehe, bleibt nur noch eine Vermutung übrig, nämlich $d = 0\mathord,5\rm\,mm$. Die halte ich für falsch, denn sie widerspricht der Definition von $d$ in den beiden Wikipedia-Artikeln.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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MinaAlexina
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-09
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\quoteon(2015-01-09 14:56 - rlk in Beitrag No. 6)
\quoteon
The HV number is then determined by the ratio F/A, where F is the force applied to the diamond in kilograms-force and A is the surface area of the resulting indentation in square millimeters.
\quoteoff
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\quoteoff
Übersetzt also: "Der HV Wert ist bestimmt durch das Verhältnis F/A wo F die Kraft angewandt auf den Diamanten in Kilogramm-Kraft und A die Fläche bzw. das Gebiet von der resultierenden Vertiefung in mm ist."
\quoteon(2015-01-09 14:56 - rlk in Beitrag No. 6)
Nein, $d$ ist ja der Mittelwert der Längen $d_1$ und $d_2$ der beiden Diagonalen. Auf meinem Bildschirm sind diese etwa $71~\mathrm{mm}$ lang, der $0.5~\mathrm{mm}$ lange Balken $59~\mathrm{mm}$, damit ergibt sich
$\displaystyle d=\frac{71}{59}\cdot 0.5~\mathrm{mm}\approx 0.6~\mathrm{mm}$
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\quoteoff
Wie kommt man denn auf die Werte? Der Maßstab ist doch mit 0.5mm gegeben. Ich nehme an es sind die Diagonalen auf dem Bild gemeint aber wie kommt man auf deine Werte?
\quoteon(2015-01-09 14:56 - rlk in Beitrag No. 6)
$F$ ist die Prüfkraft, wie hängt sie mit dem Gewicht der Masse zusammen?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
\quoteoff
Wie die Prüfkraft mit dem Gewicht und der Masse zusammenhängt?
Weiß ich ehrlich nicht. Mir ist der Unterschied zwischen Kraft und Druck nicht klar. Ich meine Kraft ist beschleunigte Masse und Druck ist Kraft auf einer Fläche. Ich kann die F=m*a in p = F/A einsetzen dann ist die Prüfkraft das Produkt aus Masse mal Beschleunigung dividiert durch die Fläche?
Mina
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rlk
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| Beitrag No.9, eingetragen 2015-01-09
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Hallo Mina,
\quoteon(2015-01-09 16:03 - MinaAlexina in Beitrag No. 8)
\quoteon(2015-01-09 14:56 - rlk in Beitrag No. 6)
\quoteon
The HV number is then determined by the ratio F/A, where F is the force applied to the diamond in kilograms-force and A is the surface area of the resulting indentation in square millimeters.
\quoteoff
\quoteoff
Übersetzt also: "Der HV Wert ist bestimmt durch das Verhältnis F/A wo F die Kraft angewandt auf den Diamanten in Kilogramm-Kraft und A die Fläche bzw. das Gebiet von der resultierenden Vertiefung in mm ist."
\quoteoff
"Fläche" ist ungenau und "Gebiet" sagt noch weniger aus. Die Vertiefung ist eine quadratische Pyramide, $A$ ist die Fläche der vier Seitenflächen dieser Pyramide. In der Formel wurde diese bereits mit Hilfe der Diagonalen $d$ der Pyramidengrundfläche ausgedrückt.
\quoteon(2015-01-09 16:03 - MinaAlexina in Beitrag No. 8)
\quoteon(2015-01-09 14:56 - rlk in Beitrag No. 6)
Nein, $d$ ist ja der Mittelwert der Längen $d_1$ und $d_2$ der beiden Diagonalen. Auf meinem Bildschirm sind diese etwa $71~\mathrm{mm}$ lang, der $0.5~\mathrm{mm}$ lange Balken $59~\mathrm{mm}$, damit ergibt sich
$\displaystyle d=\frac{71}{59}\cdot 0.5~\mathrm{mm}\approx 0.6~\mathrm{mm}$
\quoteoff
Wie kommt man denn auf die Werte? Der Maßstab ist doch mit 0.5mm gegeben. Ich nehme an es sind die Diagonalen auf dem Bild gemeint aber wie kommt man auf deine Werte?
