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| Autor |
 Frage zur Umwandlung gemischt-periodischer Dezimalbrüche |
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Hans-im-Pech
Senior 
Dabei seit: 25.11.2002
Mitteilungen: 6919
 |  Themenstart: 2015-08-12
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Hallo,
insbesondere liebe Kollegen :-),
obwohl es in Bayern kein Lehrplaninhalt mehr ist, bespreche ich gerne mit Klassen (am Gymnasium in Bayern ist das in der 6. Klasse) die Umwandlung von gemischt-periodischen Dezimalbrüchen in echte Brüche.
Ich frage mich dabei, was für Schüler "einfacher" ist:
Beispiel: 0,2 3^-
"Herkömmliche Möglichkeit":
0,2 3^- = 2, 3^- :10 = 7/3 : 10 = 7/30
Problem aus meiner Sicht für den Schüler:
Warum gibts immer noch gleich viele Nachkommastellen?
Meiner Ansicht nach besserer Weg:
0,2 3^- = 0, 3^- - 0,1 = 1/3 - 1/10 = 7/30
Problem:
Die Idee 0,1 zu addieren und wieder zu subtrahieren ist sehr "mathematisch" und wirkt für einen Sechstklässler sehr gekünstelt
Was meint Ihr?
lg
HiP
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Buri
Senior 
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46789
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-08-12
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Hi Hans-im-Pech,
beide Rechenwege sind schlecht, weil sie nichts Systematisches erkennen lassen.
Mein Vorschlag ist
0.2\.(3)^-=2/10+(0.\.(3)^-)/10=2/10+3/90=21/90=7/30.
Es ist bei diesem systematischen Vorgehen ganz natürlich, dass als Zwischenergebnis der Nenner 90 vorkommt, dies darf man keinesfalls als ungeschickten und unnötigen Umweg ansehen.
In dem Beispiel 0.2\.(5)^-=23/90 bleibt der Nenner 90 sogar im Endergebnis erhalten.
Gruß Buri
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Hans-im-Pech
Senior
Dabei seit: 25.11.2002
Mitteilungen: 6919
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-08-12
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Hi buri
danke für Deine Antwort.
Ich sehr bei Deinem Vorschlag Probleme an einer Stelle.
Ist für Schüler klar, dass, wenn ich den Bruch mit 10 multipliziere, immer noch gleich viele Nachkommastellen vorhanden sind?
Da dieses Problem ja weiterhin bestehen bleit, sehe ich den Vorteil dieses Verfahrens im Vergleich zum ersten Verfahren, das ich gepostet hatte, nicht.
lg
HiP
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.3, eingetragen 2015-08-12
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Hi Hans
Ich würde es noch anders machen:
\align\ 0.2\.3^-=0.2+0.0\.3^-
=2/10+(0.\.3^-)/10
=2/10+(3/9)/10
=(2+1/3)/10
=((6+1)/3)/10
=7/30
Anderes Beispiel:
0.34\.567^-=34/100+(567/999)/100
=1279/3700
Das mit der 0.1 ist zwar elegant, fällt aber für Schüler wie so oft „vom Himmel“.
Hinweis
Benutze im fed den Dezimalpunkt, das Komma hat eine eigene Bedeutung und kann Verwirrung stiften.
Gruß vom ¼
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.4, eingetragen 2015-08-12
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\quoteon(2015-08-12 13:42 - Hans-im-Pech in Beitrag No. 2)
… wenn ich den Bruch mit 10 multipliziere, …
\quoteoff
Das passiert ja gar nicht. Es wird mit 10 erweitert. Das ändert am Wert und damit an den Nachkommastellen überhaupt nichts.
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46789
Wohnort: Dresden
| Beitrag No.5, eingetragen 2015-08-12
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\quoteon(2015-08-12 13:42 - Hans-im-Pech in Beitrag No. 2)
1. ... wenn ich den Bruch mit 10 multipliziere
2. ... immer noch gleich viele Nachkommastellen vorhanden sind?
\quoteoff
Hi Hans-im-Pech,
ich habe nichts mit 10 multipliziert, ich habe nur den Nenner 10 abgespalten.
Was du mit "gleich vielen Nachkommastellen" meinst (dass ein Schüler solch eine Formulierung wählt, kann ich mir zwar vorstellen), verstehe ich nicht.
Es sind doch unendlich viele Nachkommastellen, und Schülern auf dieser Stufe des Wissens sollte man über Unendlichkeit nichts erzählen, sondern nur vorsichtig erklären "der Dezimalbruch wird periodisch immer weiter fortgesetzt" oder so ähnlich.
Gruß Buri
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.6, eingetragen 2015-08-12
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<offtopic>
\quoteon(2015-08-12 13:15 - Hans-im-Pech im Themenstart)
obwohl es in Bayern kein Lehrplaninhalt mehr ist, bespreche ich gerne mit Klassen (am Gymnasium in Bayern ist das in der 6. Klasse) die Umwandlung von gemischt-periodischen Dezimalbrüchen in echte Brüche.
\quoteoff
Ich könnte die Wand hochgehen.
Ist es nur noch eine Frage der Zeit, bis wir Mathematik ganz aus dem Lehrplan streichen? Nur noch die Bedienung von CAS und Co.?
</offtopic>
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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Hans-im-Pech
Senior 
Dabei seit: 25.11.2002
Mitteilungen: 6919
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-26
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Es ist tatsächlich so, dass der Lehrplan stofflich ausgedünnt wird. (Manchmal denke ich an die Bruchterme zurück, die ich als Schüler vereinfachen musste.) Andererseits ist für die Schüler das Modellieren, Kommunizieren neu (und schwer).
Man darf nur - finde ich - nie vergessen, dass man erst etwas können muss, bevor man es auch anwenden kann.
Ich wollte zu der CAS-Sache noch was schreiben....
Im Mathe-Abi (Pficht für alle in Bayern) gibts im Prinzip drei Varianten (es gibt dann noch einen Pilotversuch mit Geogebra):
Mathe mit CAS-Rechner (1 Teil ohne jegliche Hilfsmittel, 1 Teil mit CAS-Rechner)
ohne CAS 1 (alle Aufgaben mit normalem TR und Formelsammlung)
ohne CAS 2 (zweigeteilt mit mehr Zeit, 1 Teil ohne Hilfsmittel, 1 mit)
HiP
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Gerhardus
Senior 
Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 418
Wohnort: Wetterau
| Beitrag No.8, eingetragen 2016-03-30
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Vielleicht wäre folgende Methode im Themenstart-Beispiel geschickt:
Multipliziere die Zahl mit 10 und ziehe sie dann ab, was der Multiplikation mit 9 entspricht; bei der Subtraktion verschwinden die Perioden (was der Zweck der Aktion ist). Die Differenz formt man in einen Bruch um und dividiert durch 9.
Hat die Periode die Länge n, multipliziert man zuerst mit 10 hoch n, subtrahiert dann die Zahl und dividiert am Ende durch 10 hoch n minus 1.
Ein solches Verfahren ist unmittelbar einleuchtend.
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