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Universität/Hochschule J Gleichgewichtspunkte eines Systems
Noni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-06-23


Hallöchen,

ich habe wieder ein Problem. Diesmal stecke ich gleich am Anfang fest. Ich soll die Gleichgewichtspunkte des Systems
                         <math>x"=y^2+2xy-1</math>
                         <math>y"=x^3</math>

finden und das System linearisieren. Dazu mussten wir in der Übung die obere Gleichung nach y auflösen und dann in die untere Gleichung einsetzen. Allerdings funktioniert das hier nicht, da in der oberen Gleichung <math>xy</math> steht. Ich kann sie also nicht nach y auflösen. Ich finde keinen Weg. Ist das wieder nur ein dummer Denkfehler oder muss man hier anders vorgehen, und wenn ja, wie?

LG, Noni



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Mathedonut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-23


2015-06-23 11:04 - Noni im Themenstart schreibt:
Ich soll die Gleichgewichtspunkte des Systems
                         <math>x"=y^2+2xy-1</math>
                         <math>y"=x^3</math>

finden und das System linearisieren. Dazu mussten wir in der Übung die obere Gleichung nach y auflösen und dann in die untere Gleichung einsetzen.

Hallo Noni,

die Gleichgewichtslagen sind die Fixpunkte, d.h. man sucht die Stellen an denen das Vektorfeld Null wird.

Du hast demnach zwei Gleichungen und zwei Variablen. In deinem Fall oben, bietet es sich an, zuerst die untere Gleichung zu betrachten. Diese kann man schnell lösen.

Viele Grüße
Mathedonut



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Noni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-23


Daran habe ich auch gedacht, aber dann kann ich nichts in x einsetzen, da x=0.

D.h. ich habe dann x=0 und <math>y_1=-1</math> und <math>y_2=1</math>, aber ich kann die beiden y-Werte nicht in x einsetzen, da x=0 ist. Habe ich dann einfach die Gleichgewichtspunkte
                                 <math>P_1(x,y)=(0,-1)</math>
                                 <math>P_2(x,y)=(0,1)</math>?



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Mathedonut
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-23


2015-06-23 11:28 - Noni in Beitrag No. 2 schreibt:
Habe ich dann einfach die Gleichgewichtspunkte
                                 <math>P_1(x,y)=(0,-1)</math>
                                 <math>P_2(x,y)=(0,1)</math>?

Jap.



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Noni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-23


Danke, habe den Rest auch hinbekommen. :)

Eine Frage dazu noch: Die "Stabilität der trivialen Ruhelage", damit ist die Stabilität im Punkt (0,0) gemeint, richtig?



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2015-06-23


Sehr seltsan, Noni,

dein System hat keine "triviale" Ruhelage.

Das bezieht sich für gewöhnlich auf lineare homogene Systeme, und da bedeutet es wirklich den Nullpunkt.

Wally



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Noni
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-23


Ich danke Euch vielmals. Ich hatte das nur eben gelesen im Skript und wollte sichergehen, dass ich das richtige denke, Wally.



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Noni hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Noni hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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