\quoteoff
Was ist Dir an meiner Beschreibung unklar? Der Balken auf dem Photo gibt an, wie lang ein halber Millimeter $l=0.5~\mathrm{mm}$ auf dem Messobjekt ist. Je nach dem Vergrößerungsfaktor (der leider auch oft als Maßstab bezeichnet wird), ist die Länge auf dem Bild größer. Auf meinem Bildschirm habe ich die Längen $l_B=59~\mathrm{mm}$ für den Balken und $d_B=71~\mathrm{mm}$ für die Diagonale abgemessen, daraus ergibt sich die gesuchte Länge der Diagonale zu
$\displaystyle d=\frac{d_B}{l_B}\cdot l$
Ich empfehle Dir, das selbst nachzumessen.
\quoteon(2015-01-09 16:03 - MinaAlexina in Beitrag No. 8)
\quoteon(2015-01-09 14:56 - rlk in Beitrag No. 6)
$F$ ist die Prüfkraft, wie hängt sie mit dem Gewicht der Masse zusammen?
\quoteoff
Wie die Prüfkraft mit dem Gewicht und der Masse zusammenhängt?
Weiß ich ehrlich nicht.
\quoteoff
Das Gewicht $G$ ist die Kraft, die die Masse $m$ auf ihre Unterlage ausübt. Natürlich kannst Du sie aus dem Produkt $m\cdot a$ berechnen, welche Beschleunigung ist hier für $a$ einzusetzen?
\quoteon(2015-01-09 16:03 - MinaAlexina in Beitrag No. 8)
Mir ist der Unterschied zwischen Kraft und Druck nicht klar. Ich meine Kraft ist beschleunigte Masse und Druck ist Kraft auf einer Fläche. Ich kann die F=m*a in p = F/A einsetzen dann ist die Prüfkraft das Produkt aus Masse mal Beschleunigung dividiert durch die Fläche?
\quoteoff
Mir scheint, dass Du Dich selbst verwirrst. Du brauchst die Prüfkraft $F$, die Du in die Formel für die Vickers-Härte einsetzen willst. Diese ist gleich dem Gewicht $G$, dessen Berechnung hoffentlich klar ist. Siehe auch den Hinweis von dromedar in Beitrag 4.
Formal ist die Vickers-Härte als Verhältnis von Kraft zu Fläche ein Druck (also keine Kraft), aber sie wird in einer sonst unüblichen Einheit angegeben.
Wenn Du willst, kannst Du (am Besten nach einer Pause) den Druck in SI-Einheiten berechnen und etwa mit dem Luftdruck vergleichen.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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MinaAlexina
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-09
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\quoteon(2015-01-09 16:40 - rlk in Beitrag No. 9)
Was ist Dir an meiner Beschreibung unklar? Der Balken auf dem Photo gibt an, wie lang ein halber Millimeter $l=0.5~\mathrm{mm}$ auf dem Messobjekt ist. Je nach dem Vergrößerungsfaktor (der leider auch oft als Maßstab bezeichnet wird), ist die Länge auf dem Bild größer. Auf meinem Bildschirm habe ich die Längen $l_B=59~\mathrm{mm}$ für den Balken und $d_B=71~\mathrm{mm}$ für die Diagonale abgemessen, daraus ergibt sich die gesuchte Länge der Diagonale zu
$\displaystyle d=\frac{d_B}{l_B}\cdot l$
Ich empfehle Dir, das selbst nachzumessen.
\quoteoff
Mir ist ganz einfach unklar wie du anhand des Balkens (0.5mm) die Längen abmisst. Ich meine es ist anscheinend durch das Vielfache des Balkens gemessen. Ich weiß jedoch nicht wie du das vergrößert hast, dass die Länge auf dem Bild größer erscheint. Wenn ich dranzoome oder Sonstige Aktion vornehme ist für mich die Grundfläche einfach a^2 mit a = 0,5mm. Das passt bei mir genau. Das macht mich verrückt :(
Ich würde es liebendgern nachmessen wenn ich wüsste ich das richtig vergrößern soll?
\quoteon(2015-01-09 16:40 - rlk in Beitrag No. 9)
Das Gewicht $G$ ist die Kraft, die die Masse $m$ auf ihre Unterlage ausübt. Natürlich kannst Du sie aus dem Produkt $m\cdot a$ berechnen, welche Beschleunigung ist hier für $a$ einzusetzen?
\quoteoff
Erdbeschleunigung?
Sry für die Umstände!
