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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1960, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-04 11:04


@ Stefan

Danke für die schnellen Bugfixes!

Wozu ist das Kästchen (Häkchen setzen) vor dem Button Kaleidoskop?

Was bedeuten die Zwischenlösungen mit Sternchen?


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1961, eingetragen 2020-04-04 11:52


Das Häckchen ist, um Button Kaleidoskop dauerhaft einzustellen, also anstelle "neu zeichnen" und "Kaleidoskop" reicht nur "neu zeichnen", zum Beispiel Graph #1882-1, und das Sternchen ist das bis dahin erreichte Minimum. Das will ich noch ersetzen durch eine andere Markierung.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1962, eingetragen 2020-04-04 15:36


2020-04-01 20:58 - haribo in Beitrag No. 1952 schreibt:
ich hätte gerne lieber ein stabiles stabwerk, wie du damals mit lego... es darf ja gerne anzeigen das keine bewegung mehr möglich ist dann lösch ich halt irgendeinen stab

also ich möchte sozusagen legotechnisch einige verbindungen lösen damit es beweglich wird, dann irgendwie bewegen(keinen schimmer wie ich dazu zum beispiel einen ansatzpunkt zum bewegen einstellen könnte), dann wieder neue stäbe irgendwo einklinken und die sollen wieder eins lang sein, halt selber rumspielen können

Diesen Versuch halte ich für aussichtsreich. Das geht mit dem Streichholzprogramm zu machen. Zuvor verändere ich dein Eingabebeispiel ein wenig, damit keine Überschneidungen drin sind. Die Suche der Bewegungsmöglichkeit endet unter anderem bei Überschneidungen, deshalb geht gar nichts los, wenn anfangs schon welche drin sind. Hier meine geänderte Variante

<Streichholzgraph>
<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
<Ausrichten von="27" nach="25"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="143.59047769432658"/>
<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="67.87127753462259"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.34154558630374"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="143.18040534391287"/>
<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.3200212577404"/>
<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
<Rechenweg>
P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(51,22,47); N(55,34,39); N(49,48,43); N(50,42,51); N(44,41,49); N(100,44,43);
A(48,46); R(48,46,"green");
A(51,20); R(51,20,"green");
A(50,47); R(50,47,"green");
A(50,46); R(50,46,"green"); RA(45,49); A(44,42);
</Rechenweg>

<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>

<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
</Streichholzgraph>

da ist anstelle Kante P50-P42 in #1950 die Kante P44-P42 die nicht passende Kante.

52 Knoten, 2×Grad 2, 50×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.87129193220025391575, maximal 1.00000000000000599520, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P48-P46|=1.00000000000000599520
|P51-P20|=0.99999999999999356071
|P50-P47|=0.99999999999998734346
|P50-P46|=0.99999999999998823164
|P45-P49|=0.99999999999999955591
nicht passende Kanten:
|P44-P42|=0.87129193220025391575


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="143.59047769432658"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="67.87127753462259"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.34154558630374"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="143.18040534391287"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.3200212577404"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(51,22,47); N(55,34,39); N(49,48,43); N(50,42,51); N(44,41,49); N(100,44,43);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green"); RA(45,49); A(44,42);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.55/5.84,
2/0.78/5.21,
3/1.71/4.86,
4/0.93/4.23,
5/0.00/4.58,
6/1.87/4.90,
7/2.53/5.64,
8/2.85/4.69,
9/3.51/5.44,
10/3.83/4.49,
11/4.49/5.24,
12/4.18/4.29,
13/5.16/4.49,
14/4.84/3.54,
15/5.82/3.75,
16/4.89/3.37,
17/5.68/2.76,
18/4.75/2.38,
19/5.54/1.77,
20/4.55/1.92,
21/4.91/0.99,
22/3.92/1.15,
23/4.27/0.21,
24/3.71/1.04,
25/3.28/0.14,
26/2.72/0.97,
27/2.28/0.07,
28/1.719/0.899,
29/1.28/0.00,
30/1.664/0.925,
31/0.67/0.79,
32/1.05/1.72,
33/0.06/1.58,
34/0.92/2.10,
35/0.04/2.58,
36/0.90/3.10,
37/0.02/3.58,
38/0.88/4.10,
39/2.04/1.85,
41/2.70/1.09,
42/3.25/1.93,
43/1.81/3.74,
44/2.39/2.04,
45/2.03/3.91,
46/3.86/3.34,
47/3.96/3.00,
48/3.03/3.90,
49/2.52/3.04,
50/2.97/2.89,
51/3.56/2.08,
55/1.660/2.772,
100/1.683/2.753}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/451.19/0.4/Blue,
5/271.19/339.06/0.4/Green,
1/219.06/348.40/0.4/Orange,
11/168.40/311.58/0.4/Violet,
15/131.58/261.90/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/49, 44/42,
45/6, 45/3, 45/49,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/45, 48/46,
49/48, 49/43,
50/42, 50/51, 50/47, 50/46,
51/22, 51/47, 51/20,
55/34, 55/39,
100/44, 100/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,39,41,...,51,55,...,55,100100}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-46);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-45) -- (p-49);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-42);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/451.19/0.4/Blue,
5/271.19/339.06/0.4/Green,
1/219.06/348.40/0.4/Orange,
11/168.40/311.58/0.4/Violet,
15/131.58/261.90/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/69,
2/129,
3/9,
4/309,
5/189,
6/198,
7/138,
8/198,
9/18,
10/318,
11/18,
12/222,
13/42,
14/282,
15/52,
16/52,
17/52,
18/232,
19/292,
20/81,
21/321,
22/261,
23/334,
24/34,
25/334,
26/34,
27/334,
28/154,
29/278,
30/38,
31/218,
32/98,
33/158,
34/1,
35/121,
36/61,
37/121,
38/1,
39/38,
41/344,
42/24,
43/33,
44/140,
45/149,
46/222,
47/172,
48/29,
49/269,
50/156,
51/276,
55/80,
100/201}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Der nächste Schritt ist, alle nicht passenden Kanten entfernen, bei diesem Graph Kante P44-P42 , also Z(44,42) in der Eingabe zum Streichholzgraph ergänzen.

52 Knoten, 2×Grad 2, 2×Grad 3, 48×Grad 4, 0 Überschneidungen,
101 Kanten, minimal 0.99999999999998734346, maximal 1.00000000000000599520, Einsetzkanten=Beweglichkeit+0,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P48-P46|=1.00000000000000599520
|P51-P20|=0.99999999999999356071
|P50-P47|=0.99999999999998734346
|P50-P46|=0.99999999999998823164
|P45-P49|=0.99999999999999955591


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="143.59047769432658"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="67.87127753462259"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.34154558630374"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="143.18040534391287"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.3200212577404"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(51,22,47); N(55,34,39); N(49,48,43); N(50,42,51); N(44,41,49); N(100,44,43);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green"); RA(45,49); A(44,42); Z(44,42);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.55/5.84,
2/0.78/5.21,
3/1.71/4.86,
4/0.93/4.23,
5/0.00/4.58,
6/1.87/4.90,
7/2.53/5.64,
8/2.85/4.69,
9/3.51/5.44,
10/3.83/4.49,
11/4.49/5.24,
12/4.18/4.29,
13/5.16/4.49,
14/4.84/3.54,
15/5.82/3.75,
16/4.89/3.37,
17/5.68/2.76,
18/4.75/2.38,
19/5.54/1.77,
20/4.55/1.92,
21/4.91/0.99,
22/3.92/1.15,
23/4.27/0.21,
24/3.71/1.04,
25/3.28/0.14,
26/2.72/0.97,
27/2.28/0.07,
28/1.719/0.899,
29/1.28/0.00,
30/1.664/0.925,
31/0.67/0.79,
32/1.05/1.72,
33/0.06/1.58,
34/0.92/2.10,
35/0.04/2.58,
36/0.90/3.10,
37/0.02/3.58,
38/0.88/4.10,
39/2.04/1.85,
41/2.70/1.09,
42/3.25/1.93,
43/1.81/3.74,
44/2.39/2.04,
45/2.03/3.91,
46/3.86/3.34,
47/3.96/3.00,
48/3.03/3.90,
49/2.52/3.04,
50/2.97/2.89,
51/3.56/2.08,
55/1.660/2.772,
100/1.683/2.753}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/451.19/0.4/Blue,
5/271.19/339.06/0.4/Green,
1/219.06/348.40/0.4/Orange,
11/168.40/311.58/0.4/Violet,
15/131.58/261.90/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/49,
45/6, 45/3, 45/49,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/10, 48/45, 48/46,
49/48, 49/43,
50/42, 50/51, 50/47, 50/46,
51/22, 51/47, 51/20,
55/34, 55/39,
100/44, 100/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,39,41,...,51,55,...,55,100100}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-46);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-45) -- (p-49);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/451.19/0.4/Blue,
5/271.19/339.06/0.4/Green,
1/219.06/348.40/0.4/Orange,
11/168.40/311.58/0.4/Violet,
15/131.58/261.90/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/69,
2/129,
3/9,
4/309,
5/189,
6/198,
7/138,
8/198,
9/18,
10/318,
11/18,
12/222,
13/42,
14/282,
15/52,
16/52,
17/52,
18/232,
19/292,
20/81,
21/321,
22/261,
23/334,
24/34,
25/334,
26/34,
27/334,
28/154,
29/278,
30/38,
31/218,
32/98,
33/158,
34/1,
35/121,
36/61,
37/121,
38/1,
39/38,
41/344,
42/90,
43/33,
44/34,
45/149,
46/222,
47/172,
48/29,
49/269,
50/156,
51/276,
55/80,
100/201}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Jetzt ist der Graph (im Allgemeinen, es gibt Ausnahmen) noch nicht beweglich, das erkenne ich an der Ausgabe "Einsetzkanten=Beweglichkeit+0" über dem Graph. Garantiert beweglich ist der Graph erst bei "Einsetzkanten=Beweglichkeit-1". Weil nicht weniger als 0 Einsetzkanten drin sein können, muss Beweglichkeit mindestens 1 sein. Also noch eine Kante entfernen, ich habe Kante Z(48,10) ausgesucht.

