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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Vollständige Induktion
Autor
Universität/Hochschule J Vollständige Induktion
cassiopaia
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 469
  Themenstart: 2002-10-20

Beweisen sie n³ £ 3n für natürliche n³ 3 per vollständiger Induktion. Eigentlich weiß ich was ich bei einer vollständigen Induktion zu machen habe, leider weiß ich nicht wie ich in Abhängigkeit von dem Relationszeichen eine Induktion durchzuführen habe. Wie sieht hier der Induktionsschritt und die Lösung aus? MFG Cassio

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Fabi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-10-20

Hi! Es sei n³ < 3n. Zu zeigen: (n+1)³ < 3n+1 Es ist 3n+1 = 3*3n > 3*n³ (nach Induktionsvorausetzung) > n³+3n²+3n+1 = (n+1)³ für alle n > 3. Und das wars schon, jetzt steht die Behauptung da. Gruß Fabi

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cassiopaia
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.10.2002
Mitteilungen: 469
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-20

Danke für deine Antwort. Eine Frage noch: Bei 3n+1 = 3*3n ³ 3*n³ Wo kommt die fett markierte 3 her?

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Fabi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
  Beitrag No.3, eingetragen 2002-10-20

Hi! Es ist 3n > n³. ALso ist auch 3*3n > 3n³. Daher kommt der 3er. Gruß Fabi

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