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Lineare Algebra » Vektorräume » Komplementärraum
Autor
Kein bestimmter Bereich Komplementärraum
evelyne
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.12.2001
Mitteilungen: 4
Wohnort: sachsen
  Themenstart: 2001-12-11

Betrachten wir einen Komplementärraum (U`)` zu einem Komplementärraum U`von einem Vektorraum U. Gilt dann (U`)`= U` wie lautet die Begründung? danke evelyne

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matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14611
Wohnort: Solingen
  Beitrag No.1, eingetragen 2001-12-11

Wie ist Komplementärraum definiert? Meine grobe Vermutung dazu: Wenn V ein Vektorraum, Unterraum von Kn, und B ist eine Basis von V,  dann besteht V' aus den Elementen von  Kn, die nicht in V sind. Und die Elemente von Kn, die nicht in V' sind, sind der Komplementärraum von V', also V''. Nun sind aber Elemente von V nach Definition nicht in V' und darum nach Definition in V''. Und Elemente von Kn, die nicht in V sind, sind in V', also nicht in V''. => V = V'' Was ist mit dem Nullvektor? gehört er per definitionem immer auch zum Komplementärraum? Gruß Matroid

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