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  Bändermodell und "was darunterliegt" (energetisch) |
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HerrHerbertBert
Neu 
Dabei seit: 05.09.2015
Mitteilungen: 2
 |  Themenstart: 2015-10-26
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Hallo liebe Leute!
Ich habe ein Verständnisproblem beim Bändermodell.
Ich habe es so kennengelernt, dass durch die Aggregation vieler Teilchen bei der Bildung eines Festkörpers sich die Kernpotentiale überlagern und im Zuge dessen bilden sich auch festkörperübergreifende Orbitale aus. Diese können aufgrund des Pauli-Prinzips nicht denselben Zustand besetzen, weswegen die Zustände in ihren Energien leicht variieren, sodass ein (quasi-)kontinuierliches Energieband entsteht. Dies gilt aufjedenfall für die Valenzelektronen und die darüberliegenden elektronischen Zustände. Je nach Abstand der Bänder (Valenzband und das nächste freie Band elektronischer Zustände) enthält man dann Leiter, Halbleiter oder Isolatoren. (Ausnahme sind Alkalimetalle und metallischer Wasserstoff, hier sind Valenz- und Leitungsband dasselbe, da halb besetzt.)
Jetzt frage ich mich allerdings, wie es mit den elektronischen Zuständen darunter aussieht. Bilden sich hier auch Bänder aus oder sind die Orbitale "stärker" lokalisiert und ähneln eher den Zuständen eines isolierten Atoms? Wird das Bloch-Theorem auch für diese Zustände herangezogen oder widerspricht das den Beobachtungen?
Vielen Dank im Voraus!
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Senior 
Dabei seit: 13.11.2003
Mitteilungen: 3298
Wohnort: Hamburg, z.Zt. Hannover
 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-10-26
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Moin und willkommen im Forum
Dieses Bild veranschaulicht die Zusammenhänge eigentlich ganz schön
Folglich überlappen nicht alle Atomorbitale zu Energiebändern. Allerdings gibt es unter dem Valenzband meist noch einige andere Bänder. Ebenso gibt es auch noch über dem ersten Leitungsband andere, weitere Leitungsbänder. In der Praxis spielen diese aber z.B. bei Halbleitern kaum eine bedeutende Rolle.
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HerrHerbertBert
Neu
Dabei seit: 05.09.2015
Mitteilungen: 2
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-10-26
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Danke für die Antwort!
Das Bild kenne ich bereits aus der Wikipedia.
Was mich hier wohl verwirrt hat ist der Tunneleffekt. Man müsste wohl die Tunnelwahrscheinlichkeit für die energetisch niedrigeren Elektronen berechnen, um zu entscheiden, ob deren Wellenfunktionen nach dem Bloch-Theorem zu berechnen sind.
Allerdings frage ich mich, wie man das wohl macht. Man muss aufjedenfall das periodische Potential des Gitters heranziehen. Jedoch wird man wohl ein Potential mit einer effektiven Kernladung verwenden müssen. Und diese müsste man wohl experimentell bestimmen. Wenn man das besagte Potential hat, dann könnte man die Wellenfunktionen der verschiedenen Elektronen zumindest näherungsweise schon mal mit der WKB-Methode bestimmen und daraus die Tunnelwahrscheinlichkeit über Transmissions- und Reflexionskoeffizient. Damit ergibt sich dann ob ein Band entsteht oder nicht.
Dass ein Tunneleffekt stattfindet ist ja bereits in der Abbildung angedeutet. Man beachte die untere Hälfte des 3s-Bandes. Das Bild ist super! Danke! Obwohl ich es schon kannte, kam es jetzt im richtigen Moment.
Dass die unteren Bänder in der Praxis kaum eines Rolle spielen ist mir bewusst, es hat mich jedoch interessiert. Ich finde, dass solchen Dingen manchmal zu wenig Beachtung geschenkt wird. Ich kann mir z.B. vorstellen, dass die unteren Bänder durchaus einen Einfluss auf die mechanische Stabilität eines Einkristalls haben können. Die elektrischen Eigenschaften, werden wohl kaum besonders stark beeinflusst. Aber dennoch ist es gut ein "vollständigeres" Bild zu haben.
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HerrHerbertBert hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
HerrHerbertBert hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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