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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Impulsantwort
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Universität/Hochschule J Impulsantwort
karotte
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.06.2015
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  Themenstart: 2015-06-12

Hallo Leute, ich hab ein Problem mit einer Übungsaufgabe (Signale und Systeme). Die Aufgabe lautet wie folgt: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/43227_impuls.jpg Leider scheitere ich bereits bei der a). Ich habe die Musterlösung des Profs aber ohne Lösungsweg. Da ich aber generell nicht weis wie man solchen Aufgabentyp lösen kann, kann ich auch nichts mit der Lösung anfangen. Hier die Musterlösung: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/43227_impulsantworten.jpg Wie kommt man auf die Werte für h[n]? das eintragen der werte ist dann kein Problem. Die b) und d) hab ich mit den Ergebnissen aus a lösen können, bei c) bin ich auch nicht ganz schlüssig. Habe bereits mit der Literatur und Internetsuche probiert, leider ohne Erfolg. Es wäre nett wenn mir jemand die Vorgehensweise zum solchen Aufgabentyp erklären/zeigen würde. Gruß Axel


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rlk
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  Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-12

Hallo Axel, herzlich willkommen auf dem Matheplaneten! \ Wurden die Funktionen u (Sprungfunktion) und \delta (Impulsfunktion) nicht in der Vorlesung definiert? Die üblichen Definitionen sind u[n]=cases(0,n<0;1,n>=0) und \delta[n]=cases(0,n!=0;1,n=0) Ich hoffe, das hilft Dir, Roland PS: Wenn Du etwas mehr zum Hintergrund Deiner Frage (z.B. aus welcher Vorlesung welches Studiums sie kommt) und Deinem Vorwissen (z.B. in Deinem Profil) schreibst, können wir Dir gezielter antworten. [Verschoben aus Forum 'Mathematik' in Forum 'Signale und Systeme' von rlk]


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karotte
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.06.2015
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-12

Hallo Roland, danke schon mal für deine schnelle Antwort. Ich Studiere Elektro- und Informationstechnik. Das ist ein Ausschnitt aus Übung zur Vorlesung Signale und Systeme (Nachrichtentechnik). Die Definition zu den beiden Funktionen ist mir bekannt. Leider ist unser Prof recht sparsam mit den Beispielen. Um ehrlich zu sein fühle ich mich nach jeder Vorlesung weniger schlauer als davor. Also so wie ich das jetzt verstehe, geht n von 0 bis 4. Der Teil mit -2*\delta[n-3]-4*\delta[n-2] ist mir jetzt klar. Es würde bedeuten dass die Impulsfunktion einmal bei \delta(n=2)=1*(-4)=-4 und bei \delta(n=3)=1*(-2)=-2. So viel ich weis ist (u[n]-u[n-1]) Ableitung/Differenzbildung von \delta[n]. Dann würde(u[n]-u[n-5])= \delta[n]\ bedeuten oder liege ich falsch? Aber viel anfangen kann ich damit auch nicht. Wie kommt man aber zuvor auf die Signalfolge 1,2,3,4,5?


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DerEinfaeltige
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  Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-12

\quoteon(2015-06-12 23:36 - karotte in Beitrag No. 2) Also so wie ich das jetzt verstehe, geht n von 0 bis 4. Der Teil mit -2*\delta[n-3]-4*\delta[n-2] ist mir jetzt klar. Es würde bedeuten dass die Impulsfunktion einmal bei \delta(n=2)=1*(-4)=-4 und bei \delta(n=3)=1*(-2)=-2. So viel ich weis ist (u[n]-u[n-1]) Ableitung/Differenzbildung von \delta[n]. Dann würde(u[n]-u[n-5])= \delta[n]\ bedeuten oder liege ich falsch? Aber viel anfangen kann ich damit auch nicht. Wie kommt man aber zuvor auf die Signalfolge 1,2,3,4,5? \quoteoff $u[n]-u[n-5]$ ergibt nach obiger Definition 1 für $n \in [0;4]$. $(n+1) \cdot 1 = (n+1)$ und mit 0-4 wird das dann 1-5. Bei 2 und 3 springt die $\delta$-Funktion an und die Werte werden um 4 bzw. 2 verringert.


