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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Beweis_Dreiecksungleichung
Autor
Universität/Hochschule J Beweis_Dreiecksungleichung
Docker1
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
  Themenstart: 2002-10-19

Hallo, ich soll die Dreiecksungleichung beweisen! |a+b|£|a|+|b| Hab mich schlau gemacht im Net und hab heraus gefunden das ich es mit Fallunterscheidung machen muß, also habe ich es mit Fallunterscheidung versucht bin mir aber nicht sicher ob ich die einzelnen Fälle richtig ausformuliert habe. Wäre nett wenn mir einer sagen kann ob ich damit richtig liege! Danke! 1.Fall: a,b³0 a£|a|   b£|b| Daraus folgt a+b£|a+b|£|a|+|b| 2.Fall a,b<0 |a|=-a                |b|=-b a£|a|    und     b£|b| daraus folgt a+b£|a+b|£|a|+|b| 3.Fall a³0   b<0 a=|a|   -b=|b| daraus folgt   a£|a|    b£|b| Draus folgt  a+b£|a+b|£|a|+|b| 4.Fall a<0  b³0 -a=|a|     b=|b| Daraus folgt a+b£|a+b|£|a|+|b|         

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Fabi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-10-19

Hi! Der Beweis ist richtig. Du kannst aber den 4. Fall weglassen, den kann man nämlich auf den dritten Fall zurückführen: a+b = b+a  |a+b| = |b+a| Und das ist der dritte Fall. Gruß Fabi

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Docker1
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.08.2002
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-19

Cool!   Danke! :)

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