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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Betrag in Zeit und Frequenzbereich Signal
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Universität/Hochschule Betrag in Zeit und Frequenzbereich Signal
hanspeterloft
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  Themenstart: 2015-05-22

\ Hi, Ich habe hier eine Frage aus dem Gebiet der Regelsysteme, und zwar gilt: abs(e(t)) < 1 impliziert abs(e(\omega)) < 1 und d(t) = sin(\omega t) impliziert abs(d(\omega)) = 1 Ich möchte mir das für das persönliche Verständnis herleiten, finde aber keinen guten Ansatz. Beim ersten habe ich gedacht, man könnte es evtl. über Parseval herleiten. Beim zweiten weiss ich nur, das sin(at) die Lapalcetrafo a/(s^2+a^2) hat und somit sicher nicht einen Betrag von 1 hat? Gruss Hans


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2015-05-23

\ Hallo Hans, etwas mehr Informationen zum Hintergrund wären sehr nützlich. Welche Norm ist mit abs(\void*\void) gemeint? Sind mit e(\omega) bzw. d(\omega) die Laplace\-Transformierten für s=\dsj\omega oder etwas anderes gemeint? Ich hoffe, das hilft Dir, Roland [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Signale und Systeme' von rlk]


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hanspeterloft
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-05-23

\ Hallo Roland, Die Norm wird hier nicht näher angegeben. e(\omega) ist die Laplace transformierte s=j\omega. Ich habe das im Buch "multivariable feedback control skogestad" auf Seite 187 gefunden, genau mit dieser Notation. Gruss Hans


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
rlk
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  Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-24

Hallo Hans, der Satz von Parseval bezieht sich auf die Energie, also die L2-Norm des Signals, hier geht es aber um die Maximum-Norm. Das hängt ja auch mit Deiner Frage zur Robust stability SISO zusammen. Der von Dir genannte Sinus ist ein Gegenbeispiel für den behaupteten Zusammenhang. Ich vermute, dass die Implikation nur unter bestimmten Voraussetzungen gilt, vielleicht für stabile Systeme mit Polstellen in der rechten s-Halbebene. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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