Mina
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rlk
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| Beitrag No.11, eingetragen 2015-01-09
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Hallo Mina,
keine Sorge, Du machst keine Umstände :-)
Für die Berechnung der Vickers-Härte brauchen wir die Länge $d_1$ der Diagonale der Pyramidengrundfläche auf dem untersuchten Werkstück (die Länge $d_2$ der zweiten Diagonale habe ich nicht gemessen, aber das funktioniert genauso). Ich habe im folgenden Bild eingezeichnet, um welche Länge es geht.
http://www.matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/9/17466_v.png
Weil wir das Werkstück nicht haben, können wir nur auf den Bildern messen, die auf dem Bild gemessene Länge habe ich in Beitrag 9 mit $d_B$ bezeichnet. Auf dem obigen Bild erhalte ich auf meinem Bildschirm $d_B=97~\mathrm{mm}$, auf dem verkleinerten
http://www.matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/9/17466_vs.png
$d'_B=65~\mathrm{mm}$. Um aus den so gemessenen Längen $d_B$, $d'_B$ auf den gesuchten Wert $d_1$ schließen zu können, ist im Bild ein Balken mit der Länge $l=0.5~\mathrm{mm}$ eingezeichnet.
Wenn wir annehmen, dass das Bild nicht verzerrt ist, dann ist das Verhältnis zwischen Bild- und wahren Längen für die Diagonale $d_1$ und den Balken $l$ gleich:
$\displaystyle \frac{d_B}{d_1}=\frac{l_B}{l}$
Für das erste Bild erhalte ich den Vergrößerungsfaktor
$\displaystyle \frac{l_B}{l}=\frac{68~\mathrm{mm}}{0.5~\mathrm{mm}}=136$, die gesuchte Diagonale ergibt sich daher zu
$\displaystyle d_1=\frac{d_B}{136}=\frac{97~\mathrm{mm}}{136}\approx 0.71~\mathrm{mm}$.
Aus dem zweiten Bild ergeben sich
$\displaystyle \frac{l'_B}{l}=\frac{44.5~\mathrm{mm}}{0.5~\mathrm{mm}}=89$ und
$\displaystyle d_1=\frac{d'_B}{89}=\frac{65~\mathrm{mm}}{89}\approx 0.73~\mathrm{mm}$.
Bei der Messung an dem Originalbild, die ich in Beitrag 9 erklärte, habe ich mich vertan, die gemessene Länge des Balkens ist $l_B=50~\mathrm{mm}$, was zu $d_1\approx 0.71~\mathrm{mm}$ führt.
Ich hoffe, das macht die Sache klarer.
Servus,
Roland
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MinaAlexina
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-09
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Achso da hoppelt der Hase lang. Hm.
Also ich habe für den Balken (0.5mm) 5,7 cm (mit Geodreieck) und für die Diagonale 8,1cm also $\frac{0,5}{5,7} \cdot 8,1 = 0,71mm$
Das entspricht deinem Wert. Gemessen habe ich an dem ersten, also dem größten Bild von Beitrag No.11
Mir sind die ganzen Kürzel jetzt ein wenig zu viel. Die Diagonale ist $d_1$?
Dann gibt es noch die ganzen anderen $d_B, l_B, l'_B, l$ da blicke ich nicht mehr hinter.
Für die Berechnung der Vickers-Härte brauchen nur die Länge der Diagonalen $d_1$ der Pyramidengrundfläche?
Mina
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| Beitrag No.13, eingetragen 2015-01-09
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Hallo Mina,
mit $d_1$ ist die wahre Länge der von links unten nach rechts oben verlaufenden Diagonale gemeint, $d_2$ die der von links oben nach rechts unten verlaufenden Diagonale. Die wahre Länge des Vergleichsbalkens nenne ich $l$.
Die in den Bildern gemessenen Werte werden durch das tiefgestellte $B$ gekennzeichnet, der hochgestellte Strich sollte die im kleinen Bild gemessenen Werte von denen aus dem großen unterscheiden.
Für die Berechnung der Vickers-Härte brauchst Du
$\displaystyle d=\frac{d_1+d_2}{2}$
Weil die Vertiefung hier aber schön symmetrisch ist, gilt
$\displaystyle d_1\approx d_2\approx d$
Welchen Wert erhältst Du für die Vickers-Härte?