52 Knoten, 2×Grad 2, 4×Grad 3, 46×Grad 4, 0 Überschneidungen,
100 Kanten, minimal 0.99999999999998734346, maximal 1.00000000000000599520, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P48-P46|=1.00000000000000599520
|P51-P20|=0.99999999999999356071
|P50-P47|=0.99999999999998734346
|P50-P46|=0.99999999999998823164
|P45-P49|=0.99999999999999955591


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="143.59047769432658"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="67.87127753462259"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.34154558630374"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="143.18040534391287"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.3200212577404"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(51,22,47); N(55,34,39); N(49,48,43); N(50,42,51); N(44,41,49); N(100,44,43);
%A(48,46); R(48,46,"green");
%A(51,20); R(51,20,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green"); RA(45,49); A(44,42); Z(44,42); Z(48,10);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.55/5.84,
2/0.78/5.21,
3/1.71/4.86,
4/0.93/4.23,
5/0.00/4.58,
6/1.87/4.90,
7/2.53/5.64,
8/2.85/4.69,
9/3.51/5.44,
10/3.83/4.49,
11/4.49/5.24,
12/4.18/4.29,
13/5.16/4.49,
14/4.84/3.54,
15/5.82/3.75,
16/4.89/3.37,
17/5.68/2.76,
18/4.75/2.38,
19/5.54/1.77,
20/4.55/1.92,
21/4.91/0.99,
22/3.92/1.15,
23/4.27/0.21,
24/3.71/1.04,
25/3.28/0.14,
26/2.72/0.97,
27/2.28/0.07,
28/1.719/0.899,
29/1.28/0.00,
30/1.664/0.925,
31/0.67/0.79,
32/1.05/1.72,
33/0.06/1.58,
34/0.92/2.10,
35/0.04/2.58,
36/0.90/3.10,
37/0.02/3.58,
38/0.88/4.10,
39/2.04/1.85,
41/2.70/1.09,
42/3.25/1.93,
43/1.81/3.74,
44/2.39/2.04,
45/2.03/3.91,
46/3.86/3.34,
47/3.96/3.00,
48/3.03/3.90,
49/2.52/3.04,
50/2.97/2.89,
51/3.56/2.08,
55/1.660/2.772,
100/1.683/2.753}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/451.19/0.4/Blue,
5/271.19/339.06/0.4/Green,
1/219.06/348.40/0.4/Orange,
11/168.40/311.58/0.4/Violet,
15/131.58/261.90/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/49,
45/6, 45/3, 45/49,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/45, 48/46,
49/48, 49/43,
50/42, 50/51, 50/47, 50/46,
51/22, 51/47, 51/20,
55/34, 55/39,
100/44, 100/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,39,41,...,51,55,...,55,100100}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-46);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-46);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-45) -- (p-49);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/451.19/0.4/Blue,
5/271.19/339.06/0.4/Green,
1/219.06/348.40/0.4/Orange,
11/168.40/311.58/0.4/Violet,
15/131.58/261.90/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/69,
2/129,
3/9,
4/309,
5/189,
6/198,
7/138,
8/198,
9/18,
10/318,
11/18,
12/222,
13/42,
14/282,
15/52,
16/52,
17/52,
18/232,
19/292,
20/81,
21/321,
22/261,
23/334,
24/34,
25/334,
26/34,
27/334,
28/154,
29/278,
30/38,
31/218,
32/98,
33/158,
34/1,
35/121,
36/61,
37/121,
38/1,
39/38,
41/344,
42/90,
43/33,
44/34,
45/149,
46/222,
47/172,
48/29,
49/269,
50/156,
51/276,
55/80,
100/201}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Obwohl Kante Z(48,10) entfernt ist, wird beim Verändern der Winkel der Abstand P48-P10=1 beibehalten, weil diese Kante immer noch zum Aufbau des Graphen verwendet und erst am Ende entfernt wird. Deshalb jetzt Button neue Eingabe "Rahmen zuerst". So wird eine Eingabe erzeugt, die nicht mehr von den entfernten Kanten beeinflusst ist.

52 Knoten, 2×Grad 2, 4×Grad 3, 46×Grad 4, 0 Überschneidungen,
100 Kanten, minimal 0.99999999999998834266, maximal 1.00000000000000177636, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P51-P22|=0.99999999999998834266
|P49-P45|=0.99999999999999922284
|P50-P42|=0.99999999999999289457
|P50-P51|=1.00000000000000177636


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="143.5904776943266"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="67.87127753462259"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.34154558630377"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="143.1804053439129"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.32002125774045"/>
%<Feinjustieren Anzahl="4,5"/>
%<Rechenweg>
%P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(51,20,47); N(55,34,39); N(48,45,46); N(49,48,43); N(50,47,46); N(44,41,49); N(100,44,43);
%A(51,22); R(51,22,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(50,42); R(50,42,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.55/5.84,
2/0.78/5.21,
3/1.71/4.86,
4/0.93/4.23,
5/0.00/4.58,
6/1.87/4.90,
7/2.53/5.64,
8/2.85/4.69,
9/3.51/5.44,
10/3.83/4.49,
11/4.49/5.24,
12/4.18/4.29,
13/5.16/4.49,
14/4.84/3.54,
15/5.82/3.75,
16/4.89/3.37,
17/5.68/2.76,
18/4.75/2.38,
19/5.54/1.77,
20/4.55/1.92,
21/4.91/0.99,
22/3.92/1.15,
23/4.27/0.21,
24/3.71/1.04,
25/3.28/0.14,
26/2.72/0.97,
27/2.28/0.07,
28/1.719/0.899,
29/1.28/0.00,
30/1.664/0.925,
31/0.67/0.79,
32/1.05/1.72,
33/0.06/1.58,
34/0.92/2.10,
35/0.04/2.58,
36/0.90/3.10,
37/0.02/3.58,
38/0.88/4.10,
39/2.04/1.85,
41/2.70/1.09,
42/3.25/1.93,
43/1.81/3.74,
44/2.39/2.04,
45/2.03/3.91,
46/3.86/3.34,
47/3.96/3.00,
48/3.03/3.90,
49/2.52/3.04,
50/2.97/2.89,
51/3.56/2.08,
55/1.660/2.772,
100/1.683/2.753}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/451.19/0.4/Blue,
5/271.19/339.06/0.4/Green,
1/219.06/348.40/0.4/Orange,
11/168.40/311.58/0.4/Violet,
15/131.58/261.90/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/49,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/45, 48/46,
49/48, 49/43, 49/45,
50/47, 50/46, 50/42, 50/51,
51/20, 51/47, 51/22,
55/34, 55/39,
100/44, 100/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,39,41,...,51,55,...,55,100100}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-22);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-51);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/451.19/0.4/Blue,
5/271.19/339.06/0.4/Green,
1/219.06/348.40/0.4/Orange,
11/168.40/311.58/0.4/Violet,
15/131.58/261.90/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/138,
2/129,
3/309,
4/309,
5/121,
6/198,
7/18,
8/198,
9/18,
10/258,
11/18,
12/102,
13/342,
14/342,
15/52,
16/52,
17/52,
18/232,
19/21,
20/21,
21/21,
22/141,
23/334,
24/34,
25/334,
26/34,
27/334,
28/154,
29/214,
30/38,
31/218,
32/98,
33/158,
34/301,
35/121,
36/301,
37/121,
38/61,
39/38,
41/344,
42/90,
43/33,
44/34,
45/149,
46/222,
47/172,
48/29,
49/269,
50/156,
51/276,
55/80,
100/201}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Jetzt endlich kann es mit der Bestimmung der Beweglichkeit losgehen mit Button "beweglich?". Das dauert eine Weile (unter 1 min) bis unter Button "beweglich?" die Variable t=0 ausgegeben wird. Diese Variable kannst du dann mit Buttons "-10", "-1",...,"+10" verstellen und auch andere Werte eingeben, gefolgt von Button "neu zeichnen". Animation starten geht auch mit Buttton "Kanten" und Knopf "Start_t" links neben dem Graph. Mit zusätzlicher Eingabe R(44,42); R(48,10); in
<Rechenweg>
...
... R(44,42); R(48,10);
</Rechenweg> 

und Button "neu zeichnen" kann man sich auch die interessierenden Abstände ausgeben lassen. Beispielsweise bei t=-14.28 wird Abstand R(44,42) nahezu 1. t noch genauer einstellen macht aber wenig Sinn, weil das alles nur interpolierte Winkelgrößen sind, weshalb auch die übrigen Einsetzkanten P51-P22, P49-P45, P50-P42, P50-P51 nur noch acht statt vorher zwölf Stellen nach dem Komma genau sind. Deshalb ist hier die richtige Fortsetzung Button "zurück mit aktuellen Winkeln"

52 Knoten, 2×Grad 2, 50×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.85336465263310168350, maximal 1.00003687403658148014, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P51-P22|=0.99999999718758580958
|P49-P45|=1.00000000750644146841
|P50-P42|=0.99999999754237822724
|P50-P51|=0.99999999999999966693
nicht passende Kanten:
|P48-P10|=0.85336465263310168350


