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  Bogenschütze schießt auf Zielscheibe |
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tommy40629
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 |  Themenstart: 2016-02-11
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Hallo!
Ein Bogenschütze trifft die Zielscheibe mit einer W-keit von p=0,8.
Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der abgegebenen Schüsse bis zum 1-ten Treffer an.
X = Anzahl der abgegebenen Schüsse bis zum 1. Treffer
Wie groß ist die W-keit dafür, die Scheibe bei insgesamt 3 abgegebenen Schüssen zu treffen?
Die Verteilung ist die geometrische Verteilung, warten auf den 1-ten Erfolg: $P(X=k)=(1-p)^{k-1}p=0,2^{k-1}*0,8
$
Ich weiß nicht, für welche Möglichkeit der Lösung ich mich entscheiden soll:
Gesucht ist P(X=3) oder
gesucht ist P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
Ich stelle mir das so vor:
Man nimmt den Bogen schießt das 1-te Mal und jemand notiert den Treffer oder nicht Treffer.
Man schießt das 2-te Mal und jemand notiert den Treffer oder nicht Treffer.
Man schießt das 3-te Mal und jemand notiert den Treffer oder nicht Treffer.
Wenn man 3 Mal schießt, dann gibt es ja eigentlich diese Möglichkeiten:
1=Treffer, 0=kein Treffer
0 Treffer bei 3 Schüssen (000)
1 Treffer bei 3 Schüssen (100),(010),(001)
2 Treffer bei 3 Schüssen (110),(011),(010)
3 Treffer bei 3 Schüssen (111)
Wie kann ich mir klarmachen, welche Lösung die richtige ist:? :-? :-?
Gesucht ist P(X=3) oder
gesucht ist P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
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Valmont
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-02-11
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Tip: P(X=3) ist die Wahrscheinlichkeit, genau 3 Versuche bis zum ersten Erfolg zu benötigen.
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trunx
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2016-02-11
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hallo,
einige deiner Möglichkeiten sind falsch. Es gibt nur zwei Möglichkeiten, entweder du triffst mit dem dritten Schuss oder halt nicht. Die "Möglichkeit" (100) zB. zählt deshalb nicht, weil es ja bedeutet, dass jmd gleich beim ersten Schuss getroffen hat, er schiesst per Definition danach nicht mehr weiter, dh. es ist irrelevant, ob er danach nochmal treffen würde oder nicht, diese Möglichkeit ist also eig (1). Zugleich entfällt auch (1), weil es ja um drei Schüsse geht.
bye trunx
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Valmont
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| Beitrag No.3, eingetragen 2016-02-11
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trunx,
wo in der Aufgabenstellung ist angegeben, dass man nach dem ersten Treffer aufhört zu schießen?
Ich lese dort nur, dass dreimal geschossen wird und gefragt ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die Scheibe dabei zu treffen. Eine Abbruchbedingung vor dem dritten Versuch ist nicht anegeben.
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trunx
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| Beitrag No.4, eingetragen 2016-02-11
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\quoteon(2016-02-11 20:39 - Valmont in Beitrag No. 3)
trunx,
wo in der Aufgabenstellung ist angegeben, dass man nach dem ersten Treffer aufhört zu schießen?
Ich lese dort nur, dass dreimal geschossen wird und gefragt ist, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, die Scheibe dabei zu treffen. Eine Abbruchbedingung vor dem dritten Versuch ist nicht anegeben.
\quoteoff
hallo valmont,
die Abbruchbed. steckt in dem kleinen Wörtchen 'bis' :)
bye trunx
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Valmont
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| Beitrag No.5, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-11 16:39 - tommy40629 im Themenstart)
Wie groß ist die W-keit dafür, die Scheibe bei insgesamt 3 abgegebenen Schüssen zu treffen?