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rlk
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  Beitrag No.4, eingetragen 2015-06-13

Hallo Axel, bitte, gerne geschehen. :-) \quoteon(2015-06-12 23:36 - karotte in Beitrag No. 2) Also so wie ich das jetzt verstehe, geht n von 0 bis 4. \quoteoff Die diskrete Zeit n läuft über alle ganzen Zahlen, aber die Umgebung von Null ist oft der Bereich, bei dem es interessant wird. Habt ihr schon über Kausalität gesprochen? \quoteon(2015-06-12 23:36 - karotte in Beitrag No. 2) \ Der Teil mit -2*\delta[n-3]-4*\delta[n-2] ist mir jetzt klar. Es würde bedeuten dass die Impulsfunktion einmal bei \delta(n=2)=1*(-4)=-4 und bei \delta(n=3)=1*(-2)=-2. \quoteoff \ Das ist gut. Was passiert für n!=2 \and n!=3? \quoteon(2015-06-12 23:36 - karotte in Beitrag No. 2) \ So viel ich weis ist (u[n]-u[n-1]) Ableitung\/Differenzbildung von \delta[n]. \quoteoff \ Du meinst vermutlich, dass das zeitdiskrete Analogon zur Ableitung, die Differenz aus dem Signal u[n] und seiner um einen Abtastschritt verzögerten Kopie u[n-1] gleich der Impulsfunktion \delta[n] ist. Es ist aber ein Unterschied, ob die Verzögerung einen oder wie im Beispiel 5 Schritte beträgt. Zeichne Dir die Funktionen u[n] und u[n-5] auf und bilde die Differenz. Was passiert, wenn Du 5 durch 1 ersetzt? \quoteon(2015-06-12 23:36 - karotte in Beitrag No. 2) Wie kommt man aber zuvor auf die Signalfolge 1,2,3,4,5? \quoteoff \ Die Impulsantwort ist doch array(h[n]=(n+1))*array(\red(u[n]-u[n-5])) array(\blue-2*\delta[n-3]-4*\delta[n-2]) Den blau markierten Teil hast Du schon erklärt, mit dem roten hast Du begonnen, was fehlt dann noch? Ich hoffe, das hilft Dir, Roland [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]


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karotte
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-13

Hallo Roland, \ Habt ihr schon über Kausalität gesprochen? Ja Kausalität sagt mir was. Der Beschreibung nach ist die Impulsantwort eine rechtsseitige Folge h[n]=0 \forall\ n<0. Sprich am Ausgang des Systems passiert erst wenn zuvor eine Aktion am Eingang gab(Ursache und Wirkung). In dem Fall ist es logisch dass ich nur den positiven Bereich von n betrachte also von 0 bis n bzw. \inf. \ Was passiert für n!=2 \and n!=3? \ Die beiden Terme -4* \delta\[n-2] und -2* \delta\[n-3] gelten ja nur für n=2 und n=3, also bleibt doch der Signal in anderen Fällen unverändert? Ja die Ableitung gilt für zeitkontinuierliche Systeme, u[n]-u[n-1]= \delta\[n] ist demnach für zeitdiskret. Meine Lösung für a) schaut nun wie folgt aus: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/43227_Scan1.jpg Müsste man nicht bis (n-5) betrachten, die signalfolge wäre dann doch h[n]={1,2,-1,2,5,6}? Wegen der Differenz (u[n]-u[n-5]). Hast mir bis her sehr gut weiter geholfen. Danke nochmal! Danke auch für den Beitrag von DerEinfaeltige.


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rlk
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  Beitrag No.6, eingetragen 2015-06-14

\ Hallo Axel, ja, die Impulsantwort ist kausal, deshalb betrachtet man nichtnegative Werte der diskreten Zeit n. Die Terme -4*\delta\[n-2] und -2*\delta\[n-3] sind für alle Werte von n gültig, für n!=2 bzw. n!=3 haben sie den Wert Null und tragen nichts zu der Impulsantwort bei. Bei der Differenz u[n]-u[n-5] hast Du einen Fehler: welchen Wert hat sie bei n=5? Dieses Signal ist nicht dasselbe wie \delta[n]=u[n]-u[n-1], die dritte Gleichung auf dem handschriftlichen Teil von Beitrag 5 ist daher falsch. Natürlich sollte man auch Werte von n>4 betrachten, um festzustellen, wann das Signal h[n] nur mehr den Wert 0 annimmt. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland PS: Es ist meistens besser, einen Absatz oder sogar den gesamten Beitrag in eine Fed-Umgebung zu setzen als jede einzelne Formel zwischen \fed\mixon und \fedoff einzuschließen.