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="129.1876726595271"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="80.57336024351531"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="125.73107618880856"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="140.34388126706196"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.3200212577404"/>
%<Feinjustieren Anzahl="4,5"/>
%<Rechenweg>
%P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(51,20,47); N(55,34,39); N(48,45,46); N(49,48,43); N(50,47,46); N(44,41,49); N(100,44,43);
%A(51,22); R(51,22,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(50,42); R(50,42,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green"); A(44,42); A(48,10);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.27546747253522108068/5.81832834758785111262,
2/1.48062066375346579328/5.21151820382832120515,
3/2.40355706791418244350/4.82656574718609387986,
4/1.60871025913242715610/4.21975560342656574875,
5/0.68577385497171039486/4.60470806006879307404,
6/2.50195367211876895652/4.84431397325952328714,
7/3.23223176414653101673/5.52746396286963204147,
8/3.45871796373007933667/4.55344958854130599235,
9/4.18899605575784228506/5.23659957815141474669,
10/4.41548225534138971682/4.26258520382308869756,
11/5.14576034736915222112/4.94573519343319745190,
12/4.69853457381094763434/4.05131409156603705668,
13/5.69673885648787958758/4.11121576137106536919,
14/5.24951308292967588898/3.21679465950390452988,
15/6.24771736560660784221/3.27669632930893284239,
16/5.27639268006096884278/3.03893940459449751756,
17/5.96795855956215337557/2.31662601394625999873,
18/4.99663387401651526432/2.07886908923182511799,
19/5.68819975351769979710/1.35655569858358737712,
20/4.73339114284637130226/1.65377702518699210010,
21/4.95339422879697544033/0.67827784929179391060,
22/3.99858561812564738958/0.97549917589519830052,
23/4.21858870407625108356/0.00000000000000000000,
24/3.74759359055134355643/0.88213581892793535566,
25/3.21913911853401568663/0.03317417609306184262,
26/2.74814400500910771541/0.91530999502099752441,
27/2.21968953299177940153/0.06634835218612368524,
28/1.74869441946687187439/0.94848417111405947111,
29/1.22023994744954356051/0.09952252827918552092,
30/1.60133971840348610094/1.02405644576347798491,
31/0.61011997372477166923/0.89183157004387703104,
32/0.99121974467871454273/1.81636548752816939789,
33/0.00000000000000000000/1.68414061180856866606,
34/0.95739084371503491155/1.97293599329971058864,
35/0.22859128499057015937/2.65766309456197680205,
36/1.18598212870560471011/2.94645847605311850259,
37/0.45718256998114031875/3.63118557731538471600,
38/1.41457341369617495275/3.91998095880652686063,
39/1.98243948935742908546/1.94859036324776990767,
41/2.70112132085846301521/1.25325129123303069534,
42/3.50235768764563681898/1.85159925399190061768,
43/2.33750981785689138093/3.53502850216429909125,
44/2.58351268485746432546/2.24631131395974614762,
45/2.63004326749773076344/3.85255137285776649847,
46/4.25130880025274304757/3.15689298969887577329,
47/4.30506799451532984335/2.80118247988006219273,
48/3.62641952485664553762/3.93760637724576589846,
49/3.20189119854404768972/3.03219172077160425971,
50/3.30554420735728315961/2.83204020023065394795,
51/3.77858253120981801843/1.95099834868965937851,
55/1.49030145194442997791/2.81910753834041649668,
100/1.71913130417030712849/2.74914809535244053507}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/436.79/0.4/Blue,
5/256.79/337.36/0.4/Green,
1/217.36/343.09/0.4/Orange,
11/163.09/303.43/0.4/Violet,
15/123.43/253.75/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/49, 44/42,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/45, 48/46, 48/10,
49/48, 49/43, 49/45,
50/47, 50/46, 50/42, 50/51,
51/20, 51/47, 51/22,
55/34, 55/39,
100/44, 100/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,39,41,...,51,55,...,55,100100}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-22);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-51);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-10);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/436.79/0.4/Blue,
5/256.79/337.36/0.4/Green,
1/217.36/343.09/0.4/Orange,
11/163.09/303.43/0.4/Violet,
15/123.43/253.75/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/67,
2/67,
3/307,
4/307,
5/187,
6/253,
7/73,
8/193,
9/73,
10/253,
11/93,
12/93,
13/33,
14/213,
15/333,
16/104,
17/344,
18/164,
19/284,
20/13,
21/313,
22/193,
23/253,
24/88,
25/208,
26/148,
27/208,
28/148,
29/208,
30/38,
31/218,
32/98,
33/158,
34/287,
35/167,
36/287,
37/107,
38/47,
39/38,
41/247,
42/7,
43/17,
44/127,
45/155,
46/213,
47/28,
48/35,
49/275,
50/148,
51/268,
55/91,
100/193}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

und dieser Graph kann dann noch zurechtgezogen werden. Dazu nochmal A(44,42); A(48,10); in der Eingabe ergänzen, diesmal als richtige Kanten (wird von "zurueck mit aktuellen Winkeln nicht automatisch gemacht), außerdem R(44,42) als zusätzliche Eingabe, dass Kante P44-P42 mit auf Länge 1 gebracht werden soll, sowie Feinjustieren Anzahl="4,5" auf Anzahl="5,5" ändern, soll heißen, mit den 5 Winkeln (die rechte 5 in "5,5") sollen die ersten 5 R(...)-Kanten auf Länge 1 gebracht werden (das ist die linke 5 in "5,5"). Also in der Eingabe sehen die betreffenden Eingabezeilen so aus:

unmittelbar nach "zurück mit aktuellen Winkeln"
<Feinjustieren Anzahl="4,5"/>
...
A(50,51); R(50,51,"green"); 

nach den Ergänzungen:
<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
...
A(50,51); R(50,51,"green"); A(44,42); A(48,10); R(44,42); 

Dann Button "neu zeichnen" und schließlich Button "Feinjustieren(5,5)".

52 Knoten, 2×Grad 2, 50×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.85339431568037038556, maximal 1.00000000000000666134, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P51-P22|=1.00000000000000666134
|P49-P45|=0.99999999999999689138
|P50-P42|=1.00000000000000621725
|P50-P51|=1.00000000000000022204
|P44-P42|=0.99999999999999655831
nicht passende Kanten:
|P48-P10|=0.85339431568037038556


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="129.1910250580159"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="80.57016325153418"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="125.73231574809321"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="140.3442906919474"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="130.32002125774042"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[29]=[-141.73917155852922,-117.14658566664765]; P[31]=[-193.85467971102412,-49.46876801826161]; D=ab(29,31); A(31,29); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,blauerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,gruenerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,orangerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,vierterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,fuenfterWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); Q(23,19,29,2*D,3*D); A(23,29); H(27,29,23,3); A(27,29); L(28,29,27); A(23,19); H(21,19,23,2); A(21,19); L(20,21,19); A(21,23); L(22,23,21); A(22,20); H(25,29,23,3/2); A(27,25); L(26,27,25); A(28,26); A(25,23); L(24,25,23); A(26,24); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(51,20,47); N(55,34,39); N(48,45,46); N(49,48,43); N(50,47,46); N(44,41,49); N(100,44,43);
%A(51,22); R(51,22,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(50,42); R(50,42,"green");
%A(50,51); R(50,51,"green"); A(44,42); A(48,10); R(44,42);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.28/5.82,
2/1.48/5.21,
3/2.40/4.83,
4/1.61/4.22,
5/0.69/4.60,
6/2.50/4.84,
7/3.23/5.53,
8/3.46/4.55,
9/4.19/5.24,
10/4.42/4.26,
11/5.15/4.95,
12/4.70/4.05,
13/5.70/4.11,
14/5.25/3.22,
15/6.25/3.28,
16/5.28/3.04,
17/5.97/2.32,
18/5.00/2.08,
19/5.69/1.36,
20/4.73/1.65,
21/4.95/0.68,
22/4.00/0.98,
23/4.22/0.00,
24/3.75/0.88,
25/3.22/0.03,
26/2.75/0.92,
27/2.22/0.07,
28/1.75/0.95,
29/1.22/0.10,
30/1.60/1.02,
31/0.61/0.89,
32/0.99/1.82,
33/0.00/1.68,
34/0.96/1.97,
35/0.23/2.66,
36/1.19/2.95,
37/0.46/3.63,
38/1.41/3.92,
39/1.98/1.95,
41/2.70/1.25,
42/3.50/1.85,
43/2.34/3.54,
44/2.58/2.25,
45/2.63/3.85,
46/4.25/3.16,
47/4.30/2.80,
48/3.63/3.94,
49/3.20/3.03,
50/3.31/2.83,
51/3.78/1.95,
55/1.49/2.82,
100/1.72/2.75}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/436.79/0.4/Blue,
5/256.79/337.36/0.4/Green,
1/217.36/343.09/0.4/Orange,
11/163.09/303.44/0.4/Violet,
15/123.44/253.76/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19, 21/23,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/27, 26/25, 26/24,
27/29, 27/25,
28/29, 28/27, 28/26,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/49, 44/42,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/18, 47/16,
48/45, 48/46, 48/10,
49/48, 49/43, 49/45,
50/47, 50/46, 50/42, 50/51,
51/20, 51/47, 51/22,
55/34, 55/39,
100/44, 100/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,39,41,...,51,55,...,55,100100}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-22);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-51);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-44) -- (p-42);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-48) -- (p-10);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
33/307.60/436.79/0.4/Blue,
5/256.79/337.36/0.4/Green,
1/217.36/343.09/0.4/Orange,
11/163.09/303.44/0.4/Violet,
15/123.44/253.76/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/133,
2/67,
3/307,
4/247,
5/107,
6/253,
7/73,
8/313,
9/73,
10/313,
11/93,
12/93,
13/333,
14/273,
15/44,
16/44,
17/44,
18/224,
19/13,
20/73,
21/13,
22/253,
23/328,
24/88,
25/328,
26/88,
27/328,
28/88,
29/278,
30/38,
31/218,
32/98,
33/227,
34/347,
35/227,
36/47,
37/227,
38/47,
39/38,
41/247,
42/7,
43/17,
44/127,
45/155,
46/213,
47/28,
48/35,
49/275,
50/148,
51/133,
55/91,
100/193}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

und fertig ist der neu gefundene Graph. Die neue nicht passende Kante |P48-P10|=0.85339 ist etwas ungenauer als im Ausgangsgraph |P44-P42|=0.87129 war. Doch viel wichtiger ist, dass man diesen Graph als Ausgangspunkt für erneute Suche verwenden kann: Die nicht passende Kante entfernen, dann noch eine um den Graph beweglich zu machen, dann den Bewegungsbereich bestimmen und schauen, wo wieder eine andere Kante passt und diese Lösung noch genau zurechtziehen. So habe ich mit Entfernen und wieder Hinzufügen der Kanten P48-10 und P47-P18 folgende Lösung gefunden, da kommt mit |P47-P18|=0.88376 eine bessere Annäherung heraus:

52 Knoten, 2×Grad 2, 50×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.88376926950995116083, maximal 1.00000000000000577316, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P49-P44|=0.99999999999999689138
|P49-P48|=0.99999999999999955591
|P50-P47|=0.99999999999998323563
|P50-P46|=0.99999999999998334665
|P48-P10|=1.00000000000000577316
nicht passende Kanten:
|P47-P18|=0.88376926950995116083