\quoteoff
In der Frage kann ich kein "bis" entdecken. :(
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trunx
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| Beitrag No.6, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-11 16:39 - tommy40629 im Themenstart)
X = Anzahl der abgegebenen Schüsse bis zum 1. Treffer
\quoteoff
Unterstreichung von mir
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DerEinfaeltige
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 | Beitrag No.7, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 09:30 - trunx in Beitrag No. 6)
\quoteon(2016-02-11 16:39 - tommy40629 im Themenstart)
X = Anzahl der abgegebenen Schüsse bis zum 1. Treffer
\quoteoff
Unterstreichung von mir
\quoteoff
Das ist die Definition der Zufallsvariablen, keine Regel für den Wettkampf. (ist für die Rechnung allerdings völlig egal)
- Der Schütze darf beliebig oft schießen.
- X gibt zurück, wann er das erste Mal traf.
- Gesucht ist der WK für (mindestens) einen Treffer innerhalb der ersten 3 Schüsse
=> P(X <= 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1 - P( X = 0 | N = 3) = 1 - P(000) = 1- 0.2^3 = 99.2%
Alternativ:
P(X <= 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0.8 + 0.2 * 0.8 + 0.2 * 0.2 * 0.8 = 99.2%
Die Zufallsvariable bringt hier natürlich nicht viel.
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tommy40629
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-12
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Ich habe fast die ganze Nacht nur an diese Aufgabe gedacht.
Ich habe mir jetzt noch einmal überlegt:
Fragestellung:
Wie groß ist die W-keit dafür, die Scheibe bei insgesamt
3 abgegebenen Schüssen zu treffen?
Es ist ja nicht danach gefragt, wie groß
die W-keit ist, wenn man genau beim 3-ten Schuss trifft.
Also P(X=3) ist nicht gesucht.
In der Fragestellung ist aber nicht klar, wie oft wir die Scheibe bei
3 abgegebenen Schüssen treffen.
Bei 3 abgegebenen Schüssen können wir die Scheibe verschieden oft treffen. Und die Scheibe kann bei verschiedenen Schüssen getroffen werden:
z.B. der 1-te Schuss geht daneben, der 2-te Schuss trifft, der 3-te Schus geht daneben. Siehe Tabelle.
1=Treffer
0= kein Treffer
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/31515_lk001.JPG
Ich habe aber gerade eine Idee: :-)
Wir sollen die W-keit berechnen, die Scheibe bei 3 abgegebenen Schüssen zu treffen.
Weil in der Fragestellung die Phrase "zu treffen" steht, fällt das Trippel (0,0,0) raus, denn es ist nicht danach gefragt, die Scheibe gar nicht zu treffen.
ABER :-| :-| :-| dieser Gedanke ist auch Mist, weil wir ja in der Stochastik immer Möglichkeiten betrachten.
Und wenn nach Treffern gefragt ist, dann sind Treffer und auch Nichttreffer gemeint.
Dann muss man es sehr unmathematisch machen, also alle Möglichkeiten der Berechnung aufschreiben und die raussuchen, die zur Aufgabenstellung passt:
$P(X=3)$
$P(X\le k),k=1,2,3$
$P(X\ge k),k=1,2,3$
$P(0\le X\le 3)$
$\sum_{k=1}^{n}P(X=k),n=1,2,3$
Dann kommt eigentlich nur in Frage:
$\sum_{k=1}^{n}P(X=k),n=1,2,3$
Die anderen Möglichkeiten passen nicht zur Fragestellung.
Aber auch die Lösung P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) ist komisch, weil diese ja der Fragestellung:
"Wie hoch ist die W-keit genau beim 1-ten Schuss zu treffen oder genau beim 2-ten Schuss zu treffen oder genau beim 3-ten Schuss zu treffen?"
entspricht.
"Oder" wird ja dann zum "+".
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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tommy40629
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 09:43 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 7)
\quoteon(2016-02-12 09:30 - trunx in Beitrag No. 6)
\quoteon(2016-02-11 16:39 - tommy40629 im Themenstart)
X = Anzahl der abgegebenen Schüsse bis zum 1. Treffer
\quoteoff
Unterstreichung von mir
\quoteoff
Das ist die Definition der Zufallsvariablen, keine Regel für den Wettkampf. (ist für die Rechnung allerdings völlig egal)
- Der Schütze darf beliebig oft schießen.
