| |
| Autor |
  Ladungsträger, Silizium-Kristall |
|
laleli
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 25.02.2015
Mitteilungen: 95
 |  Themenstart: 2015-02-26
|
Hallo ihr Lieben,
ich habe noch einige offene Fragen zu Halbleitern in Bezug auf diese Aufgabe:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/42386_silizium.PNG
Aufgabe a) konnte ich leicht anhand folgender Formel lösen:
\sigma_el = B(T) * e^((-E_G)/(2 k_B T))
B(T) = e(\mue_n + \mue_p) (m_e^* m_p^*)^(3/4)*2((k_B T)/(2 \pi \hbar^2))^(3/2)
und damit:
\sigma_el = 193 * 10^(-6) S/m
b)
Die Donatorendichte in einem n-dotierten Halbleiter ergibt sich mit N_D = N_D ^0 + N_D ^+
N_D ^0 : Dichte der neutralen Donatoren
N_D ^+ : Dichte der positiv geladenen Donatoren
Hier meine erste Frage: Wie kommen neutrale Donatoren zustande? Im Grunde handelt es sich bei n-Dotierung ja um ein frei bewegliches Elektron.
Laut Donator-Niveau ist folgendermaßen besetzt:
N_D ^0 = N_D 1/(e^ ((E_D - E_F)/(k_B T)) + 1)
und die Zahl der ionisierten Donatorstörstellen ist
N_D^(+) = N_D - N_D^0 = N_D (1/(e^ ((E_F- E_D)/(k_B T)) + 1)
Damit folgt für die Ladungsträgerkonzentration n = 2N_D / (1 + sqrt(1 + 4 (N_D/ N_0) e^((E_L - E_D)/(k_B T))))
mit N_0 = 1,996 * 10^15 1/(m^3) bei T = 300 K ergibt sich für n = 4,97 * 10^17 1/(m^3)
bei niedrigen Temperaturen (T = 10 K) kann man für n folgende Näherung machen:
n = sqrt(2 N_D ((m_n^* k_B T)/(2 \pi \hbar^2))^(3/2)) e^((E_D - E_L)/(2 k_B T)) = 3,19 * 10^8 1/(m^3)
Für die Berechnung der elektrischen Leitfähigkeit nach \sigma_el = e(n \mu_n + p * \mu_p) habe ich p = 0 gesetzt und erhalte für
T= 300 K: \sigma_el = 0,0107 S/(m^3)
T= 10 K: \sigma_el = 6,899*10^(-12) S/(m^3)
Ich würde euch bitten, mal über meine Ergebnisse zu sehen und mir ein Feedback zu geben.
Vielen Dank
|
 Profil
|
laleli
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 25.02.2015
Mitteilungen: 95
| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-26
|
Ebenso empfinde ich den Unterschied zwischen der Leitfähigkeit des undotierten HL und des dotierten Halbleits bei T = 10 K ziemlich groß. Die Leitfähigkeit ist am absoluten Nullpunkt bei dotierten und reinen Halbleitern ja eigentlich gleich groß.
|
Profil
|
Berufspenner
Senior 
Dabei seit: 13.11.2003
Mitteilungen: 3299
Wohnort: Hamburg, z.Zt. Hannover
 | Beitrag No.2, eingetragen 2015-03-02
|
Moin,
ich habe gerade nicht die Zeit deine Rechnungen nachzuprüfen. Aber auf deine Frage kann ich eingehen.
Halbleiter (Elementar- und Verbindungshalbleiter) bewegen sich ja alle um die vierte Hauptgruppe herum, so dass sie im Mittel 4 Valenzelektronen haben. Donatoren besitzen in der Regel fünf Valenzelektronen. Silizium wird z.B. gerne mit Phosphor n-dotiert. Die über Diffusion oder Ionenimplantation eingebrachten Phosphoratome sind mit fünf Valenzelektronen elektrisch neutral. Wird Phosphor in Silizium eingebunden, dann geht es über vier Valenzelektronen eine kovalente Bindung zu den umgebenden Silizium Atomen ein. Das fünfte Valenzelektron von Phosphor ist allerdings nicht an einer Bindung beteiligt. Es lässt sich durch eine charakteristische Ionisierungsenergie ionisieren. Die folge ist ein (quasi-)freies Elektron und ein positiver Atomrumpf des Phosphors. Mit $N_D^0$ ist damit der Zustand der Donatoratom gemeint, bevor es sein zusätzliches Elektron abgegeben hat. Vorher ist es elektrisch neutral, nach der ionisierung ist es entsprechend positiv geladen.
|
Profil
|
laleli hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