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Automatisch generierte Eingabe zu: Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="27" nach="25"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="125.22348139125386"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="147.9762508876094"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="64.60723478721003"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="128.09339760062522"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="144.12533866151824"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[23]=[114.37540093937208,-125.64037628013965]; P[25]=[29.003876773404983,-122.80911274230898]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A(22,20); N(39,32,30); N(41,39,28); N(42,41,24); N(43,4,38); N(45,6,3); N(46,14,12); N(51,22,20); N(55,34,39); N(47,51,16); N(44,41,42); N(48,45,46); N(49,45,43); N(50,42,51); N(100,44,43);
%A(49,44); R(49,44,"green");
%A(49,48); R(49,48,"green");
%A(50,47); R(50,47,"green");
%A(50,46); R(50,46,"green"); A(48,10); A(47,18); R(48,10);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.62/5.94,
2/0.81/5.36,
3/1.72/4.95,
4/0.913/4.362,
5/0.00/4.77,
6/1.86/4.97,
7/2.58/5.67,
8/2.82/4.70,
9/3.54/5.39,
10/3.78/4.42,
11/4.50/5.12,
12/4.13/4.19,
13/5.12/4.33,
14/4.75/3.40,
15/5.74/3.54,
16/4.80/3.19,
17/5.57/2.56,
18/4.63/2.21,
19/5.40/1.57,
20/4.41/1.71,
21/4.78/0.79,
22/3.79/0.93,
23/4.17/0.00,
24/3.69/0.88,
25/3.17/0.03,
26/2.69/0.92,
27/2.17/0.07,
28/1.695/0.948,
29/1.17/0.10,
30/1.616/0.993,
31/0.62/0.94,
32/1.07/1.83,
33/0.07/1.77,
34/0.92/2.29,
35/0.05/2.77,
36/0.90/3.29,
37/0.02/3.77,
38/0.877/4.290,
39/2.06/1.89,
41/2.68/1.10,
42/3.370/1.828,
43/1.79/3.88,
44/2.40/2.06,
45/1.96/3.98,
46/3.76/3.26,
47/3.92/2.73,
48/2.96/3.86,
49/2.36/3.06,
50/2.92/2.72,
51/3.424/1.857,
55/1.759/2.839,
100/1.829/2.882}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/358.10/483.32/0.4/Blue,
33/303.32/451.30/0.4/Green,
5/271.30/335.91/0.4/Orange,
1/215.91/344.00/0.4/Violet,
11/164.00/308.13/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15, 17/19,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/23, 21/19,
22/23, 22/21, 22/20,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
41/39, 41/28,
42/41, 42/24,
43/4, 43/38,
44/41, 44/42,
45/6, 45/3,
46/14, 46/12,
47/51, 47/16, 47/18,
48/45, 48/46, 48/10,
49/45, 49/43, 49/44, 49/48,
50/42, 50/51, 50/47, 50/46,
51/22, 51/20,
55/34, 55/39,
100/44, 100/43}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,39,41,...,51,55,...,55,100100}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-44);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-46);
\draw[LimeGreen,very thick] (p-48) -- (p-10);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-18);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
29/358.10/483.32/0.4/Blue,
33/303.32/451.30/0.4/Green,
5/271.30/335.91/0.4/Orange,
1/215.91/344.00/0.4/Violet,
11/164.00/308.13/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/134,
2/186,
3/6,
4/306,
5/186,
6/254,
7/14,
8/254,
9/14,
10/254,
11/14,
12/218,
13/98,
14/278,
15/50,
16/110,
17/290,
18/230,
19/22,
20/22,
21/322,
22/202,
23/328,
24/88,
25/328,
26/88,
27/268,
28/88,
29/273,
30/333,
31/273,
32/153,
33/153,
34/1,
35/121,
36/1,
37/121,
38/1,
39/33,
41/257,
42/17,
43/37,
44/137,
45/143,
46/218,
47/30,
48/23,
49/263,
50/150,
51/270,
55/73,
100/201}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};

\end{tikzpicture}
</math>

Der neue Button "besser annähern" fasst dies alles (mit Einschränkungen) in einem Knopfdruck zusammen.



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51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.94110607089660291980, maximal 1.07788387877107094681, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P42-P49|=0.94110607089660291980
|P47-P49|=1.06168710828444701200
|P51-P45|=1.07788387877107094681
|P51-P10|=1.07788387877107028068
|P52-P47|=0.99562137386430848984


<math>


%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="23" nach="21"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="134.53678571650636"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="137.48528239600054"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="124.12393682926346"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="67.5175374228026"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="144.941873049712"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[19]=[277.54448476761877,-122.49948960109288]; P[21]=[191.41873752378345,-122.49948960109285]; D=ab(19,21); A(21,19); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,fuenfterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); Q(15,11,19,2*D,2*D); A(15,19); H(17,19,15,2); A(17,19); L(18,19,17); A(15,11); H(13,11,15,2); A(13,11); L(12,13,11); A(13,15); L(14,15,13); A(14,12); A(17,15); L(16,17,15); A(18,16); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(43,38,40); N(45,6,3); N(46,18,16); N(47,20,46); N(48,14,12); N(51,45,10); N(44,40,41); N(52,46,48); N(49,45,44);
%
%RA(42,41);
%RA(51,48);
%RA(43,4);
%RA(51,52);
%RA(44,43);
%RA(42,49);
%RA(47,49);
%RA(52,47);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.




% Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf
% v3.1a
%\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone}
%\usetikzlibrary{angles, quotes, babel}

\usetikzlibrary{spy}%<- Neu
\tikzset{SpyStyle/.style={
spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies}
}}%<- Neu

%\usepackage{pgfplots}
%\usepgfplotslibrary{patchplots}
%\pgfplotsset{compat=1.13}


% Eingaben ===========================
\def\DefaultTextposition{south} % south west   % etc.
\def\AusnahmeTextposition{north}
\def\AusnahmeListe{16,32,38,40}

% Mglichst eingeben:
\xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{3.42987310165175474097,2.69910234300069262758}} % 0,0

\colorlet{Kantenfarbe}{gray}
\colorlet{Punktfarbe}{red}

\def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer  oder {} leer

\pgfplotsset{
x=12mm, y=12mm,  % Mastab
% width=20cm,  height=5cm, % oder Bildmae
}

\tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel
% ===========================

%Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl)
% von Punktbezeichnungen verhindert =======
\xdef\LstPN{0}
\newif\ifDupe
\pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse
\xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default
\foreach \X in \LstPN
{\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)}
\ifnum\itest=1
\global\Dupetrue
\breakforeach
\fi}
\ifDupe
% auskommentieren:
\typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}%
\xdef\punktnummer{} %lscht mehrfache Nummern
%\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar
\else
\xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker}
\foreach \X in \LstExcept
{\ifnum\X=\punktnummer
%\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90}
\xdef\anker{\AusnahmeTextposition}
\fi}
\typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker}
\fi}}
% ============

\begin{document}
\xdef\LstExcept{\AusnahmeListe}
% Fr Zeichnung der  Winkel
\pgfdeclarelayer{bg}    % declare background layer
\pgfsetlayers{bg,main}  % set the order of the layers (main is the standard

% Aliaswerte fr Aliasplot (Winkelplot)
\pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]}
\pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]}
%\xAlias, \yAlias

\begin{tikzpicture}[SpyStyle]
% Punkte und Kanten ========================
\begin{axis}[hide axis,
colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)},
thick, % Kanten
]
\addplot+[mark size=1.125pt,
mark options={Punktfarbe},
table/row sep=newline,
patch, % Plot-Typ
patch type=polygon,
vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flchen, gezeichnet werden
%
% Angabe der Verbindungskanten =====================
patch table with point meta={
Startpkt Endpkt colordata  \\
1 2 \\
1 3 \\
2 5 \\
2 4 \\
3 2 \\
3 4 \\
4 5 \\
5 37 \\
5 38 \\
6 7 \\
6 1 \\
7 1 \\
8 7 \\
8 6 \\
9 7 \\
9 8 \\
10 9 \\
10 8 \\
11 9 \\
11 10 \\
12 13 \\
12 11 \\
13 11 \\
13 15 \\
14 15 \\
14 13 \\
14 12 \\
15 15 \\
16 17 \\
16 15 \\
17 19 \\
17 15 \\
18 19 \\
18 17 \\
18 16 \\
19 19 \\
20 21 \\
20 19 \\
21 19 \\
22 21 \\
22 20 \\
23 21 \\
23 22 \\
24 25 \\
24 23 \\
25 23 \\
26 25 \\
26 24 \\
27 25 \\
27 26 \\
28 27 \\
28 26 \\
29 27 \\
29 28 \\
30 31 \\
30 29 \\
31 29 \\
32 31 \\
32 30 \\
33 31 \\
33 32 \\
34 35 \\
34 33 \\
35 33 \\
36 35 \\
36 34 \\
37 35 \\
37 36 \\
38 37 \\
38 36 \\
39 32 \\
39 30 \\
40 34 \\
40 39 \\
41 39 \\
41 28 \\
42 24 \\
42 22 \\
42 41 \\
42 49 \\
43 38 \\
43 40 \\
43 4 \\
44 40 \\
44 41 \\
44 43 \\
45 6 \\
45 3 \\
46 18 \\
46 16 \\
47 20 \\
47 46 \\
47 49 \\
48 14 \\
48 12 \\
49 45 \\
49 44 \\
50 50 \\
51 45 \\
51 10 \\
51 48 \\
51 52 \\
52 46 \\
52 48 \\
52 47 \\
},
%
% Beschriftung
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer},
every node near coord/.append style={
/pgfplots/avoid dupes,% Methode fr Mehrfachplatzierung anwenden
},
nodes near coords={\Beschriftung},
nodes near coords style={
anchor=\anker,
text=black,
%font=\scriptsize,
name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen
path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen:
\coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);}
},
]
% Koordinatentabelle
table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] {
Nr x y                  \\
0 0 0                    \\% 0 Aliaspunkt
1 4.34180262222216839518 5.34413554547251035132  \\
2 3.38217611438825693781 5.62541292718403607154  \\
3 3.61839601023305812433 4.65371330239915970139  \\
4 2.65876950239914666696 4.93499068411068630979  \\
5 2.42254960655434592454 5.90669030889556356811  \\
6 3.97701383993952362061 4.41304524677922938025  \\
7 4.96575608296646908713 4.56267404365350870421  \\
8 4.60096730068382342438 3.63158374496022595679  \\
9 5.58970954371076889089 3.78121254183450528075  \\
10 5.22492076142812411632 2.85012224314122386559  \\
11 6.21366300445506869465 2.99975104001550363364  \\
12 5.27841126717969544302 2.64576772413268779260  \\
13 6.05259567988775160075 2.01280761866009116900  \\
14 5.11734394261237657275 1.65882430277727555001  \\
15 5.89152835532043450684 1.02586419730467892641  \\
16 5.01810153598675157127 1.51281962777922029950  \\
17 5.03309917235185277917 0.51293209865233946321  \\
18 4.15967235301816984361 0.99988752912688083629  \\
19 4.17466998938327193969 0.00000000000000000000  \\
20 3.67466998938327238378 0.86602540378443881863  \\
21 3.17466998938327238378 0.00000000000000033000  \\
22 2.67466998938327193969 0.86602540378443915170  \\
23 2.17466998938327193969 0.00000000000000066000  \\
24 2.44128962896297130314 0.96380183014476195069  \\
25 1.47330294005382378408 0.71280029609625183973  \\
26 1.73992257963352292549 1.67660212624101334633  \\
27 0.77193589072437551746 1.42560059219250301332  \\
28 1.03855553030407454784 2.38940242233726429788  \\
29 0.07056884139492711205 2.13840088828875396487  \\
30 0.91841277030091128530 2.66864674844917493246  \\
31 0.03528442069746363929 3.13777819924595435808  \\
32 0.88312834960344754887 3.66802405940637488158  \\
33 0.00000000000000000000 4.13715551020315430719  \\
34 0.91457896394179416522 3.73274814291720247184  \\
35 0.80751653551811530818 4.72700044310062494901  \\
36 1.72209549945990914033 4.32259307581467222548  \\
37 1.61503307103623061636 5.31684537599809470265  \\
38 2.52961203497802422646 4.91243800871214197912  \\
39 1.76625669920689509773 3.19889260860959590005  \\
40 1.79957997997923624389 4.19833723386832868840  \\
41 2.02629552659407075055 2.23329444775224272846  \\
42 2.94128962896297263541 1.82982723392920010319  \\
43 2.76583193082282496889 3.94073838392726472080  \\
44 2.05961880736641100853 3.23273907301097507272  \\
45 3.25360722795041423794 3.72262300370587739806  \\
46 4.14467471665306863571 1.99977505825376233872  \\
47 3.18029005402216302656 1.73527132958009389085  \\
48 4.34315952990431952685 2.29178440824987239566  \\
49 2.94659210760146006436 2.77091836681630265815  \\
50 6.31 0 0 \\
51 4.23926399468926984326 3.28637262342355063183  \\
52 3.42987310165175474097 2.69910234300069262758  \\
};
% ===================================

