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Universität/Hochschule gekoppelte DGL
zweiname
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-07-07


Hallöchen,

ich habe eine DGL der Form:

<math>\begin{pmatrix}\dot x_1\\ \dot x_2\\ \dot x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&-a(t)&0\\ a(t)&0&-b(t)\\ 0&b(t)&0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix}</math>

Leider habe ich keine Erfahrung mit zeitabhängigen Koeffizienten und wollt einmal fragen, ob mit jemand einen gültigen Ansatz nennen kann.

Gruß



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Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-07-07


Hallo, zweiname,

wenn es dir gelingt, aus der Situation, in der die Dgl. auftaucht, eine Lösung zu raten, kannst du das Reduktionsverfahren anwenden.

Wally

P.S. Offenbar ist <math>x_1^2+x_2^2+x_3^2</math> eine Erhaltungsgröße.



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zweiname
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.07.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-07-08


Hallo Wally,

ich kann sagen, dass sich x1,x2,x3 alle grundlegend wie Schwingungen verhalten, jedoch teilweise von komplizierter Gestalt, daher ist es mir nicht möglich eine Lösung einfach so zu erraten.

Ich verstehe auch nicht genau was mir das Reduktionsverfahren bringt wenn ich die Lösung schon kennen würde. Irgendwie fehlt mir hier scheinbar noch die grundlegende Idee.

Was ich noch vergessen hatte die AB sind:
<math>x(0)=\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}</math>
also gilt sogar
<math>x_1^2+x_2^2+x_3^2=1</math>
wobei ich mich frage wie du so schnell darauf bekommen bist.

Gibt es eventuell noch einen anderen Ansatz?

Gruß



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