- X gibt zurück, wann er das erste Mal traf.
- Gesucht ist der WK für (mindestens) einen Treffer innerhalb der ersten 3 Schüsse
=> P(X <= 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1 - P( X = 0 | N = 3) = 1 - P(000) = 1- 0.2^3 = 99.2%
Alternativ:
P(X <= 3) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 0.8 + 0.2 * 0.8 + 0.2 * 0.2 * 0.8 = 99.2%
Die Zufallsvariable bringt hier natürlich nicht viel.
\quoteoff
Das ist dann aber wirklich eine sehr hinterhältige Formulierung für mindestens.
Stünde dort mindestens oder wenigstens, dann hätte ich gewußt, was zu machen ist.
Dann wäre ja mein Gedanke 1-P((0,0,0,)) zu rechnen ok gewesen.
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DerEinfaeltige
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| Beitrag No.10, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 09:52 - tommy40629 in Beitrag No. 9)
Das ist dann aber wirklich eine sehr hinterhältige Formulierung für mindestens.
\quoteoff
Die Aufgabe ist IMHO nicht besonders gut gestellt.
Besser wäre vielleicht sowas:
- Es gelingt dem Schützen insgesamt 3 Schüsse abzugeben. Mit welcher WK trifft er? (Wird so natürlich nicht gestellt, da diese Art Aufgabe potentiell "gewaltverherrlichend" wäre)
Wenn es anders gemeint wäre, müsste allerdings explizit dabeistehen, dass der Schütze nur bis zum ersten Treffer schießt.
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trunx
Senior
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| Beitrag No.11, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 10:09 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 10)
Die Aufgabe ist IMHO nicht besonders gut gestellt.
\quoteoff
wenn du die Definition für X für irrelevant hältst, ist es kein Wunder, dass dir Aufgabe nicht gut gestellt erscheint :D
Die Aufgabe ist klar und einfach.
Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Schuss zu treffen, ist 0,8,
die Wahrscheinlichkeit mit zwei Schüssen zu treffen, ist 0,2*0,8,
die Wahrscheinlichkeit mit drei Schüssen zu treffen, ist 0,22*0,8,
usw. also für n Schüsse 0,2n-1*0,8 (so wie du es schon hattest). Das ist alles.
bye trunx
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tommy40629
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-12
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ich habe mir die Fragestellung noch einmal angesehen.
Wie groß ist die ... 3 abgegebenen Schüssen zu treffen.
Dieses "zu treffen" ist sicherlich extrem wichtig.
Mich verwirrt dabei aber das Folgende:
Wenn man eine Zufallsvariable X definiert, die die Treffer des Bogenschützen zählt, bei sagen wir ruhig 3-Schüssen.
Dann gehört hier ja auch das Trippel (0,0,0) mit rein.
Wenn man also die Treffer zählt, dann zählt man auch die Nichttreffer.
Das ist aber ein Unterschied dazu, dass bei "zu treffen" wirklich alles ab einem Treffer $P(X\ge 1)$ gemeint ist.
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Valmont
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| Beitrag No.13, eingetragen 2016-02-12
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trunx,
Du behandelst die Definition einer Variable wie eine Aussage, aus der man eine Aussage ableiten könne (in der die Variable selbst gar nicht vorkommt).
Die Aufgabenstellung lautet genau:
"Ein Bogenschütze trifft die Zielscheibe mit einer W-keit von p=0,8. Wie groß ist die W-keit dafür, die Scheibe bei insgesamt 3 abgegebenen Schüssen zu treffen?"
Zwischen Voraussetzung und Frage wird irgendeine Zufallsvariable definiert.
Das ist in etwa, als würde ich die Aufgabe stellen:
"Gegeben sei 3x=6. Es gelte y=2. Berechnen sie x!"