% Zeichnung der Dreiecke =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ;
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Punkt2 Punkt3
};

% Zeichnung der Winkel =====================
\addplot[no marks, % Aliasplot
nodes near coords={},% Aliasplot
visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI},
visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel},
visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII},
visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius},
visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe},
visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname},
visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet},
nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff fr Aliaswerte
path picture={%\pgftransformreset
% Winkel zeichnen
\begin{pgfonlayer}{bg}    % "select the background layer" fr die Winkel
\draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,%
fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel frben / zeichnen
%-latex, %<- Winkel mit Pfeil
"$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet,
text=\Winkelfarbe%
] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII};
\end{pgfonlayer}
}},%
]
table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier mglichst vorhandene Koordinaten eintragen
Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz
21 23 25 0.5 Blue {} 1.5 \\
27 29 31 0.5 Green {} 1.5 \\
31 33 35 0.5 Orange {} 1.5 \\
37 5 4 0.5 Violet {} 1.5 \\
2 1 7 0.5 Teal {} 1.5 \\
};

\end{axis}

% Annotationen
%\node[above=3mm,  align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt};
%\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below,  align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante};
%\begin{pgfonlayer}{bg}
%\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle;
%\end{pgfonlayer}

%\foreach \n in \AusnahmeListe
%\draw[cyan] (P\n) circle (3pt)
%\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi   ;
%\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25);

%einzustellende Kanten, Abstnde und Winkel:
\draw[green,very thick] (P42) -- (P41);
\draw[green,very thick] (P51) -- (P48);
\draw[green,very thick] (P43) -- (P4);
\draw[green,very thick] (P51) -- (P52);
\draw[green,very thick] (P44) -- (P43);
\draw[green,very thick] (P42) -- (P49);
\draw[green,very thick] (P47) -- (P49);
\draw[green,very thick] (P52) -- (P47);


%nicht passende Kanten:
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P42) -- (P49);
\draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P47) -- (P49);
\draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P51) -- (P45);
\draw[magenta,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P51) -- (P10);
\draw[cyan,dash pattern=on 1pt off 9pt] (P52) -- (P47);


\end{tikzpicture}
\end{document}
</math>


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1964, eingetragen 2020-04-04 22:04


Nach Entfernen der nicht passenden Kanten bleibt ein 2-fach beweglicher Graph übrig, damit kann Button "besser annähern" zur Zeit nichts anfangen. Ich habe deshalb die Kanten etwas umsortiert, damit nur drei nicht passende Kanten übrigbleiben.

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.88426776301625664711, maximal 1.17296577871873419774, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P42-P41|=0.99999999999999955591
|P43-P4|=1.00000000000000044409
|P44-P40|=1.00000000000000111022
|P49-P44|=0.99999999999999877875
|P52-P48|=0.99999999999999933387
nicht passende Kanten:
|P42-P49|=0.88426776301625664711
|P45-P51|=1.17296577871873419774
|P47-P52|=0.92496322821684451299


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="23" nach="21"/>
%<Winkel size="18" color="ForestGreen" id="t" value="0"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%blauerWinkel=135.00807215586164;
%gruenerWinkel=136.47618590153698;
%orangerWinkel=123.98351072003348;
%vierterWinkel=67.29212047985814;
%fuenfterWinkel=145.99353681257168;
%P[19]=[123.21760826401487,-27.499601941438044]; P[21]=[54.65142607008111,-27.499601941438016]; D=ab(19,21); A(21,19); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,fuenfterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); Q(15,11,19,2*D,2*D); A(15,19); H(17,19,15,2); A(17,19); L(18,19,17); A(15,11); H(13,11,15,2); A(13,11); L(12,13,11); A(13,15); L(14,15,13); A(14,12); A(17,15); L(16,17,15); A(18,16); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(43,38,40); N(45,6,3); N(46,18,16); N(47,20,46); N(48,14,12); N(51,48,10); N(44,41,43); N(49,47,45); N(52,46,51);
%A(42,41); R(42,41,"green");
%A(43,4); R(43,4,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(49,44); R(49,44,"green");
%A(52,48); R(52,48,"green"); A(42,49); A(47,52); A(45,51);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_t" color="ForestGreen"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#t" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="replace" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines="0 0 .7 1;.3 0 1 1;0 0 .7 1;.3 0 1 1" begin="Start_t.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0s"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/4.35/5.27,
2/3.40/5.56,
3/3.62/4.59,
4/2.66/4.89,
5/2.44/5.86,
6/3.99/4.34,
7/4.98/4.49,
8/4.62/3.56,
9/5.61/3.71,
10/5.24/2.78,
11/6.23/2.93,
12/5.30/2.56,
13/6.08/1.94,
14/5.15/1.57,
15/5.93/0.95,
16/5.08/1.48,
17/5.05/0.48,
18/4.20/1.00,
19/4.17/0.00,
20/3.67/0.87,
21/3.17/0.00,
22/2.67/0.87,
23/2.17/0.00,
24/2.43/0.97,
25/1.47/0.71,
26/1.72/1.67,
27/0.76/1.41,
28/1.02/2.38,
29/0.05/2.12,
30/0.90/2.64,
31/0.03/3.12,
32/0.879/3.643,
33/0.00/4.12,
34/0.910/3.705,
35/0.81/4.70,
36/1.72/4.29,
37/1.63/5.28,
38/2.54/4.87,
39/1.76/3.17,
40/1.80/4.16,
41/2.00/2.20,
42/2.93/1.83,
43/2.76/3.89,
44/2.04/3.19,
45/3.26/3.66,
46/4.23/2.00,
47/3.25/1.77,
48/4.37/2.20,
49/2.92/2.72,
51/4.34/3.20,
52/3.49/2.67}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11, 13/15,
14/15, 14/13, 14/12,
16/17, 16/15,
17/19, 17/15,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/24, 42/22, 42/41, 42/49,
43/38, 43/40, 43/4,
44/41, 44/43, 44/40,
45/6, 45/3, 45/51,
46/18, 46/16,
47/20, 47/46, 47/52,
48/14, 48/12,
49/47, 49/45, 49/44,
51/48, 51/10,
52/46, 52/51, 52/48}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,49}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-49);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-51);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-52);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/13,
2/13,
3/313,
4/253,
5/65,
6/159,
7/39,
8/159,
9/39,
10/219,
11/339,
12/51,
13/51,
14/171,
15/291,
16/358,
17/238,
18/178,
19/330,
20/90,
21/330,
22/150,
23/285,
24/45,
25/225,
26/45,
27/285,
28/105,
29/165,
30/301,
31/241,
32/1,
33/185,
34/305,
35/185,
36/305,
37/65,
38/305,
39/1,
40/134,
41/319,
42/307,
43/14,
44/254,
45/192,
46/118,
47/224,
48/302,
49/293,
51/7,
52/182}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Diesen verbessert Button "besser annähern" auf

minimal 0.88996803027530435592, maximal 1.04246099495218591535,


Eine weitere Verbesserung ist eventuell möglich, wenn die ausgegebenen Zwischenlösungen auch mit Button "besser annähern" durchsucht werden.




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Ich habe mit einer anderen Eingabe diesen verbesserten bekommen.

