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  Korrelationskoeffizient |
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Muellerknueller
Junior 
Dabei seit: 09.01.2016
Mitteilungen: 9
 |  Themenstart: 2016-01-10
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Hallo Gemeinschaft,
dies stellt meine erste Nachricht in diesem Forum dar. Ich hoffe Ihr seid mit mir daher ein wenig nachsichtig, falls es was zu meckern gibt.
Nun jedoch zu meinem Problem:
Es geht um folgende Aufgabe:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/44816_20160110_000559_alt.jpg
Die Kovarianz habe ich bereits wie folgt errechnet:
t^-=(6+8+10+13+17)/5=10,8 und s^-=(39,9+54,7+55,9+59+84,1)/5=58,72
=> \sigma_ts=1/5 sum((t_i-t^-)(s_i-s^-),i=1,5)= 1/5*[(6-10,8)(39,9-58,72)+(8-10,8)(54,7-58,72)+(10-10,8)(55,9-58,72)+(13-10,8)(59-58,72)+(17-10,8)(84,1-58,72)]=1/5*261,82=52,364
Ich gehe davon aus, dass diese Teilaufgabe schon mal richtig von mir gelöst worden ist, oder nicht? Bei Übertragung der Daten in Excel komme ich nämlich auch zum gleichen Resultat.
Den Korrelationskoeffizient errechnete ich so:
\tau_ts=\sigma_ts/((sqrt(sum((t_i-t^-)^2,i=1,5)*sqrt(sum((s_i-s^-)^2,i=1,5)
~=52,364/(8,6487*31,9770)~=0,1893
(Anmerkung: Die erste Wurzel soll nicht komplett durchgezogen sein. Habe die Editierung nicht hinbekommen.)
Jetzt meine Frage an Euch: Wo ist meine Berechnung des Korrelationskoeffizient falsch? Bei Excel erhalte ich ein ganz anderes Ergebnis. Deswegen bin ich mir hinsichtlich meines Ergebnises sehr unsicher. Muss hier etwa eine andere Art von Korrelationskoeffizient ermittelt werden? Ist der Ansatz eventuell falsch?
Und die letzte Teilaufgabe lautet:
Der Wert der folgenden ersten Größen sei gegeben. Was können Sie für den Wert der zweiten Größe schließen? (Wenn Sie nichts schließen können, schreiben Sie: "nichts").
\tau_xy<0 => \sigma_xy
Bei dieser Aufgabe kann ich leider keinen Zusammenhang erkennen. Vielleicht kann mir diesbezüglich jemand ein Denkanstoß geben.
Das war's dann erst mal von meiner Seite. Ich hoffe Ihr könnt mir weiterhelfen. Jede Unterstützung ist mir recht. Vielen Dank schon mal im Voraus.
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StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
|  Beitrag No.1, eingetragen 2016-01-10
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Hallo Muellerknueller,
herzlich willkommen auf dem Matheplanet!
Einige Formeln für den Korellationskoeffizienten enthalten einen zusätzlichen, im Zähler und Nenner gleichen Faktor 1/n oder 1/(n-1). Du hast diesen Faktor nur im Zähler verwendet (Das durchgezogene Wurzelzeichen entsteht wegen fehlender schließender Klammer).
Bei der zweiten Aufgabe ist die linke Seite der Formel für den Korellationskoeffizient negativ, was folgt daraus für den Zähler der rechten Seite (der Nenner ist ja immer positiv)?
Viele Grüße,
Stefan
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Muellerknueller
Junior
Dabei seit: 09.01.2016
Mitteilungen: 9
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-10
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Vielen Dank StefanVogel!
Auf den Tipp mit der Berechnung des Korellationskoeffizient, wo dann auch die Anzahl der Werte also n in den Nenner miteinbezogen werden, hätte ich auch mal selber kommen können. :-o Aber irgendwie bin ich wohl an die falsche Formel geraten bzw. hab nicht präzise recherchiert.
Habe nun jedenfalls folgenden Rechenweg und Ergebnis dabei raus:
\tau_ts=\sigma_ts/((sqrt(1/5*sum((t_i-t^-)^2,i=1,5))*sqrt(1/5*sum((s_i-s^-)^2,i=1,5)
~=52,364/(3,8678*14,3005)~=0,9467
Danke für den Anschub! ;-)
Nun zur zweiten Aufgabe:
\quoteon(2016-01-10 07:55 - StefanVogel in Beitrag No. 1)
Bei der zweiten Aufgabe ist die linke Seite der Formel für den Korellationskoeffizient negativ, was folgt daraus für den Zähler der rechten Seite (der Nenner ist ja immer positiv)?