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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MinaAlexina
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-10
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\
0.1891 (30kg * 9,81 m/s^2)/(0.6*10^(-3) m)^2 = 154589250 (kg m)/s^2
Ich erhalte Druck, ich habe was falsch gemacht, denn die Zahl erscheint mir eindeutig zu groß :(
Mina
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| Beitrag No.15, eingetragen 2015-01-11
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Hallo Mina,
für die Berechnung der Vickers-Härte ist $d$ in Millimeter einzusetzen. Ich dachte, wir hätten uns auf $d\approx 0.7~\mathrm{mm}$ geeinigt? ;-)
Ob der Druck groß ist, lässt sich am besten durch den Vergleich mit einem Bezugswert sagen. Ich hatte in Beitrag 9 den Normaldruck der irdischen Atmosphäre als Bezugswert vorgeschlagen. Bedenke, dass es um den Druck geht, der zur plastischen Verformung eines harten Materials erforderlich ist.
Welche SI-Einheit hat der Druck?
Viel Erfolg,
Roland
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MinaAlexina
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-11
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\quoteon(2015-01-11 01:07 - rlk in Beitrag No. 15)
für die Berechnung der Vickers-Härte ist $d$ in Millimeter einzusetzen. Ich dachte, wir hätten uns auf $d\approx 0.7~\mathrm{mm}$ geeinigt? ;-)
\quoteoff
\
Na gut. Aber in Metern war's doch nicht falsch?
0.1891 (30kg * 9,81 m/s^2)/(0.7 mm)^2 = ...
Ja aber dann passt es doch nicht Einheitstechnisch mit der Erdbeschleunigung, dort sind doch SI Einheiten... Dann muss ich die 9,81 mit 10^3 multiplizieren?
Also so:
0.1891 (30kg * 9,81 *10^3 mm/s^2)/(0.7*mm)^2 = 113537,776 kg/(mm s^2)
\quoteon(2015-01-11 01:07 - rlk in Beitrag No. 15)
Ob der Druck groß ist, lässt sich am besten durch den Vergleich mit einem Bezugswert sagen. Ich hatte in Beitrag 9 den Normaldruck der irdischen Atmosphäre als Bezugswert vorgeschlagen. Bedenke, dass es um den Druck geht, der zur plastischen Verformung eines harten Materials erforderlich ist.
Welche SI-Einheit hat der Druck?
\quoteoff
Die SI Einheit von Druck ist Pascal und das sind genau Newton pro Quadratmeter also $\frac{kg}{m s^2}$
Auf Meereshöhe beträgt herrscht ungefähr ein Druck von $101 325 Pa = 101,325 kPa = 1013,25 hPa$ (Hektopascal = Millibar).
Das stimmt schon fast überein bis auf die mm, die ich dann mit 10^-3 wegbekommen würde? Dann hätte ich einen kleineren Druck als den Atmosphärendruck was ich als falsch empfinde, denn so ein hartes Metall zu verbiegen benötigt meines Gefühls nach mehr Druck. Ich weiß außerdem nicht wie ich den Druck der Atmosphäre verstehen soll, darunter kann ich mir nichts vorstellen. Ich meine er herrscht, aber wie und woher kommt er?
Mina
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rlk
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| Beitrag No.17, eingetragen 2015-01-12
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\
Hallo Mina,
für die Berechnung der Vickers\-Härte kannst Du die Gleichung als zugeschnittene Größengleichung auffassen, aus der Prüfkraft
F=30kg * 9.81$m/s^2=294.3$N
und der Diagonallänge
d=0.7$mm
ergibt sich
HV=0.1891*294.3/(0.7)^2\approx 113.6.
Dieser Wert liegt in dem Bereich von 55..120, der auf der englischen Wikipedia\-Seite für Kohlenstoff\-legierten Stahl angegeben ist.
Interpretiert man das Verhältnis als Druck \(was wegen der nicht senkrecht auf die Pyramidenseiten wirkenden Kraft nicht ganz richtig ist), so erhält man
F/A=0.1891*(30kg * 9.81$\.m/s^2)/(0.7*10^(-3)\.$m)^2=113575775.51$\.kg/(m s^2)\approx 113.6$MPa
was etwa dem 1121\-fachen des Luftdrucks entspricht.
Der Luftdruck entsteht durch das Gewicht der Atmosphäre. Vielleicht ist es anschaulicher, dass er etwa gleich dem Druck einer 10$m hohen Wassersäule ist?
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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MinaAlexina
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-12
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Super vielen lieben Dank!
Mina
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MinaAlexina hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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