Ist jetzt x=y=2 die richtige Lösung und nicht x=2, nur weil irgendwo ein y definiert wurde, das man zur Lösung der Aufgabe überhaupt nicht benötigt?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
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tommy40629
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 10:43 - Valmont in Beitrag No. 13)
Ich kann mich DerEinfaeltiges Meinung nicht anschließen: Die Aufgabe ist außerordentlich schlecht gestellt.
Die Aufgabenstellung lautet genau:
"Ein Bogenschütze trifft die Zielscheibe mit einer W-keit von p=0,8. Wie groß ist die W-keit dafür, die Scheibe bei insgesamt 3 abgegebenen Schüssen zu treffen?"
Zwischen Voraussetzung und Frage wird irgendeine Zufallsvariable definiert.
Das ist in etwa, als würde ich die Aufgabe stellen:
"Gegeben sei 3x=6. Es gelte y=2. Berechnen sie x!"
Ist jetzt x=y=2 die richtige Lösung und nicht x=2, nur weil irgendwo ein y definiert wurde, das man zur Lösung der Aufgabe überhaupt nicht benötigt?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.11 begonnen.]
\quoteoff
Aber genau solche Fragen und viel schlimmere werden in der Stochastik Klausur erscheinen.
Mich verwirrt es halt, dass eine Zufallsvariable, die die Treffer zählt, auch die Nichttreffer beachtet.
Wobei in der Fragestellung die Phrase "zu treffen" wirklich meint, dass man mindestens 1-mal trifft.
Das Tripel (000) ist also nicht gemeint.
ABER bei einer Zufallsvariablen, die die Treffer zählt, da ist das Trippel (000) mit dabei, wenn die Zufallsvariable die Treffer bei 3 Schuss zählt.
Ich muss mir also irgend eine Strategie einfallen lassen, wie ich das trenne.
Wenn nach eine W-keit gefragt ist, dann darf ich das nicht auf die Definition einer Zufallsvariablen beziehen.
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Valmont
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| Beitrag No.15, eingetragen 2016-02-12
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tommy,
mache Dir nochmal klar, wie die Zufallsvariable X definiert ist.
X zählt nicht die Anzahl der Treffer, sondern die Anzahl der Versuche bis zum ersten Treffer. Der Wert von X ist also stets die Anzahl der Nichttreffer vor dem ersten Treffer plus Eins.
Dass Du über die Aufgabenstellung verwirrt bist, ist verständlich. Wie Du siehst, sind trunx, DerEinfaeltige und ich uns auch nicht darüber einig, wie sie genau gemeint ist.
Grundsätzlich sollte man in so einem Fall erstens sicherstellen, dass man die Aufgabenstellung richtig gelesen hat (dazu gehört auch, sie richtig abgeschrieben zu haben, falls sie diktiert wurde) und zweitens sollte man nachfragen, wenn einem etwas unklar ist - auch und besonders während einer Klausur.
Im Zweifelsfall ist es immer richtig, sich genau an das zu halten, was da steht - auch wenn es eventuell anders gemeint sein könnte.
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tommy40629
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| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 11:14 - Valmont in Beitrag No. 15)
tommy,
mache Dir nochmal klar, wie die Zufallsvariable X definiert ist.
X zählt nicht die Anzahl der Treffer, sondern die Anzahl der Versuche bis zum ersten Treffer. Der Wert von X ist also stets die Anzahl der Nichttreffer vor dem ersten Treffer plus Eins.
Dass Du über die Aufgabenstellung verwirrt bist, ist verständlich. Wie Du siehst, sind trunx, DerEinfaeltige und ich uns auch nicht darüber einig, wie sie genau gemeint ist.
Grundsätzlich sollte man in so einem Fall erstens sicherstellen, dass man die Aufgabenstellung richtig gelesen hat (dazu gehört auch, sie richtig abgeschrieben zu haben, falls sie diktiert wurde) und zweitens sollte man nachfragen, wenn einem etwas unklar ist - auch und besonders während einer Klausur.
Im Zweifelsfall ist es immer richtig, sich genau an das zu halten, was da steht - auch wenn es eventuell anders gemeint sein könnte.
