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  Urnenmodell: Kugeln wandern von Urne A zu Urne B |
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Chris91
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
 |  Themenstart: 2016-01-15
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http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/30967_Urne.png
Hallo,
meine Lösungen scheinen richtig zu sein, aber es muss einfacher gehen. Ich wäre nämlich verloren, wenn es mehr Urnen geben würde. Mit zwei Urnen funktionieren meine Ansätze ja noch gut.
Es gibt ja nur 4 Möglichkeiten, was mit dem Inhalt von Urne 3 geschehen kann:
1. Ziehung: -1 rote Kugel und 2. Ziehung: +1 rote Kugel Ergebnis: 2r und 3w
1. Ziehung: -1 rote Kugel und 2. Ziehung: +1 weiße Kugel Ergebnis: 1r und 4w
1. Ziehung: -1 weiße Kugel und 2. Ziehung: +1 rote Kugel Ergebnis: 3r und 2w
1. Ziehung: -1 weiße Kugel und 2. Ziehung: +1 weiße Kugel Ergebnis: 2r und 3w
Da zwei mal das gleiche Ergebnis mit 2e und 3w vorkommt, haben wir 3 verschiedene Möglichkeiten am Ende:
2r und 3w
1r und 4w
3r und 2w
b) Hier bin ich einfach die Möglichkeiten aus Aufgabe a) durch gegangen. Es gibt 2 Möglichkeiten mit 3 weißen Kugeln und 2 Möglichkeiten ohne 3 weiße Kugeln am Ende der Ziehungen.
3 weiße Kugeln am Ende der 2 Ziehungen:
2/5*4/6=8/30
3/5*3/6=9/30
8/30+9/30=17/30
Keine 3 weiße Kugeln am Ende der 2 Ziehungen:
2/5*2/6=4/30
3/5*3/6=9/30
4/30+9/30=13/30
Mit 17/30 sind 3 weiße Kugeln in Urne 3 nach den 2 Ziehungen wahrscheinlicher als keine 3 Kugeln mit 13/30.
Das ist allerdings recht umständlich. Wie gesagt, sollten mehr Urnen ins Spiel kommen, wäre das ziemlich unübersichtlich und viel Arbeit, das alles zu ermitteln.
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Radix
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 6438
Wohnort: Wien
 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-01-15
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Hallo Chris!
Im Prinzip gehört das genau so.
a) hätte man ein wenig abkürzen können, indem man sagt, dass die Anzahl der roten Kugeln nur gleichbleiben, um 1 steigen oder fallen kann und daher r=1, 2, 3 rote Kugeln möglich sind (und natürlich 5-r weiße).
b) hätte man dahingehend abkürzen können, dass ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit 17/30>0.5 klarerweise wahrscheinlicher ist als sein Gegenereignis.
Deine Befürchtungen sind unbegründet. Bei dieser Beispielart gibt es üblicherweise nur 2 Urnen.
Gruß,
Radix
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Chris91
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.03.2011
Mitteilungen: 1115
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-01-18
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Ok, gut zu wissen. Vielen Dank fürs drüber sehen. :)
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Chris91 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Chris91 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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