\quoteoff
Der Zähler ist wohlmöglich auch negativ :-?
und dadurch die Standardabweichung auch negativ, aber die Standardabweichung kann doch nicht negativ sein. Ich habe hier glaube ich einen großen Denkfehler. Ich verstehe die Verbindung zwischen Korellationskoeffizient und Standardabweichung nicht. Kann irgendwie keine Verknüpfung herstellen.
Vielen Dank auf jeden Fall schon mal.
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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
| Beitrag No.3, eingetragen 2016-01-10
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Ja, der Zähler, also die Kovarianz, ist dann auch negativ, und das bedeutet gegensinniger monotoner Zusammenhang. Doch weshalb soll dann die Standardabweichung (steht ja im Nenner) auch negativ sein?
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Muellerknueller
Junior
Dabei seit: 09.01.2016
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-10
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Ok, als Antwort wäre dann ein gegensinniger monotoner Zusammenhang zu nennen, wie ich das von Ihnen hier registriert habe.
Mmmmh... ich verstehe es bis dahin, dass der Korellationskoeffizient negativ ist und daher in der folgenden Formel:
\tau_xy=\sigma_xy/((sqrt(1/n*sum((x_i-x^-)^2,k=1,n))*sqrt(1/n*sum((y_i-y^-)^2,k=1,n)
der Zähler negativ sein muss, da der Nenner ja immer positiv ist.(Messwerte und Mittelwerte immer positiv). Der Nenner ist in diesem Fall die Standardabweichung oder lieg ich völlig daneben?
Deshalb hätte ich ja als Antwort geschrieben, dass die Standardabweichung negativ ist, aber das passt ja irgendwie nicht.
Danke für Ihre Hartnäckigkeit!
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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
| Beitrag No.5, eingetragen 2016-01-10
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Anrede im Forum ist "du", wie du es ganz am Anfang schon richtig gemacht hast mit "Ihr". Zu "denen" zähle ich mich auch mit dazu :-)
\
Bei der letzten Teilaufgabe reicht auch nur die Antwort \sigma_xy <0. Nach dem Zusammenhang war nicht gefragt, das habe ich nur ergänzt. Deine Begründung für positiven Nenner stimmt nicht. Obwohl alle x_i , x^- , y_i y^- positiv sind, können ja die Differenzen x_i-x^- und y_i-y^- negativ werden. Bei den beiden Standardabweichungen im Nenner werden diese Differenzen quadriert und erst dann nichtnegative Zahlen daraus. Die Summe ist sogar positiv, wenn nicht gerade alle x_i gleich sind oder alle y_i . Im Zähler werden die Differenzen gemischt multipliziert, da können auch negative Produkte entstehen, wenn jeweils ein Faktor negativ und der andere positiv ist. Das ist gerade der Effekt, wenn bei wachsenden x_i die y_i gegensinnig abnehmen. Da liegen bei kleinen i die x_i unter dem Mittelwert und die y_i über dem Mittelwert und bei großen i umgekehrt.
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Muellerknueller
Junior
Dabei seit: 09.01.2016
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-11
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Danke,
\sigma_xy <0
ich ging aber fest davon aus, dass die Standardabweichung nicht negativ sein kann. Ich werd das jetzt aber einfach mal so hinnehmen.
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StefanVogel
Senior
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4288
Wohnort: Raun
| Beitrag No.7, eingetragen 2016-01-11
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\
Die Standardabweichung ist doch auch nicht negativ. Irgendwas verwechselst du noch. \sigma_xy<0 \(oder auch \sigma_xy>=0) ist die Kovarianz \(das ist die Zahl im Zähler), \sigma_x>0 und \sigma_y>0 sind die Standardabweichungen von x und y \(das sind die beiden Wurzeln im Nenner). Es sind auch noch andere Formelzeichen gebräuchlich, zum Beispiel s_xy , s_x und s_y , je nachdem ob durch n oder durch n-1 geteilt wird.
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Muellerknueller
Junior
Dabei seit: 09.01.2016
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-12
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\quoteon(2016-01-11 05:08 - StefanVogel in Beitrag No. 7)
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Die Standardabweichung ist doch auch nicht negativ. Irgendwas verwechselst du noch. \sigma_xy<0 \(oder auch \sigma_xy>=0) ist die Kovarianz \(das ist die Zahl im Zähler), \sigma_x>0 und \sigma_y>0 sind die Standardabweichungen von x und y \(das sind die beiden Wurzeln im Nenner). Es sind auch noch andere Formelzeichen gebräuchlich, zum Beispiel s_xy , s_x und s_y , je nachdem ob durch n oder durch n-1 geteilt wird.
\quoteoff
OOOh man, wie dumm von mir. Hast ja vollkommen recht. Der Fall kann somit abgeschlossen werden.
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