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| Autor |
 Frage zu einem Beweis |
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Primton
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 22.01.2015
Mitteilungen: 30
 |  Themenstart: 2015-01-24
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http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/42099_Unbenannt.JPG
Relativ am Anfang des Beweises steht: "es genügt dann zu zeigen, dass
alpha gerade ist. Aber ich verstehe nicht, warum dies ausreicht um zu zeigen dass m eine Quadratzahl ist.
Ich würde mich über jegliche Hilfe freuen ;)
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Max_Cohen
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 3223
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-01-24
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Hi,
weil m eine Quadratzahl sein soll, also sind die entsprechenden Exponenten in der Primfaktorzerlegung von m alle gerade.
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Primton
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2015
Mitteilungen: 30
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-24
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ok,
nach meinem Verständnis wird dann widerlegt, dass alpha gerade sein kann. Jedoch wird nicht gezeigt, dass m überhaupt eine Quadratzahl ist...
Also wenn ich z.B. die Zahl 18 für m nehme, dann wäre ein Primteiler p=3 und
p^\alpha=9 mit \alpha=2 denn p^3 wäre ja dann größer als 18 und damit nicht mehr teilbar durch 18
ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt...
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
 | Beitrag No.3, eingetragen 2015-01-24
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\quoteon(2015-01-24 19:16 - Primton in Beitrag No. 2)
ok,
nach meinem Verständnis wird dann widerlegt, dass alpha gerade sein kann.
\quoteoff
Das verstehst du sicher falsch.
Wenn nämlich alpha nicht für alle Primzahlen gerade wäre, wäre m keine Quadratzahl
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Primton
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2015
Mitteilungen: 30
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-24
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das erklärt so einiges, Dankeschön.
noch eine Frage: Auf was ist der Satz "hier könnte man schärfer abschätzen!" in der Klammer bezogen bzw. was ist damit gemeint?
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Galois_1993
Senior
Dabei seit: 04.12.2014
Mitteilungen: 820
 | Beitrag No.5, eingetragen 2015-01-24
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Es gilt $p^{\alpha+1} | n^2$, also folgt daraus eigentlich, dass $p^{\frac{\alpha+1}{2}} |n$, aber hier ist das so genau nicht notwendig, man braucht nur, dass $p | n$. Das ist damit gemeint. Man schätzt nur grob ab, nicht ganz genau so wie oben
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Primton
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2015
Mitteilungen: 30
|  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-24
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.7, eingetragen 2015-01-24
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\quoteon(2015-01-24 19:26 - chryso in Beitrag No. 3)
Wenn nämlich alpha nicht für alle Primzahlen gerade wäre, wäre m keine Quadratzahl
\quoteoff
Das setzt natürlich voraus, dass der Satz, den du beweisen sollst, richtig ist.
Wenn mir etwas nicht plausibel erscheint, versuche ich oft zu beweisen, dass die Behauptung falsch ist. Oder ich versuche ein Gegenbeispiel zu finden.
Dabei komme ich - meist - zu dem Schluss, dass die Behauptung doch richtig ist. Und beim Suchen nach einem Gegenbeispiel sieht man oft, weshalb das so ist.
Bei diesem Satz würde ich dir aber abraten, das Gegenteil beweisen zu wollen.
LG chryso
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Primton
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2015
Mitteilungen: 30
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-25
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\quoteon(2015-01-24 20:44 - chryso in Beitrag No. 7)
\quoteon(2015-01-24 19:26 - chryso in Beitrag No. 3)
Wenn nämlich alpha nicht für alle Primzahlen gerade wäre, wäre m keine Quadratzahl
\quoteoff
Das setzt natürlich voraus, dass der Satz, den du beweisen sollst, richtig ist.
\quoteoff
Wenn ich für einen Beweis voraussetze, dass ich die zu beweisende Aussage richtig ist, habe ich die Aussage, dann am Ende überhauot bewiesen?
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Galois_1993
Senior
Dabei seit: 04.12.2014
Mitteilungen: 820
| Beitrag No.9, eingetragen 2015-01-25
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Primton
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 22.01.2015
Mitteilungen: 30
|  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-01-25
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ich bin verwirrt, ist das oben dann überhaupt ein Beweis für die Aussage ? :-?
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Ex_Senior
| Beitrag No.11, eingetragen 2015-01-25
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Da es hier um die erste Aufgabe der zweiten Runde des BWM-Durchlaufs 2013 geht (die Musterlösung findet man unter http://www.mathe-wettbewerbe.de/bwm/aufgaben/aufgaben-2013/loes-13-2-e.pdf ), verschiebe ich mal ins passende Unterforum.
Cyrix
[Verschoben aus Forum 'Zahlentheorie' in Forum 'Bundeswettbewerb Mathematik' von cyrix]
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chryso
Senior
Dabei seit: 07.02.2009
Mitteilungen: 10529
Wohnort: Österreich
| Beitrag No.12, eingetragen 2015-01-25
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\quoteon(2015-01-25 13:41 - Primton in Beitrag No. 8)
\quoteon(2015-01-24 20:44 - chryso in Beitrag No. 7)
\quoteon(2015-01-24 19:26 - chryso in Beitrag No. 3)
Wenn nämlich alpha nicht für alle Primzahlen gerade wäre, wäre m keine Quadratzahl
\quoteoff
Das setzt natürlich voraus, dass der Satz, den du beweisen sollst, richtig ist.
\quoteoff
Wenn ich für einen Beweis voraussetze, dass ich die zu beweisende Aussage richtig ist, habe ich die Aussage, dann am Ende überhauot bewiesen?
\quoteoff
Vergiss das!
Ich habe das blöd ausgedrückt ;-)
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Verstehst du die Aussage, dass jeder Primfaktor von m eine gerade Anzahl mal vorkommen muss, damit es eine Quadratzahl wird?
z.B 12^2 = 12*12 = 2*2*3 * 2*2*3
Verstehst du die Überlegung mit alpha +1 ?
Wenn alpha eine ungerade Zahl wäre, aber p^alpha ein Teiler von n^2 wäre, müsste p dort ja auch eine gerade Anzahl mal vorkommen, deshalb müsste p^(alpha+1) ein Teiler von n^2 sein
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