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 DGL 2. Ordnung - Trennung der Variablen |
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DasKanguru
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.04.2012
Mitteilungen: 97
Wohnort: Aachen
 |  Themenstart: 2015-04-24
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Hallo zusammen!
Ich bin mir unsicher, wie ich meinen Studierenden (2. Semester, Physik) einen Fehler in der Lösung ihrer DGL erklären soll. Und zwar sollten sie auf ihrem Zettel eine DGL 2. Ordnung der Form
(d^2 r)/dt^2 = k/r^2 für einen Spezialfall lösen. Ein paar Studierende sind nun auf die nicht ganz so gute Idee gekommen folgende Umformung durchzuführen:
(d^2 r)/dt^2 = k/r^2 <=> d^2 r *r^2 = k dt^2 <=> int(r^2 d^2 r) = int(k dt^2)
<=> 1/3 r^3 dr= (k*t + C) dt <=> 1/12 r^4 = 1/2 k t^2 +C*t + D
Nun, zum einen strotzen diese Umformungen ja nur so von Fehlern. Zum anderen ist aber ein klares Muster erkennbar, nämlich, dass die Bedeutung der Differential nicht klar geworden ist und dass das Konzept der Trennung der Variablen für DGL 1. Ordnung einfach auch auf 2. Ordnung angewendet wurde und dabei die übliche Physikernotation verwendet wurde. Hier zeigt sich leider deutlich welche Verwirrungen entstehen können, wenn man Studierenden Trennung der Variablen nur mit dem Zerhacken des Differentialquotienten beibringt.
Die Frage ist nun: Wie mache ich meiner Übungsgruppe deutlich, dass das großer Unfug ist? Wo sollte ich da ansetzen? Problem ist natürlich die Zeit, die darauf verwendet werden kann, weil es auch einige gibt, die keine Probleme damit hatten. Also wie kann man schnell klar machen, dass das so nichts wird?
Ich danke euch!
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brkn
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 05.06.2014
Mitteilungen: 95
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-04-24
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Hallo,
also der kürzeste Weg wäre, sie auf ein Buch zu verweisen (z.B. bei Papula, Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Bd. 2, ist diese Thematik sehr ausführlich erklärt). Sonst sag' doch einfach, dass dieser Weg bei der DGL 2.Ordnung nicht in Ordnung ist und anhand eines Beispiels kannst du dann vielleicht vorführen, wie die richtige Vorgehensweise wäre.
viele Grüße und viel Erfolg
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DasKanguru
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 14.04.2012
Mitteilungen: 97
Wohnort: Aachen
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-04-24
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Hallo brkn,
danke für die Antwort. Das Buch finde ich nicht so gut in diesem Kontext, da dort zwar das Verfahren für DGLn 1. Ordnung steht, jedoch das Problem hier explizit nicht genannt wird.
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Wally
Senior 
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9774
Wohnort: Dortmund, Old Europe
 | Beitrag No.3, eingetragen 2015-04-24
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Hallo,
ich würde einfach diese falsche Rechnung an die Tafel schreiben, eine Probe machen und dann noch mal deutlich herausstellen, dass es diese Rechenregel für Differentiale einfach nicht gibt.
Dass das bei getrennten Veränderlichen gelegentlich gutgeht, ist eher ein Zufall (z.B. findet man schon bei y'=y oft die Null-lösung nicht).
Wally
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