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 Integralrechnung: Was mache ich falsch? |
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Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 10.02.2015
Mitteilungen: 66
 |  Themenstart: 2015-03-09
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Hallo!
Meine untere Rechnung ist offenbar falsch und ich finde meinen Denkfehler nicht. Wäre nett, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte. Danke!
I(f)=int(x*ln(x^2),x,1,4)
u=x^2 => dx=(du)/(2x)
I(f)=1/2*int(ln(u),u,1,4)=(1/2)*stammf(u*ln(u)-u,1,4)
Rücksubstitution:
(1/2)*stammf(x^2*ln(x^2)-x^2,1,4)
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beta
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Dabei seit: 05.06.2008
Mitteilungen: 589
| Beitrag No.1, eingetragen 2015-03-09
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Hallo logo,
wieso glaubst du einen Fehler gemacht zu haben?
Deine Rechnung sieht soweit richtig aus und beim Ableiten deiner Stammfunktion kommt wieder der Integrand raus, das passt schon so.
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PhantomV
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 24.01.2015
Mitteilungen: 160
| Beitrag No.2, eingetragen 2015-03-09
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Hi Logo,
du solltest dir mal Gedanken über die neuen Grenzen machen, d.h. wenn du substituierst sind dann die Grenzen immer noch 1 und 4?
Gruß PhantomV
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3215
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
 | Beitrag No.3, eingetragen 2015-03-09
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was soll denn rauskommen? Das einzige, was ich auf die Schnelle sehe: du hast die Integrationsgrenzen nicht transformiert.
Gruss Dietmar
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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Dabei seit: 10.02.2015
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-09
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\quoteon(2015-03-09 19:28 - PhantomV in Beitrag No. 2)
Hi Logo,
du solltest dir mal Gedanken über die neuen Grenzen machen, d.h. wenn du substituierst sind dann die Grenzen immer noch 1 und 4?
Gruß PhantomV
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
\quoteoff
Hallo,
die bleiben nicht gleich? Ich hatte eben eine ganz ähnliche Aufgabe (I=int(x*sin(x^2),x,1,4)) behandelt und bin auf's richtige Ergebnis gekommen. Die Grenzen habe ich dabei beibehalten.
Was ist hier denn anders?
MfG, Logo
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PhantomV
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Dabei seit: 24.01.2015
Mitteilungen: 160
| Beitrag No.5, eingetragen 2015-03-09
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Wenn du wieder zurück transformierst, kannst du deine alten Werte für die Grenzen einsetzen und bekommst das richtige Ergebnis. Allerdings ist folgendes falsch:
\quoteon(2015-03-09 19:22 - Logo im Themenstart)
I(f)=int(x*ln(x^2),x,1,4)
I(f)=1/2*int(ln(u),u,1,4)=(1/2)*stammf(u*ln(u)-u,1,4)
\quoteoff
Du kannst ja mal in der letzten Zeile für u jeweils die Grenzen einsetzen und diesen Wert mit dem Wert vergleichen, den du nach Rücksubstitution mit gleichen Grenzen erhältst.
Gruß PhantomV
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-09
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\quoteon
Du kannst ja mal in der letzten Zeile für u jeweils die Grenzen einsetzen und diesen Wert mit dem Wert vergleichen, den du nach Rücksubstitution mit gleichen Grenzen erhältst.
Gruß PhantomV
\quoteoff
Ah, es müsste lauten:
I(f)=1/2*int(ln(u),u,1,16)=(1/2)*stammf(u*ln(u)-u,1,16)
I(f)=(1/2)*stammf(x^2*ln(x^2)-x^2,1,4)
Sobald man substituiert, müssen die Grenzen mit der gleichen Operation behandelt werden, richtig?
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dietmar0609
Senior
Dabei seit: 29.06.2007
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Wohnort: Oldenburg , Deutschland
| Beitrag No.7, eingetragen 2015-03-09
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-09
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Logo hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Logo hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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