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  relation auf (0,oo) x (0,oo) |
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joker
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 11.10.2002
Mitteilungen: 206
 |  Themenstart: 2002-10-17
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es sei eine relation R auf (0,¥) x (0,¥) gegeben. R={((a,b),(c,d)): a*b²=c*d²}
mein problem ist, dasss ich nicht weiß, wie ich die angabe deuten soll.. ist (0,¥) als ein intervall zu verstehen, in dem a,b bzw. c,d enthalten sind?
ich würde den prof. fragen, aber das geht erst wieder am mo. hat jemand eine idee?
thx
[ Nachricht wurde editiert von joker am 2002-10-17 20:44 ]
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Ende
Senior 
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
 | Beitrag No.1, eingetragen 2002-10-17
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Hi, joker!
Eine Relation ist eine Menge von Paaren.
Dein R ist eine Menge von Paaren. Die Elemente von R sind selbst wieder Paare. Davon solltest Du Dich aber nicht verwirren lassen.
Dein R bedeutet in Worten folgendes:
(a, b) und (c, d) stehen in Relation zueinander, wenn die Gleichung a*b2 = c*d2 erfuellt ist.
Dabei sind a, b, c, d jeweils positive reelle Zahlen, also Elemente des Intervalls (0, ¥).
R selbst ist eine Teilmenge von [(0, ¥) x (0, ¥)] x [(0, ¥) x (0, ¥)].
Alles verstanden?
Gruss, E. 
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joker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.10.2002
Mitteilungen: 206
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-17
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hi ende
hab alles verstanden.. danke für die hilfe =)
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daHeile
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 06.08.2002
Mitteilungen: 52
Wohnort: ausm Gäuboden
 | Beitrag No.3, eingetragen 2002-10-17
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Ist es üblich für Intervalle runde Klammern
zu verwenden? Hab sowas auch noch nicht gesehen.
Ist mit (0,¥) gemeint:
[0,¥] oder
[0,¥[ oder
]0,¥[ ?
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N-man
Senior 
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 2579
Wohnort: Zürich
 | Beitrag No.4, eingetragen 2002-10-17
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Hi,
runde Klammern sind Zeichen für eine offene Menge. D.h. (0,¥) beschreibt alle xÎIR mit 0<x<¥. Übrigens ist [0,¥] nicht gebräuchlich, da ¥ keine reelle Zahl ist und somit auch nicht zu einer Teilmenge der reellen Zahlen gehören kann.
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joker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.10.2002
Mitteilungen: 206
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-19
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also folgendes bsp wäre zu lösen:
"zeigen sie auf (0,¥)x(0,¥) ist durch R={(x,y), (u,v): yu²=vx² eine äquivalenzrelation gegeben. Beschreiben sie die äquivalenzklassen als teilmengen von (0,¥)x(0,¥)."
also den beweis für die äquivalenzrelation habe ich erbracht, aber mit dem begriff äquivalenzklasse fange ich relativ wenig an. kann mir jemand erklären was eine äquivalenzklasse genau ist, und was wären sie in diesem konkreten fall?
thx
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
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Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.6, eingetragen 2002-10-19
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Hi joker,
wie kann man sich überlegen, was die Äquivalenzklassen sind?
Es ist
(a,b)R(c,d) :<=> ab² = cd²
Ich nehme mir einen festen Punkt (c,d). Dann hat cd² einen bestimmten Wert v, und suche nun alle (a,b) mit
ab² = v
=> a = v/b²
Alle Punkte (x,y), die äquivalent zu (c,d) sind, liegen also auf den Hyperbeln
x = cd² / y²
Zur Übersicht betrachte ich ein paar konkrete Fälle:
(c,d) = (1,1) => x = 1/y²
(c,d) = (1,-1) => x = 1/y²
(c,d) = (-1,1) => x = -1/y²
(c,d) = (-1,-1) => x = -1/y²
Außerdem ist (1,1)R(1,-1) und (-1,1)R(-1,-1).
Die Äquivalenzklasse mit dem Repräsentanten (1,1) ist anschaulich durch den Graphen x = 1/y² gegeben (beide Äste).
Die Äqivalenzklasse mit (0,0) ist Menge der Punkte auf den Achsen.
Gruß
Matroid
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joker
Ehemals Aktiv
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Mitteilungen: 206
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-19
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hi matroid
danke für die hilfe.. ich möchte das ganze jetzt auf mein konkretes bsp anwenden und ich wäre sehr dankbar, wenn du oder jemand anders mich auf fehlinterprationen hinweisen würden:
R={(x,y),(u,v): yu²=vx²}
die äquivalenzklasse (u,v) beinhaltet also alle (x,y) die zwar nicht alle ident sind, aber dennoch zum "gleichen" ergebnis führen. stimmt das?
y=v/u² · x² wobei v/u² ein fester punkt ist... das würde heißen, dass eine äquivalenzklasse (u,v) alle pkte auf der parabel y=k·x², wobei k=v/u² beinhaltet.
also zB die äquivalenzklasse [(1,2)] beinhaltet alle (x,y) die auf y=2·x² liegen?
habe ich das richtig verstanden oder liege ich total daneben?
danke für die mühe
joker
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matroid
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| Beitrag No.8, eingetragen 2002-10-19
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Nahe dran.
(1,2) ist in der gleichen Klasse, wie alle anderen Punkt (x,y), die auch xy²=1*2²=4 haben. Dann ist x = 4/y² oder y = ±Ö (4/x).
Gruß
Matroid
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joker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.10.2002
Mitteilungen: 206
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-19
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also gut..
ich habe eine relation M²xM² oder anders (x,y), (u,v)
meine ganz triviale frage: welche werte werden in eine äquivalenzklasse erfasst?
(x,y)?
und in die äquivalenzklasse kommen also alle (x,y) die das gleiche ergebnis führen?
also zB yu²=vx²
dann kommen alle x und y rein, fü die gilt y/x²=k? und k=v/u²?
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matroid
Senior
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| Beitrag No.10, eingetragen 2002-10-19
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Ja, im Prinzip schon - nur ist bei Dir im Laufe der Zeit
aus
R={((a,b),(c,d)): a*b²=c*d²}
dieses
(x,y)R(u,v) :<=> yu²=vx²
geworden.
Gruß
Matroid
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joker
Ehemals Aktiv
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Mitteilungen: 206
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-20
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ich weiß.. der erste post war eigentlich nur als prinzip gedacht.. nachher hab ich dann das konkrete bsp gepostet und dann habe ich mich die ganze zeit auf das konkrete bsp auch bezogen.. das hat zur verwirrung beigetragen...
danke für die hilfe
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joker
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 11.10.2002
Mitteilungen: 206
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-20
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hi
das einzige was ich noch gern wissen würde ist, wie schreibt man die äquivalenzklassen als teilmengen von (0,¥) x (0,¥) mathematisch an?
wäre das richtig: K={(x,y)|y/x²=k} x,y e (0, oo)
das würde heißen, man hätte für jedes k im bereich von 0 bis unendl. eine äquivalenzklasse.. stimmt das?
danke nochmals
joker
[ Nachricht wurde editiert von joker am 2002-10-20 10:19 ]
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matroid
Senior 
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Wohnort: Solingen
| Beitrag No.13, eingetragen 2002-10-20
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joker
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Dabei seit: 11.10.2002
Mitteilungen: 206
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-20
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also noch eine letzte frage, dann gebe ich ruh.. versprochen =)
wäre diese Relation auch auf dem intervall [0,¥) x [0,¥) auch eine äquivalenzrelation?
ich vermute nein, aber ich habe keine argumentation dafür..
danke im voraus
joker
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