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Strukturen und Algebra » Ringe » Definition - Etale Algebra
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Universität/Hochschule J Definition - Etale Algebra
xiao_shi_tou_
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1259
Wohnort: Augsburg
  Themenstart: 2015-10-07

Hallo liebe Forenmitglieder. Sei A ein lokaler Ring und B eine A-Algebra. Wie ist dann der Begriff "etale Algebra" definiert? Bzw. wo kann man es nachlesen? In Wikipedia und Bourbaki konnte ich leider nur den Fall finden, dass A ein Koerper ist. Vielen Dank fuer eure Hilfe


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rofler
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Dabei seit: 21.07.2012
Mitteilungen: 253
  Beitrag No.1, eingetragen 2015-10-07

Hallo, hier solltest du alles finden: http://stacks.math.columbia.edu/chapter/40


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xiao_shi_tou_
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1259
Wohnort: Augsburg
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-07

Hallo. Ich habe die Definition einer etalen Algebra leider dort nicht finden koennen. Ich vermute, dass man definiert: Eine A-Algebra B heisst etale, wenn A->B etale ist. Das ist dann vertraeglich mit der Definition fuer A=Koerper. Ist das korrekt? lg Daniel


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Martin_Infinite
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
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  Beitrag No.3, eingetragen 2015-10-07

Ja. Eine kommutative Algebra ist doch nichts weiter als ein Homomorphismus kommutativer Ringe. Passender ist übrigens http://stacks.math.columbia.edu/tag/00U0
"Wenn die Mauern der Schlachthöfe aus Glas wären, würde jeder Vegetarier werden." Paul McCartney [Verschoben aus Forum 'Strukturen und Algebra' in Forum 'Ringe' von Martin_Infinite]



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xiao_shi_tou_
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Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1259
Wohnort: Augsburg
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-07

Hm, stimmt ja, eine Algebra ist nichts als ein Ringhomomorphismus :D. Danke fuer euere Hilfe! Ich hoffe das bald besser zu durchschauen -.- Liebe Gruesse


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