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.86997812381963601780, maximal 1.09004963882191874269, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P42-P49|=0.86997812381963601780
|P45-P3|=1.08113653993919167640
|P50-P51|=1.09004963882191874269


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="23" nach="21"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="134.74861608916217"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="137.06950411585504"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="124.06756493806179"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="67.42735832207235"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="145.8037460451854"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[19]=[277.54448476761877,-122.49948960109288]; P[21]=[191.41873752378345,-122.49948960109285]; D=ab(19,21); A(21,19); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,fuenfterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); Q(15,11,19,2*D,2*D); A(15,19); H(17,19,15,2); A(17,19); L(18,19,17); A(15,11); H(13,11,15,2); A(13,11); L(12,13,11); A(13,15); L(14,15,13); A(14,12); A(17,15); L(16,17,15); A(18,16); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(43,38,40); N(46,18,16); N(47,20,46); N(48,14,12); N(50,48,10); N(45,50,6); N(44,40,41); N(49,44,47); N(51,46,48);
%A(42,41); R(42,41,"green");
%A(43,4); R(43,4,"green");
%A(49,45); R(49,45,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(44,43); R(44,43,"brown");
%A(45,3); R(45,3,"grey");
%A(42,49); R(42,49,"grey");
%A(50,51); R(50,51,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/4.34634012184015805502/5.31382523715694521371,
2/3.38845223378674864634/5.60096769991816323397,
3/3.61872351055701058087/4.62784122350587701078,
4/2.66083562250360072809/4.91498368626709503104,
5/2.43056434573333834948/5.88811016267938214241,
6/3.98987588985800423202/4.37951626721318376667,
7/4.97724330880405041455/4.53796367174800963085,
8/4.62077907682189614746/3.60365470180424773972,
9/5.60814649576794188590/3.76210210633907360389,
10/5.25168226378578761881/2.82779313639531171276,
11/6.23904968273183335725/2.98624054093013713285,
12/5.30053111251627750988/2.64101178581181317284,
13/6.06876726967340029972/2.00084523964085381209,
14/5.13024869945784445235/1.65561648452253007413,
15/5.89848485661496724219/1.01544993835157049133,
16/5.02802252829370477372/1.50768497872712803343,
17/5.03696564285624415191/0.50772496917578524567,
18/4.16650331453498257162/0.99996000955134289878,
19/4.17544642909752106164/0.00000000000000000000,
20/3.67544642909752106164/0.86602540378443881863,
21/3.17544642909752106164/0.00000000000000033000,
22/2.67544642909752150572/0.86602540378443915170,
23/2.17544642909752150572/0.00000000000000066000,
24/2.43850094675948048106/0.96478097034385756903,
25/1.47144885852291951167/0.71020238004744795646,
26/1.73450337618487848701/1.67498335039130474833,
27/0.76745128794831762864/1.42040476009489546882,
28/1.03050580561027693705/2.38518573043875203865,
29/0.06345371737371582888/2.13060714014234298119,
30/0.91317971427600896916/2.65783169399810192957,
31/0.03172685868685783117/3.13010371664366493505,
32/0.88145285558915098534/3.65732827049942477160,
33/0.00000000000000000000/4.12960029314498822117,
34/0.91273213089637095230/3.72104178175479649582,
35/0.81018811524444600547/4.71577024965645286159,
36/1.72292024614081729084/4.30721173826626113623,
37/1.62037623048889201094/5.30194020616791750200,
38/2.53310836138526340733/4.89338169477772488847,
39/1.76290571117830197068/3.18505624785386132203,
40/1.79889886708593915721/4.18440828428937461325,
41/2.01638283113542060576/2.21771486568402753647,
42/2.93850094675948136924/1.83080637412829583255,
43/2.76337963815552578595/3.92025521836543777709,
44/2.05237598704305801434/3.21706690211954127179,
45/3.40568078354460723745/3.56790301093931150334,
46/4.15756019997244230524/1.99992001910268557552,
47/3.19161189039934356515/1.74118489734131154378,
48/4.36201254230072077434/2.29578303069348921284,
49/2.90848186432784761024/2.70026643106863462052,
50/4.36793914689705964349/3.29576546821824889477,
51/3.45051485688928272211/2.70708823305493684330}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/360.00/494.75/0.4/Blue,
29/314.75/451.82/0.4/Green,
33/271.82/395.89/0.4/Orange,
5/215.89/283.31/0.4/Violet,
1/163.31/309.12/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11, 13/15,
14/15, 14/13, 14/12,
16/17, 16/15,
17/19, 17/15,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/24, 42/22, 42/41, 42/49,
43/38, 43/40, 43/4,
44/40, 44/41, 44/43,
45/50, 45/6, 45/3,
46/18, 46/16,
47/20, 47/46,
48/14, 48/12,
49/44, 49/47, 49/45,
50/48, 50/10, 50/51,
51/46, 51/48, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-42) -- (p-41);
\draw[Green,very thick] (p-43) -- (p-4);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Brown,very thick] (p-44) -- (p-43);
\draw[Grey,very thick] (p-45) -- (p-3);
\draw[Grey,very thick] (p-42) -- (p-49);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-51);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-49);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-3);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-51);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/360.00/494.75/0.4/Blue,
29/314.75/451.82/0.4/Green,
33/271.82/395.89/0.4/Orange,
5/215.89/283.31/0.4/Violet,
1/163.31/309.12/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/13,
2/13,
3/313,
4/193,
5/133,
6/159,
7/339,
8/279,
9/39,
10/279,
11/50,
12/50,
13/50,
14/230,
15/290,
16/61,
17/301,
18/121,
19/241,
20/90,
21/270,
22/90,
23/285,
24/345,
25/165,
26/345,
27/165,
28/105,
29/165,
30/2,
31/182,
32/122,
33/122,
34/306,
35/126,
36/6,
37/126,
38/306,
39/2,
40/135,
41/320,
42/307,
43/15,
44/255,
45/202,
46/345,
47/225,
48/170,
49/287,
50/123,
51/105}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


-----------------
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Verbesserung

51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.93449917734523491042, maximal 1.06984625789615206415, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P42-P41|=0.93449917734523491042
|P45-P3|=1.04937196008302646710
|P50-P51|=1.06984625789615206415


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="23" nach="21"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="129.05933016547777"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="139.92704606768572"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="124.41301544580622"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="67.973324540488"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="142.81914857129476"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[19]=[277.54448476761877,-122.49948960109288]; P[21]=[191.41873752378345,-122.49948960109285]; D=ab(19,21); A(21,19); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,fuenfterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); Q(15,11,19,2*D,2*D); A(15,19); H(17,19,15,2); A(17,19); L(18,19,17); A(15,11); H(13,11,15,2); A(13,11); L(12,13,11); A(13,15); L(14,15,13); A(14,12); A(17,15); L(16,17,15); A(18,16); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(43,38,40); N(46,18,16); N(47,20,46); N(48,14,12); N(50,48,10); N(45,50,6); N(44,43,40); N(49,45,44); N(51,46,48);
%A(43,4); R(43,4,"green");
%A(44,41); R(44,41,"green");
%A(49,47); R(49,47,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(42,49); R(42,49,"brown");
%A(42,41); R(42,41,"grey");
%A(45,3); R(45,3,"grey");
%A(50,51); R(50,51,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/4.43517425547741339642/5.34176311595181552150,
2/3.48755783872795221967/5.66117370861729352072,
3/3.68474835961653512939/4.68080852233633937232,
4/2.73713194286707395264/5.00021911500181737154,
5/2.53994142197849104292/5.98058430128277063176,
6/3.99981532766348868435/4.44150615042879870487,
7/4.99714019364727501937/4.51460274193909327778,
8/4.56178126583335075139/3.61434577641607557297,
9/5.55910613181713664233/3.68744236792637103406,
10/5.12374720400321237435/2.78718540240335377334,
11/6.12107206998699826528/2.86028199391364923443,
12/5.16466503601478166274/2.56824503500525125332,
13/5.89577997825951527489/1.88599072668138267872,
14/4.93937294428729600781/1.59395376777298580784,
15/5.67048788653202961996/0.91169945944911690017,
16/4.83068206368422448094/1.45458635366458732818,
17/4.78043113333589442249/0.45584972972455850559,
18/3.94062531048808883938/0.99873662394002937770,
19/3.89037438013975833684/0.00000000000000000000,
20/3.39037438013975833684/0.86602540378443881863,
21/2.89037438013975789275/0.00000000000000033000,
22/2.39037438013975878093/0.86602540378443915170,
23/1.89037438013975833684/0.00000000000000066000,
24/2.24777540890573801491/0.93395101832859561686,
25/1.26024958675983889123/0.77649387941432923554,
26/1.61765061552581834725/1.71044489774292429729,
27/0.63012479337991944561/1.55298775882865780495,
28/0.98752582214589890164/2.48693877715725264466,
29/0.00000000000000000000/2.32948163824298637437,
30/0.87473496024486419032/2.81408327807246072538,
31/0.01769014931450988912/3.32932515530814709948,
32/0.89242510955937393025/3.81392679513762233867,
33/0.03538029862901994477/4.32916867237330738050,
34/0.92952978146801534809/3.88140009114104156396,
35/0.87023400641217696361/4.87964054867646179758,
36/1.76438348925117205468/4.43187196744419509287,
37/1.70508771419533378122/5.43011242497961710285,
38/2.59923719703432931638/4.98234384374734950995,
39/1.74946992048972815859/3.29868491790193640867,
40/1.84018756071955347231/4.29456157178590647305,
41/1.97420576257742474979/2.32426519248524821037,
42/2.74777540890573890309/1.79997642211303388038,
43/2.79642771792291089383/4.00197865746639624973,
44/2.06492340280725006352/3.32014184636921738658,
45/3.34074651119158660961/3.68942351191470141458,
46/3.99087624083641889783/1.99747324788005831131,
47/3.01225891504600928883/1.79178384693088843527,
48/4.20825800204256328385/2.27620807609685460449,
49/2.91070588652677209041/2.78661397433886470765,
50/4.25096525397160807103/3.27529570520286483770,
51/3.32343533143003178054/2.74213601212356161696}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/360.00/489.06/0.4/Blue,
29/309.06/448.99/0.4/Green,
33/268.99/393.40/0.4/Orange,
5/213.40/281.37/0.4/Violet,
1/161.37/304.19/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11, 13/15,
14/15, 14/13, 14/12,
16/17, 16/15,
17/19, 17/15,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/24, 42/22, 42/49, 42/41,
43/38, 43/40, 43/4,
44/43, 44/40, 44/41,
45/50, 45/6, 45/3,
46/18, 46/16,
47/20, 47/46,
48/14, 48/12,
49/45, 49/44, 49/47,
50/48, 50/10, 50/51,
51/46, 51/48, 51/47}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-43) -- (p-4);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-41);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-47);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Brown,very thick] (p-42) -- (p-49);
\draw[Grey,very thick] (p-42) -- (p-41);
\draw[Grey,very thick] (p-45) -- (p-3);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-51);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-41);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-3);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-51);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/360.00/489.06/0.4/Blue,
29/309.06/448.99/0.4/Green,
33/268.99/393.40/0.4/Orange,
5/213.40/281.37/0.4/Violet,
1/161.37/304.19/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/11,
2/71,
3/251,
4/191,
5/131,
6/214,
7/94,
8/274,
9/34,
10/274,
11/334,
12/47,
13/47,
14/167,
15/287,
16/357,
17/237,
18/177,
19/237,
20/90,
21/270,
22/90,
23/210,
24/339,
25/219,
26/339,
27/159,
28/39,
29/159,
30/359,
31/119,
32/59,
33/183,
34/243,
35/63,
36/3,
37/63,
38/303,
39/359,
40/133,
41/319,
42/296,
43/13,
44/253,
45/195,
46/117,
47/222,
48/167,
49/289,
50/5,
51/102}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