\quoteoff
Ok, ich werde mich bei Fragen nach der W-keit einfach an die dort zu findenden Worte halten und deren Bedeutung genau auf die gestellte Aufgabe anwenden und nicht auf Aufgaben, die ich schon mal gelöst habe.
Das war ja hier mein Fehler, die Fragestellung mit einer Zufallsvariablen X, die ich irgend wann einmal vor mir hatte zu vermischen.
Ich danke Euch dann für die Hilfe! :-) :-)
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trunx
Senior
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| Beitrag No.17, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 10:43 - Valmont in Beitrag No. 13)
Die Aufgabenstellung lautet genau:
"Ein Bogenschütze trifft die Zielscheibe mit einer W-keit von p=0,8. Wie groß ist die W-keit dafür, die Scheibe bei insgesamt 3 abgegebenen Schüssen zu treffen?"
\quoteoff
nein, das ist nur ein Teil der Aufgabe. Dein/Euer Problem resultiert ua. daraus, die anderen Teile insbesondere die Definition von X zu ignorieren.
Mit der Definition von X und der zitierten Frage ergibt sich, dass P(X=3) gesucht ist. Aber ok, lasst halt die Definition als irrelevant weg :)
bye trunx
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umlaufsatz
Senior
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| Beitrag No.18, eingetragen 2016-02-12
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Jetzt möchte ich mich auch noch mal dazumischen, um einen Mittelwert aller „Aufgabeninterpretationen“ zu ermöglichen :). Wenn ich die Aufgabe richtig lese, dann ist gemeint:
„Der Mensch schießt einfach drauf los und insbesondere für jedes mögliche Geschehen $ \omega $ ist der Wert $ X(\omega) $ definiert, der (interpretatorisch!) angibt, wie viele Male er brauchte, um den ersten Treffer zu erzielen (und $ X $ sei messbar etc.).
Die Verteilung von X sei bekannt (die geometrische Verteilung mit $ p = 0.8 $). Schreibe die Wahrscheinlichkeit, dass der Mensch nach dreimaligem Schießen mindestens ein Mal getroffen hat, als Ausdruck mit $ P $ und $ X $ (ohne explizites Wissen über die Verteilung von $ X $ in den Term mit einzubringen).
Anschließend vereinfache diesen Term mit Kenntnis der Verteilung von $ X $.“
Sagst du uns am Ende, wie deine Klausur gelaufen ist :) ?
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tommy40629
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.06.2011
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Wohnort: Germany, NRW
| Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 12:28 - umlaufsatz in Beitrag No. 18)
Jetzt möchte ich mich auch noch mal dazumischen, um einen Mittelwert aller „Aufgabeninterpretationen“ zu ermöglichen :). Wenn ich die Aufgabe richtig lese, dann ist gemeint:
„Der Mensch schießt einfach drauf los und insbesondere für jedes mögliche Geschehen $ \omega $ ist der Wert $ X(\omega) $ definiert, der (interpretatorisch!) angibt, wie viele Male er brauchte, um den ersten Treffer zu erzielen (und $ X $ sei messbar etc.).
Die Verteilung von X sei bekannt (die geometrische Verteilung mit $ p = 0.8 $). Schreibe die Wahrscheinlichkeit, dass der Mensch nach dreimaligem Schießen mindestens ein Mal getroffen hat, als Ausdruck mit $ P $ und $ X $ (ohne explizites Wissen über die Verteilung von $ X $ in den Term mit einzubringen).
Anschließend vereinfache diesen Term mit Kenntnis der Verteilung von $ X $.“
Sagst du uns am Ende, wie deine Klausur gelaufen ist :) ?
\quoteoff
Aktuell falle ich zu 100% durch, weil die Aufgaben, die ich gerade rechne aus dem Papula sind. Unsere Übungsblätter sind um Welten schwerer.
Aber ich werde Bescheid sagen.