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karotte
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-14

\ Hallo Roland, ja hast recht, die Gleichung ergibt kein Sinn. Wenn u[n]-u[n-1]=\delta[n] dann müsste u[n]-u[n-5]=5*\delta[n] da die Differenz fünf Einheiten beträgt. Der erste Impuls beginnt bei n=0 und wird bis n=4 fortgesetzt. Wenn n=5 ist dann bleibt ja die Differenz trotzdem fünf, der Impuls beginnt nur bei 5 und endet bei 9(da um n-5 verschoben). Es würde bedeuten dass die Sprungfunktion den Signalbereich festlegt. In dem Fall muss man die Werte n>5 nicht betrachten, da diese eh 0 sind.


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rlk
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  Beitrag No.8, eingetragen 2015-06-14

\ Hallo Axel, hier bringst Du zwei Dinge durcheinander. Das Signal 5*\delta[n] ist ein Impuls mit der Amplitude 5 und der Länge 1, während u[n]-u[n-5] ein Impuls der\stress Länge\normal 5 mit der Amplitude 1 ist. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland


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karotte
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  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-16

Hallo Roland, ja, du hast recht, war ein Gedankenfehler von mir. Ich meinte ja auch dass die Differenz die Länge ist, war mathematisch nicht korrekt was ich da geschrieben habe. Nur eine letzte Frage bzw. sag mir nur ob das richtig ist. Gegeben Sprungantwort s[n]=(n+1)*(u[n]-u[n-3])+2*u[n-4] ---> s[n]={1, 2, 3, 0, 4} Gesuchte Impulsantwort sei --->h[n]={1, 1, 1,-3, 4, -4} Hab die meisten Aufgaben durch und die Ergebnisse stimmen soweit mit der Musterlösung überein. Gruß Axel PS: Danke für deine Geduld :-D


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rlk
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  Beitrag No.10, eingetragen 2015-06-16

Hallo Axel, die Werte der Sprungantwort sind richtig, allerdings endet sie nicht bei n=4. Das ist vermutlich auch der Grund für den falschen Wert der Impulsantwort bei n=5. Nicht ganz, siehe Beitrag 12. Ich hoffe, das hilft Dir, Roland PS: Hast Du die Fragen (b)..(d) der ursprünglichen Aufgabe beantwortet?


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karotte
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  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-16

Hallo Roland, wahrscheinlich hab ich jetzt wieder ein Denkfehler. Die Länge ist doch 3, also geht der Signal von n=0 bis n=2. Bei n=3 ist der 0 und wegen den Term +2*u[n-4] wird zu n=4 Sprung mit Amplitude 2 addiert. -->s[n]={1,2,3,0,2,2,....,2}. Also müsste die Impulsantwort lauten h[n]={1,1,1,-3,2,0,....,0}?


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rlk
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  Beitrag No.12, eingetragen 2015-06-17

Hallo Axel, nein, der Fehler war auf meiner Seite, ich habe übersehen, dass die Höhe des letzten Sprungs 2 und nicht 4 beträgt. Dein Ergebnis ist richtig. $ \begin{tabular}{l|rrrrrrc} n & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ s[n] & 1 & 2 & 3 & 0 & 2 & 2 &\ldots \\ s[n-1] & 0 & 1 & 2 & 3 & 0 & 2 &\ldots \\ h[n] & 1 & 1 & 1 & -3 & 2 & 0 &\ldots \end{tabular} $ Servus, Roland


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karotte
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-17

Ok das freut mich jetzt dass es geklapt hat. Die Egebnisse aus Beitrag No.9 waren auch aus der Musterlösung, daher dachte ich dass meine Lösung falsch war. Also war der Fehler auf der Seite von meinem Prof :). Die Fragen b) bis d) hab ich auch soweit. Ich bedanke mich noch mal für deine Hilfe! Es ist für mich jetzt ein großer Schritt in richtung Klausur. Gruß Axel


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karotte hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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