-----------------
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51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.98565634648761424330, maximal 1.01072519037848040924, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P43-P38|=1.01072519037848040924
|P49-P45|=0.98565634648761424330
|P51-P46|=1.00358342407024547782


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="23" nach="21"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="127.77355870443543"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="124.2854380938698"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="138.77405142586943"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="70.32871263316366"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="135.48840817106637"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[19]=[277.54448476761877,-122.49948960109288]; P[21]=[191.41873752378345,-122.49948960109285]; D=ab(19,21); A(21,19); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,fuenfterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); Q(15,11,19,2*D,2*D); A(15,19); H(17,19,15,2); A(17,19); L(18,19,17); A(15,11); H(13,11,15,2); A(13,11); L(12,13,11); A(13,15); L(14,15,13); A(14,12); A(17,15); L(16,17,15); A(18,16); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(43,4,40); N(45,6,3); N(46,18,16); N(47,20,46); N(48,14,12); N(50,48,10); N(44,41,42); N(49,47,43); N(51,47,48);
%A(42,41); R(42,41,"green");
%A(50,45); R(50,45,"green");
%A(44,40); R(44,40,"green");
%A(49,44); R(49,44,"green");
%A(50,51); R(50,51,"brown");
%A(43,38); R(43,38,"grey");
%A(49,45); R(49,45,"grey");
%A(51,46); R(51,46,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/5.08493623951919992976/5.16588159012419190219,
2/4.13850227000065373772/5.48877900625099535148,
3/4.33208188957776041406/4.50769443757998367062,
4/3.38564792005921377793/4.83059185370678711990,
5/3.19206830048210576933/5.81167642237779702441,
6/4.53518671545275786627/4.33055203791816545333,
7/5.53347809022827785697/4.27211976046123531603,
8/4.98372856616183579348/3.43679020825520886717,
9/5.98201994093735667235/3.37835793079827917396,
10/5.43227041687091460886/2.54302837859225228101,
11/6.43056179164643459956/2.48459610113532258779,
12/5.44547693377011921001/2.31252686279563102190,
13/6.08703569432028945840/1.54545297016120519729,
14/5.10195083644397406886/1.37338373182151385343,
15/5.74350959699414342907/0.60630983918708825087,
16/5.00449909230116940506/1.28000374145534911996,
17/4.79056831090867252243/0.30315491959354412543,
18/4.05155780621569849842/0.97684882186180477248,
19/3.83762702482320072761/0.00000000000000000000,
20/3.33762702482320117170/0.86602540378443881863,
21/2.83762702482320072761/0.00000000000000033000,
22/2.33762702482320072761/0.86602540378443915170,
23/1.83762702482320050557/0.00000000000000066000,
24/2.21589504924725222423/0.92569611736159207460,
25/1.22508468321546737378/0.79043777727137753963,
26/1.60335270763951887041/1.71613389463296894810,
27/0.61254234160773368689/1.58087555454275441313,
28/0.99081036603178507249/2.50657167190434559956,
29/0.00000000000000000000/2.37131333181413106459,
30/0.97793299797539390283/2.58023209945088050077,
31/0.30803753888693380381/3.32268753507827296900,
32/1.28597053686232776215/3.53160630271502196109,
33/0.61607507777386771863/4.27406173834241531750,
34/1.48927840742744854730/3.78670566206768599571,
35/1.47473948534328047621/4.78659996635420892375,
36/2.34794281499686130488/4.29924389007948004604,
37/2.33340389291269278971/5.29913819436600341817,
38/3.20660722256627428450/4.81178211809127365228,
39/1.95586599595078780567/2.78915086708762993695,
40/2.47869305320048205488/3.64158964389663042382,
41/1.71624788473487832619/1.81828364610562576154,
42/2.71589504924725355650/1.79172152114603022710,
43/3.46013100710844767605/3.83336957670751310445,
44/2.23907494198457168721/2.67072242291462602637,
45/3.78233236551131701830/3.67236488537395855403,
46/4.26548858760819626923/1.95369764372360932292,
47/3.26954613865809884388/1.86370520860108168648,
48/4.46039207589380470864/2.14045762445593945600,
49/3.22051289589253908474/2.86250235572550870700,
50/4.62085580654217054075/3.12749936174287324064,
51/3.68582072213197875499/2.77294416022691692092}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/360.00/487.77/0.4/Blue,
29/307.77/432.06/0.4/Green,
33/252.06/390.83/0.4/Orange,
5/210.83/281.16/0.4/Violet,
1/161.16/296.65/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11, 13/15,
14/15, 14/13, 14/12,
16/17, 16/15,
17/19, 17/15,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/24, 42/22, 42/41,
43/4, 43/40, 43/38,
44/41, 44/42, 44/40,
45/6, 45/3,
46/18, 46/16,
47/20, 47/46,
48/14, 48/12,
49/47, 49/43, 49/44, 49/45,
50/48, 50/10, 50/45, 50/51,
51/47, 51/48, 51/46}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-42) -- (p-41);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-45);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-40);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-44);
\draw[Brown,very thick] (p-50) -- (p-51);
\draw[Grey,very thick] (p-43) -- (p-38);
\draw[Grey,very thick] (p-49) -- (p-45);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-46);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-38);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-45);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-46);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/360.00/487.77/0.4/Blue,
29/307.77/432.06/0.4/Green,
33/252.06/390.83/0.4/Orange,
5/210.83/281.16/0.4/Violet,
1/161.16/296.65/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/87,
2/11,
3/251,
4/191,
5/61,
6/207,
7/27,
8/147,
9/87,
10/207,
11/40,
12/40,
13/40,
14/160,
15/280,
16/48,
17/288,
18/228,
19/228,
20/90,
21/270,
22/90,
23/278,
24/338,
25/158,
26/338,
27/158,
28/38,
29/222,
30/282,
31/102,
32/342,
33/102,
34/301,
35/61,
36/301,
37/61,
38/1,
39/342,
40/28,
41/208,
42/328,
43/46,
44/88,
45/187,
46/335,
47/215,
48/291,
49/54,
50/51,
51/95}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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Erster und zweiter Graph gleiches Ergebnis wie Stefan. Es ist aber schwierig geworden die Übersicht zu behalten.

59 Knoten, 59×Grad 4, 0 Überschneidungen,
118 Kanten, minimal 0.99999999999998645528, maximal 1.02735921444205713371, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P50-P59|=1.01432134839134002746
|P56-P51|=1.01849582168195174070
|P56-P58|=1.02735921444205713371