Die W-keit, dass man an meiner Uni durch ein Klausur fällt liegt zwischen 70% und 80%. :-D
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Valmont
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| Beitrag No.20, eingetragen 2016-02-12
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\quoteon(2016-02-12 12:07 - trunx in Beitrag No. 17)
\quoteon(2016-02-12 10:43 - Valmont in Beitrag No. 13)
Die Aufgabenstellung lautet genau:
"Ein Bogenschütze trifft die Zielscheibe mit einer W-keit von p=0,8. Wie groß ist die W-keit dafür, die Scheibe bei insgesamt 3 abgegebenen Schüssen zu treffen?"
\quoteoff
nein, das ist nur ein Teil der Aufgabe. Dein/Euer Problem resultiert ua. daraus, die anderen Teile insbesondere die Definition von X zu ignorieren.
Mit der Definition von X und der zitierten Frage ergibt sich, dass P(X=3) gesucht ist. Aber ok, lasst halt die Definition als irrelevant weg :)
bye trunx
\quoteoff
Nein, das ergibt sich nicht. Und weder der TE noch ich haben die Definition ignoriert. Sie kann zur Lösung der Aufgabe benutzt werden, aber die richtige Antwort auf die Frage ist dann nicht P(X=3), sondern P(X=1)+P(X=2)+P(X=3).
Die Aufgabe enthält eine Frage und diese fragt nicht nach dem Ereignis {X=3}={Schütze benötigt 3 Schüsse bis zum ersten Treffer}, sondern nach dem Ereignis {Schütze gibt 3 Schüsse ab und trifft dabei}.
Wenn der Aufgabensteller die Frage stellen wollte, die mit P(X=3) richtig beantwortet ist, dann hat er seine Frage falsch gestellt.
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tommy40629
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| Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-13
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\quoteon(2016-02-12 18:55 - Valmont in Beitrag No. 20)
\quoteon(2016-02-12 12:07 - trunx in Beitrag No. 17)
\quoteon(2016-02-12 10:43 - Valmont in Beitrag No. 13)
Die Aufgabenstellung lautet genau:
"Ein Bogenschütze trifft die Zielscheibe mit einer W-keit von p=0,8. Wie groß ist die W-keit dafür, die Scheibe bei insgesamt 3 abgegebenen Schüssen zu treffen?"
\quoteoff
nein, das ist nur ein Teil der Aufgabe. Dein/Euer Problem resultiert ua. daraus, die anderen Teile insbesondere die Definition von X zu ignorieren.
Mit der Definition von X und der zitierten Frage ergibt sich, dass P(X=3) gesucht ist. Aber ok, lasst halt die Definition als irrelevant weg :)
bye trunx
\quoteoff
Nein, das ergibt sich nicht. Und weder der TE noch ich haben die Definition ignoriert. Sie kann zur Lösung der Aufgabe benutzt werden, aber die richtige Antwort auf die Frage ist dann nicht P(X=3), sondern P(X=1)+P(X=2)+P(X=3).
Die Aufgabe enthält eine Frage und diese fragt nicht nach dem Ereignis {X=3}={Schütze benötigt 3 Schüsse bis zum ersten Treffer}, sondern nach dem Ereignis {Schütze gibt 3 Schüsse ab und trifft dabei}.
Wenn der Aufgabensteller die Frage stellen wollte, die mit P(X=3) richtig beantwortet ist, dann hat er seine Frage falsch gestellt.
\quoteoff
Ich habe die Frage richtig gestellt.
Die Lösung ist $ P(X\ge 1)=1-P((0,0,0))$
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safrazap
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Wohnort: Stuttgart
| Beitrag No.22, eingetragen 2016-02-13
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Die Frage ist überhaupt nicht missverständlich gestellt.
Wenn mehrere Personen je dreimal schießen und anschließend gefragt werden, ob sie getroffen haben, wer antwortet wohl mit "ja"? Natürlich jeder der (mindestens einmal) getroffen hat. Die die mehrfach getroffen haben vielleicht mit einem ergänzenden "sogar soundso oft".
Die Antwort 1-P(3 mal daneben) bzw. P(X=1)+P(X=2)+ P(X=3) ist klar die richtige.
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tommy40629 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
tommy40629 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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