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| Autor |
  Logik hinter dem Hypothesentest, Unklarheit |
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tommy40629
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 01.06.2011
Mitteilungen: 1268
Wohnort: Germany, NRW
 |  Themenstart: 2016-02-14
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Hallo!
Ich verstehe die Logik hinter dem Hypothesentest nicht.
Mir kommt das extrem umständlich und kompliziert vor.
Peter vermutet, dass eine Münze manipuliert ist und
möglicherweise in mehr als der Hälfte aller Würfe Wappen zeigt.
Er wirft die Münze 5 Mal hintereinander und will aufgrund des Ergebnisses
wie folgt entscheiden:
Zeigt die Münze 3 Mal W, so ist sie ok.
Zeigt sie mehr als 3 Mal W, dann ist sie nicht ok.
Bestimme die W-keit, dass Peter bei einer Münze, die ok ist, irrtümlicher Weise zu dem Ergebnis kommt, dass die Münze nicht ok ist.
Dank Euch weiß ich jetzt, dass die Peters Vermutung die H1 ist.
$H_1:p_1>0,5
H_0:p_0\le 0,5$
Jetzt betrachtet man H0 und ermittel beim hier vorliegenden rechtsseitigen Test den Ablehnungsbereich für H0.
Dieser liegt rechts von 3,5.
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/31515_llll00014.JPG
Wenn das Experiment also ab 4 Mal Wappen anzeigt, dann verwirft man H0 und das ist gleichbedeutend damit, dass man H1 annimmt.
Diesen Sachverhalt wollte ich mir logisch klar machen, also mit Symbolen.
Kann man dazu nicht eine Implikationskette o.ä. aufstellen? :-? :-?
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Ex_Senior
 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-02-14
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\quoteon(2016-02-14 13:32 - tommy40629
Peter vermutet, dass eine Münze manipuliert ist und
möglicherweise in mehr als der Hälfte aller Würfe Wappen zeigt.
\quoteoff
Das ist nicht eine Aussage über eine einzige Münze, sondern P. behauptet unterschwellig etwas über eine Grundgesamtheit von Münzen, aus der er die eine Münze entnommen hat.
\quoteon(2016-02-14 13:32 - tommy40629
Er wirft die Münze 5 Mal hintereinander...
\quoteoff
P. macht also eine Strichprobe vom Umfang 5 und dies ist gleichbedeutend als ob er 5 verschiedene Münzen aus o.g. (immer bei solchen Fragen, explizit oder implizit(wie in diesem Fall)) zugrunde gelegte Grundgesamtheit.
\quoteon(2016-02-14 13:32 - tommy40629
...und will aufgrund des Ergebnisses
wie folgt entscheiden:
Zeigt die Münze 3 Mal W, so ist sie ok.
Zeigt sie mehr als 3 Mal W, dann ist sie nicht ok.
\quoteoff
Damit legt P. implizit die W'keit für den Ablehnungsbereich der Nullhypothese fest, nämlich:
1. Man muss sich spätestens jetzt klar werden welche hypothetische Verteilung o.g. Grundgesamtheit hat.
2. Da es prinzipiell ein Ziehen ohne Zurücklegen ist bei einer beliebig(nicht weiter von der Grösse/Umfang her spezifizierten diskreten) Grundgesamtheit und die W'keit für das interessierende Merkmal für alle Objekte dieser Grundgesamtheit gleich ist, ist die Grunfgesamtheit hypothetisch binomialverteilt.
\quoteon(2016-02-14 13:32 - tommy40629
Bestimme die W-keit, dass Peter bei einer Münze, die ok ist, irrtümlicher Weise zu dem Ergebnis kommt, dass die Münze nicht ok ist.
Dank Euch weiß ich jetzt, dass die Peters Vermutung die H1 ist.
$H_1:p_1>0,5
H_0:p_0\le 0,5$
\quoteoff
Nee, nicht so, sondern nach den vorherigen Überlegungen zur hypothetischen Verteilung der Grundgesamtheit gilt:
$\mu =n\cdot p_0 \ mit \ p_0 \ der \ W'keit \ einer \ fairen \ Münze$
$und \ n \ der \ Stichprobenumfang$, also $\mu=5\cdot 0,5=2,5$:
$H_0: \mu\le2,5
H_1:\mu>2,5 \ Peters \ Vermutung$
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tommy40629
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 01.06.2011
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Wohnort: Germany, NRW
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-14
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Im Buch sind das die Hypothesen:
$H_1:p_1>0,5
H_0:p_0\le 0,5$
Du hattest geschrieben:
$H_0: \mu\le2,5 H_1:\mu>2,5 \ Peters \ Vermutung$
Also sind diese Hypothesen falsch? :-?
$H_1:p_1>0,5
H_0:p_0\le 0,5$
Es wäre mir wirklich sehr wichtig zu wissen, ob diese Hypothesen jetzt falsch sind.
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Ex_Senior
| Beitrag No.3, eingetragen 2016-02-14
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\quoteon(2016-02-14 15:58 - tommy40629
Im Buch sind das die Hypothesen:
$H_1:p_1>0,5
H_0:p_0\le 0,5$
Du hattest geschrieben:
$H_0: \mu\le2,5 H_1:\mu>2,5 \ Peters \ Vermutung$
Also sind diese Hypothesen falsch? :-?
$H_1:p_1>0,5
H_0:p_0\le 0,5$
Es wäre mir wirklich sehr wichtig zu wissen, ob diese Hypothesen jetzt falsch sind.
\quoteoff
Die zugrunde gelegten "Hypothesen" sind doch nach Skizze(die übrigens nicht ganz korrekt ist, weil eine stetige Verteilung dargestellt ist) aus dem Buch andere(nämlich die von mir beschriebenen), als die schriftlich im Buch formulierten.
Die schriftl. Hypothesen aus dem Buch sind nicht falsch(es gibt garnicht so was wie wahr oder falsch bei Hypothesen), sondern höchstens unbrauchbar(nicht anwendtbar), diese schriftl. Hypothesen aus dem Buch sind also nur vordergründig formuliert(ad hoc Hypothesen).
Peter macht doch seine Entscheidung von einer bestimmten Anzahl (hier mehr als 3, gewissermaßen als k.o.-Kriterium, man nennt so etwas auch kritischer Wert) von Münzen bei der Stichprobe abhängig, ob die (Grundgesamtheit)Münzen geladen ist, also müssen auch die Hypothesen($H_0 \ und \ H_1$ sich auf eine Anzahl beziehen.
Ich habe mal ausgerechnet wie gross die W'keit für 4 oder 5 mit Wappen ist, nämlich 18,75 %, was ja der Irrtumsw'keit $\alpha$ entspricht, für das Verwerfen der Nullhypothese obwohl diese akzeptiert werden sollte.
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tommy40629
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-16
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Ich danke Dir!
Diese Buch, was ich nicht mehr benutze war nicht schön.
Es ist für einen Neuling extrem verwirrend.
Ich lerne jetzt mit dem Lambacher Schweizer, und hier verstehe ich es viel besser.
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tommy40629 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
tommy40629 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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