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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » identität
Autor
Universität/Hochschule J identität
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Themenstart: 2002-10-17

hi die fragestellung lautet: beweisen sie oder wiederlegen sie folgende identität: (AxB)s(BxA)=(AsB)x(AsB) s bedeutet durchschnitt: (AxB)s(AxC)=Ax(BsC) ciao simon

 
N-man
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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-10-17

Salve, 1) a) Sei (x,y)Î (AxB)Ç (BxA) beliebig => (x,y) Î AxB und (x,y) Î BxA => xÎA und xÎB, yÎA und yÎB => x,y Î (AÇB) => (x,y) Î (AÇB) x (AÇB) b) Sei (x,y) Î (AÇB) x (AÇB) beliebig =>xÎA und xÎB, yÎA und yÎB =>(x,y) Î (AxB),(BxA) =>(x,y) Î (AxB) Ç (BxA) ==> Behauptung gilt 2) a) Sei (x,y) Î (AxB)Ç(AxC) beliebig =>(x,y)Î(AxB) und (x,y)Î(AxC) =>xÎA, yÎB und yÎC =>yÎ(BÇC) =>(x,y) Î Ax(BÇC) b) (x,y)ÎAx(BÇC) beliebig =>xÎA, yÎB und yÎC =>(x,y)Î(AxB) und (x,y)Î(AxC) =>(x,y) Î (AxB)Ç(AxC) ==> Behauptung gilt

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matroid
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  Beitrag No.2, eingetragen 2002-10-17

Hi Simon, zeige beidseitige Inklusion. a. (AxB)Ç(BxA) Ì (AÇB)x(AÇB) b. umgekehrt. Beides zusammen bedeutet Gleichheit. Zu a. Sei (x,y) Î (AxB)Ç(BxA). Dann ist (x,y) Î (AxB) und (x,y) Î (BxA). Wenn (x,y) Î (AxB), dann ist xÎ A und weil (x,y) Î (BxA) ist auch xÎ B. Folglich ist xÎ(AÇB). Analog für y. Das war dann a. In der Aufgabe muß man mit den Bedeutungen der mengentheoretischen Definitionen genau argumentieren. Gruß Matroid

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