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Matroids Matheplanet Forum Index » Matheplanet » Sammlung(en) von Gegenbeispielen im MP
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Universität/Hochschule Sammlung(en) von Gegenbeispielen im MP
helmetzer
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 14.10.2013
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Aus: Helmbrechts, Franken
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-08-12


Hallo,

kürzlich habe ich eine Frage zu Ringen gestellt und daraus entwickelte sich eine Diskussion über Ringe ohne 1. Siehe hier:

LinkJeder R-Modul frei => R Schiefkörper

Das brachte mich auf folgende Idee:

Wäre es nicht schön, eine Sammlung von Gegenbeispielen zu einem bestimmten Thema (hier also Ringe) zu haben. Beispielsweise:

Ein kommutativer Ring R ohne 1 mit einem maximalen Ideal M, so dass R/M kein Körper ist.

Auch wenn solche Sachen oft abwegig erscheinen, bilden sie doch einen guten Test zum Verständnis des "Hauptweges", in unserem Beispiel also:

Ring mit 1 kommutativ => R/M Körper.

Auch in mündlichen Prüfungen können solche Gegenbeispiele hilfreich sein.

Die Frage ist nun:

Gibt es so etwas schon (auf dem MP oder außerhalb)?

Wie fange ich das an, als Artikel? Der Artikel sollte natürlich immer wieder erweitert werden können.

Oder als einzelne Beiträge im Forum? Hier müsste es dann eine Konvention zum Auffinden solcher Beiträge geben.

Ich bin gespannt auf eure Meinung, ob so etwas sinnvoll ist und wie man es anstellen könnte.






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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
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Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-08-12


Das Buch Counterexamples in Topology ist ein sehr bekanntes Nachschlagewerk für Gegenbeispiele in der Topologie. Für die Algebra gibt es meines Wissens noch keine solche Veröffentlichung (und schon viele Leute haben das bedauert). Ein Anfang wurde hier gemacht:

ncatlab.org/nlab/show/counterexamples+in+algebra
mathoverflow.net/questions/29006/counterexamples-in-algebra

Gegenbeispiel-Bücher stellen eine regelrechte Marktlücke da. Also wer Lust hat ...



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helmetzer
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Aus: Helmbrechts, Franken
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2018-01-08


Folgenden interessanten Link habe ich jetzt dazu gefunden:

www.mathcounterexamples.net/



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Dune
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Aus: Rostock
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2018-01-11


Es gibt auch eine sehr nette Datenbank über Ringe und ihre möglichen Eigenschaften von Ryan Schwiebert.



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