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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » de Morgan'sche Regel
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Universität/Hochschule J de Morgan'sche Regel
Docker1
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
  Themenstart: 2002-10-21

Hi, ich soll die de Morgansche Regel über denselben Grundbereich beweisen. nich(AÈB)=nichtAÇnicht B wenn einer Ideen hat, immer her damit!  :)

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Fabi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.03.2002
Mitteilungen: 4586
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-10-21

Hi! Erstmal sei x Î ¬(AÈB). x kann also weder in A noch in B sein. Also ist x sowohl Ï A als auch Ï B => x Î ¬A Ù x Î ¬B. Also ist x in (¬A)Ç(¬B) enthalten. Also ist ¬(AÈB) Í (¬A) Ç (¬B). Nun sei x Î (¬A) Ç (¬B). Dann ist x Î ¬B und x Î ¬A. Daraus folgt, dass x Ï A und x Ï B. Also ist x auch Ï (AÈB), demnach also Î ¬(A È B). Also gilt auch: (¬A) Ç (¬B) Í ¬(AÈB). Aus den beiden Inklusionen folgt die Behauptung. Gruß Fabi

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pendragon302
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 29.06.2002
Mitteilungen: 2003
Wohnort: Garbsen/Hannover
  Beitrag No.2, eingetragen 2002-10-21

Ich weiß nicht ob das ein Beweis ist aber man könnte es mitjhilfe einer Tabelle machen. a   b   ¬a   ¬b   (aÈb)  ¬(aÈb) (¬aǬb) 0   0    1     1        0         1        1 0   1    1     0        1         0        0 1   0    0     1        1         0        0 1   1    0     0        1         0        0 Man sieht das die beiden letzten Spalten gleich sind

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kiwi
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Dabei seit: 17.04.2002
Mitteilungen: 530
Wohnort: Austria
  Beitrag No.3, eingetragen 2002-10-22

Ich denke das mit der Tabelle ist absolut richtig. Mussten wir auf der Uni auch so machen, und es wurde für richtig empfunden

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Docker1
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-22

Mhhh, ja. Fabis Beweis habe ich auch im Net gefunden und erstmal übernommen. Ich hatte zuerst auch das mit der Wertetabelle, habe dann jedoch den mengentheoretischen Beweis den der Logik vorgezogen, weil wir über denselben Grundbereich bestimmen sollten.Mal schauen was der Prof zu der Lösung sagt....... [ Nachricht wurde editiert von Docker am 2002-10-22 13:43 ]

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Docker1
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2002-10-22

Werde dann mal posten was er gesagt hat...

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