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  Stammfunktion einer e-Funktion |
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Chris91
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
 |  Themenstart: 2015-03-12
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n(t)=5000*(1-e^(-0.1*(t-1980)))+3990*e^(-1.3*(t-1980))
n(t)=5000-5000e^(-0.1*(t-1980))+3990*e^(-1.3*(t-1980)
N(t)=5000t-5000e^(-0.1*(t-1980))*(0.05t^2+198t)+3990*e^(-1.3*(t-1980))*(0.05t^2+198t)
So würde ich das machen. Selbst, wenn das richtig wäre. Es geht bestimmt einfacher.
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Progglord
Senior 
Dabei seit: 04.11.2014
Mitteilungen: 251
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-03-12
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Moin,
es ist $\frac{1}{a} \mathrm{e}^{at+b}$ eine Stammfunktion von $\mathrm{e}^{at+b}$, falls $a\neq 0$ (leicht einzusehen mit der Kettenregel). Das kannst du direkt auf dein Integral anwenden ;).
Abgesehen davon kannst du deinen Term vereinfachen, z.B. indem du $e^{-0.1(t-1980)}$ ausklammerst.
lG
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Chris91
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-12
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Habe ich noch nie was von gehört. Und ich weiß auch immer noch nicht warum meine Rechnung falsch ist. :-?
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Max_Cohen
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 3223
 | Beitrag No.3, eingetragen 2015-03-12
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Du siehst durch Ableiten sofort, dass deine Rechnung falsch ist.
Du postulierst die falsche "Regel" $ \int e^{f(x)}dx=e^{f(x)}} \int f(x) dx$.
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Chris91
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-12
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Das ist dann eben mein Problem,ich weiß nicht wieso die Kettenregel hier nicht anwendbar ist. Ohne die komme ich aber auch nicht weiter.
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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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 | Beitrag No.5, eingetragen 2015-03-12
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\quoteon(2015-03-12 17:36 - Chris91 in Beitrag No. 4)
ich weiß nicht wieso die Kettenregel hier nicht anwendbar ist
\quoteoff
Selbstverständlich ist sie das!
Siehe Beitrag #1 von Progglord.
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Chris91
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-12
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Ich verstehe aber nicht was dahinter steckt. Ich glaube ja nicht umsonst, dass ich bereits die Kettenregel angewendet habe.
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StrgAltEntf
Senior
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| Beitrag No.7, eingetragen 2015-03-12
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\quoteon(2015-03-12 19:24 - Chris91 in Beitrag No. 6)
Ich verstehe aber nicht was dahinter steckt.
\quoteoff
$f(t)=\frac1ae^{at+b}$. Dann ist $f(t)=g(h(t))$ mit $g(u)=\frac1ae^u$ und $h(t)=at+b$.
Jetzt f mit der Kettenregel ableiten!
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-12
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Ich weiß nicht was 1/a*e^(at+b) sein soll. Mir wurde immer gesagt, dass man integriert, indem man durch die Ableitung des Exponenten teilt.
Ich meine aber gerade zu sehen, dass ich die innere Funktion integriert habe und anschließend wie beim Ableiten dann mit der äußeren Funktion multipliziert habe. Ich komme durcheinander.
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.9, eingetragen 2015-03-12
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\quoteon(2015-03-12 20:11 - Chris91 in Beitrag No. 8)
weiß nicht was 1/a*e^(at+b) sein soll.
\quoteoff
Bei deiner Aufgabe ist a = -0,1 und b = 198.
\quoteon(2015-03-12 20:11 - Chris91 in Beitrag No. 8)
Mir wurde immer gesagt, dass man integriert, indem man durch die Ableitung des Exponenten teilt.
\quoteoff
Was soll durch die Ableitung geteilt werden? Du bringst hier sicherlich etwas durcheinander.
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Chris91
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-12
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In dem Fall soll e durch die Ableitung vom Exponenten geteilt werden. Bei mir sieht das dann so aus:
Bei der 5000 kommt ja einfach das t dran
Substitution u=-0.1(t-1980)
äußere Funktion: 5000*e^u
innere Funktion: -0.1*(t-1980)
=-0.1t+198
innere Ableitung: -0,1
Die innere Ableitung teile ich dann durch die äußere Ableitung.
(5000*e^u)/-0.1
Rücksubstitution ergibt dann: (5000*e^(-0.1*(t-1980)))/-0.1
So mache ich das dann auch bei 3990*e^(-1.3*(t-1980)) dann habe ich:
5000t-(5000/-0.1)*e^(-0.1(t-1980))+(3990/-1.3)*e^(-1.3*(t-1980))
5000t+50000*e^(-0.1(t-1980))-39900/13*e^(-1.3*(t-1980))
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Progglord
Senior
Dabei seit: 04.11.2014
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| Beitrag No.11, eingetragen 2015-03-12
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Das sieht richtig aus. Nur dass du (zumindest so wie du in deinem Startpost geklammert hast) die 3990 noch mit 5000 multiplizieren musst.
lG
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
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Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.12, eingetragen 2015-03-12
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Und wie kommst du plötzlich auf 1,3? Tippfehler im Startpost?
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Chris91
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2015-03-12
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Ja, zwei Tippfehler im Startpost. Es sollen -1.3 sein und die Klammer war falsch gesetzt. Nun ist es richtig. Stimmt die Herleitung komplett?
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