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.27       4-regular planar graph with 59 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="13" nach="9"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="132.47955874351976"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="126.8012177213058"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="155.81960360611498"/>
%
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="141.99714914583197"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="137.31206946041118"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="130.7544549332461"/><Feinjustieren Anzahl="6,6"/>
%<Rechenweg>
%P[11]=[24.101711150515115,-122.4994999998988]; P[13]=[-57.04409813392098,-113.68853715115671]; D=ab(11,13); A(13,11); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,blauerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); M(23,21,19,gruenerWinkel); N(22,23,21); N(24,23,22); N(25,23,24); M(27,25,23,orangerWinkel); N(26,27,25); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,vierterWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); N(34,33,32); N(35,33,34); M(37,35,33,fuenfterWinkel); N(36,37,35); N(38,37,36); N(39,37,38); M(41,39,37,sechsterWinkel); N(40,41,39); N(42,41,40); N(2,41,42); N(3,2,42); N(1,2,3); Q(7,1,11,2*D,2*D); A(7,11); H(9,11,7,2); A(9,11); L(10,11,9); A(7,1); H(5,1,7,2); A(5,1); L(4,5,1); A(5,7); L(6,7,5); A(6,4); A(9,7); L(8,9,7); A(10,8); N(43,4,3); N(44,8,6); N(45,10,44); N(46,14,45); N(47,24,22); N(48,30,28); N(49,47,20); N(50,38,36); N(51,26,47); N(59,43,40); N(52,48,50); N(53,51,49); N(54,53,49); N(55,46,44); N(56,52,48); N(58,43,59); N(57,53,54);
%A(45,12); R(45,12,"green");
%A(46,16); R(46,16,"green");
%A(55,54); R(55,54,"green");
%A(57,55); R(57,55,"green");
%A(57,58); R(57,58,"green");
%A(52,34); R(52,34,"brown");
%A(50,59); R(50,59,"grey");
%A(56,51); R(56,51,"grey");
%A(56,58); R(56,58,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/6.93273209572608006823/1.83284571713698318796,
2/6.77686567075781631786/2.82062385901278522837,
3/5.99935791907451410054/2.19175050445530628096,
4/5.93857548601558438151/1.94079309028211577370,
5/6.34216862345534870826/1.02585452436004942456,
6/5.34801201374485479789/1.13380189750518223235,
7/5.75160515118461912465/0.21886333158311582769,
8/5.15983738804470615236/1.02497183203971298227,
9/4.75761083001266982251/0.10943166579155781670,
10/4.16584306687275773839/0.91554016624815515168,
11/3.76361650884072007628/0.00000000000000000000,
12/3.36002337140095352908/0.91493856592206523892,
13/2.76945989913022527773/0.10794737314512986570,
14/2.36586676169045784235/1.02288593906719516013,
15/1.77530328941972981305/0.21589474629025989794,
16/2.17752984745176991765/1.13143491253841421695,
17/1.18353552627981994938/1.02200324674685938398,
18/1.58576208431185983194/1.93754341299501353646,
19/0.59176776313990964162/1.82811174720345848144,
20/0.99399432117194974623/2.74365191345161285597,
21/0.00000000000000000000/2.63422024766005824503,
22/0.97404012169637432805/2.86059569095219856649,
23/0.29097317616423001851/3.59095145900047496568,
24/1.26501329786060368043/3.81732690229261484305,
25/0.58194635232845959294/4.54768267034089035405,
26/1.56325035834624093134/4.35521852361882100269,
27/1.23927719571635819307/5.30128479502669147649,
28/2.22058120173413975351/5.10882064830462212512,
29/1.89660803910425657115/6.05488691971249171075,
30/2.39142726961338336622/5.18589098812342186307,
31/2.89659020690027890765/6.04891497781992892868,
32/3.39140943740940548068/5.17991904623085908099,
33/3.89657237469630102211/6.04294303592736525843,
34/4.39139160520542759514/5.17394710433829541074,
35/4.89655454249232313657/6.03697109403480247636,
36/4.75142086978154587484/5.04755903778852754726,
37/5.68084368165680597684/5.41657561839959544869,
38/5.53571000894602960329/4.42716356215332140778,
39/6.46513282082128970529/4.79618014276438930921,
40/5.68762506913798659980/4.16730678820691036179,
41/6.62099924578955256749/3.80840200088858704675,
42/5.84349149410625035017/3.17952864633110854342,
43/5.00520130936401930200/2.29969787760044042102,
44/4.75624425060494093742/1.93991039796177866528,
45/3.76224992943299119119/1.83047873217022094572,
46/2.76809331972249594855/1.93842610531534997875,
47/1.94808024339274843406/3.08697113424433933204,
48/2.71540043224326277382/4.23982471671554961290,
49/1.76288337546183671023/2.10426969427969767779,
50/4.60628719707076861312/4.05814698154225350635,
51/2.47230838902288763137/3.93854899406056668809,
52/3.69076639932556949120/4.46041762289704291078,
53/2.28711152109197568549/2.95584755409592458975,
54/2.76248550817814253477/2.07606373269330246600,
55/3.76208764089444569478/2.04785777110690769831,
56/3.39412247643222597659/3.50542946432624136222,
57/3.28671365380828151004/2.92764159250953026614,
58/4.28457415286607457006/2.99302067494500123601,
59/5.24532288663832702014/3.27044070045688517467}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/353.80/486.28/0.4/Blue,
21/306.28/433.08/0.4/Green,
25/253.08/408.90/0.4/Orange,
29/228.90/359.66/0.4/Violet,
35/179.66/321.65/0.4/Teal,
39/141.65/278.97/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/41, 2/42,
3/2, 3/42,
4/5, 4/1,
5/1, 5/7,
6/7, 6/5, 6/4,
8/9, 8/7,
9/11, 9/7,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/23, 22/21,
23/21,
24/23, 24/22,
25/23, 25/24,
26/27, 26/25,
27/25,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/33, 34/32,
35/33, 35/34,
36/37, 36/35,
37/35,
38/37, 38/36,
39/37, 39/38,
40/41, 40/39,
41/39,
42/41, 42/40,
43/4, 43/3,
44/8, 44/6,
45/10, 45/44, 45/12,
46/14, 46/45, 46/16,
47/24, 47/22,
48/30, 48/28,
49/47, 49/20,
50/38, 50/36, 50/59,
51/26, 51/47,
52/48, 52/50, 52/34,
53/51, 53/49,
54/53, 54/49,
55/46, 55/44, 55/54,
56/52, 56/48, 56/51, 56/58,
57/53, 57/54, 57/55, 57/58,
58/43, 58/59,
59/43, 59/40}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,59}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-45) -- (p-12);
\draw[Green,very thick] (p-46) -- (p-16);
\draw[Green,very thick] (p-55) -- (p-54);
\draw[Green,very thick] (p-57) -- (p-55);
\draw[Green,very thick] (p-57) -- (p-58);
\draw[Brown,very thick] (p-52) -- (p-34);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-59);
\draw[Grey,very thick] (p-56) -- (p-51);
\draw[Grey,very thick] (p-56) -- (p-58);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-59);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-56) -- (p-51);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-56) -- (p-58);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
15/353.80/486.28/0.4/Blue,
21/306.28/433.08/0.4/Green,
25/253.08/408.90/0.4/Orange,
29/228.90/359.66/0.4/Violet,
35/179.66/321.65/0.4/Teal,
39/141.65/278.97/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/24,
2/69,
3/189,
4/144,
5/324,
6/144,
7/336,
8/36,
9/336,
10/156,
11/324,
12/84,
13/264,
14/84,
15/204,
16/336,
17/216,
18/336,
19/156,
20/36,
21/156,
22/283,
23/163,
24/343,
25/199,
26/319,
27/199,
28/319,
29/150,
30/210,
31/90,
32/270,
33/30,
34/270,
35/30,
36/172,
37/352,
38/352,
39/352,
40/129,
41/9,
42/129,
43/286,
44/63,
45/33,
46/123,
47/343,
48/163,
49/208,
50/232,
51/120,
52/43,
53/148,
54/328,
55/328,
56/283,
57/88,
58/166,
59/46}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.90296544734128969534, maximal 1.07757142557728879950, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P4-P54|=0.90296544734128969534
|P38-P54|=1.07757142557728879950
|P42-P41|=1.04450054879821396803


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="23" nach="21"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="124.20123894071912"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="120.6240506574939"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="125.16552959886809"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="98.05213754787356"/>
%<Feinjustieren Anzahl="4,4"/>
%<Rechenweg>
%P[15]=[426.7559041779257,-122.49940710083015]; P[17]=[325.4668368825942,-122.49940710083015]; D=ab(15,17); A(17,15); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); N(20,19,18); N(21,19,20); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); Q(11,1,15,3*D,2*D); A(11,15); H(13,15,11,2); A(13,15); L(14,15,13); A(11,1); H(7,1,11,3); A(7,1); L(6,7,1); H(9,1,11,3/2); A(7,9); L(8,9,7); A(8,6); A(9,11); L(10,11,9); A(10,8); A(13,11); L(12,13,11); A(14,12); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(45,6,3); N(48,14,12); N(50,16,48); N(51,45,10); N(44,40,41); N(49,40,44); N(52,50,51); N(53,50,52); N(54,49,53);
%A(51,48); R(51,48,"green");
%A(44,42); R(44,42,"green");
%A(53,49); R(53,49,"green");
%A(52,45); R(52,45,"brown");
%A(42,41); R(42,41,"grey");
%A(4,54); R(4,54,"grey");
%A(38,54); R(38,54,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/5.76187284727105630822/4.39734961964916859500,
2/4.78356964245114646417/4.60452789901043590959,
3/5.09329959182189462297/3.65370333135203084751,
4/4.11499638700198566710/3.86088161071329727392,
5/3.80526643763123706421/4.81170617837170322417,
6/5.14242388777422565482/3.61231268639169789125,
7/6.13201029463263935781/3.46837261774834137995,
8/5.51256133513580959260/2.68333568449087067620,
9/6.50214774199422418377/2.53939561584751327672,
10/5.88269878249739264220/1.75435868259004257297,
11/6.87228518935580634519/1.61041861394668561758,
12/5.87845812344621165835/1.72135897209252086704,
13/6.27929448794177247350/0.80520930697334280879,
14/5.28546742203217956302/0.91614966511917816927,
15/5.68630378652773860182/0.00000000000000000000,
16/5.18630378652773771364/0.86602540378443859659,
17/4.68630378652773860182/0.00000000000000000000,
18/4.18630378652773860182/0.86602540378443859659,
19/3.68630378652773815773/0.00000000000000000000,
20/3.18630378652773815773/0.86602540378443859659,
21/2.68630378652773815773/0.00000000000000000000,
22/2.18630378652773815773/0.86602540378443859659,
23/1.68630378652773837977/0.00000000000000000000,
24/2.12151541767002438377/0.90032818245263823709,
25/1.12420252435182543849/0.82706841981800127694,
26/1.55941415549411122043/1.72739660227063929199,
27/0.56210126217591271924/1.65413683963600255389,
28/0.99731289331819861221/2.55446502208864156813,
29/0.00000000000000000000/2.48120525945400416390,
30/0.99645582788944497832/2.56532293337073058481,
31/0.42537987142558142395/3.38622015711368140600,
32/1.42183569931502629125/3.47033783103040782692,
33/0.85075974285116284790/4.29123505477335864811,
34/1.49342459697197393886/3.52508762426283572822,
35/1.83559530777785417932/4.46472542930614046952,
36/2.47826016189866527029/3.69857799879561710554,
37/2.82043087270454551074/4.63821580383892051458,
38/3.46309572682535682375/3.87206837332839848287,
39/1.99291165577888995664/2.64944060728745789390,
40/2.49337569278318538224/3.51519793336986685617,
41/1.57735053630168153838/1.73987535070668397630,
42/2.62151541767002527195/1.76635358623707627856,
44/2.07781457330597785216/2.60563267678909271652,
45/4.47385063232506663411/2.86866639809455881149,
48/4.88463105753661785968/1.83229933023835611650,
49/3.07330175164324392867/2.70052881878711792396,
50/4.21220245964567396868/1.09213733395752932154,
51/5.45106402296553849141/2.65640714823026380387,
52/4.77863542507454486241/1.91624515194948119579,
53/3.78172063652171663861/1.99473658055586011706,
54/4.03874520218464905241/2.96114145049691179779}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/0.00/124.20/0.4/Blue,
29/304.20/424.83/0.4/Green,
33/244.83/369.99/0.4/Orange,
5/189.99/288.04/0.4/Violet}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5, 4/54,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1, 7/9,
8/9, 8/7, 8/6,
9/11,
10/11, 10/9, 10/8,
12/13, 12/11,
13/15, 13/11,
14/15, 14/13, 14/12,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/19, 20/18,
21/19, 21/20,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36, 38/54,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/24, 42/22, 42/41,
44/40, 44/41, 44/42,
45/6, 45/3,
48/14, 48/12,
49/40, 49/44,
50/16, 50/48,
51/45, 51/10, 51/48,
52/50, 52/51, 52/45,
53/50, 53/52, 53/49,
54/49, 54/53}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,42,44,...,45,48,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-48);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-49);
\draw[Brown,very thick] (p-52) -- (p-45);
\draw[Grey,very thick] (p-42) -- (p-41);
\draw[Grey,very thick] (p-4) -- (p-54);
\draw[Grey,very thick] (p-38) -- (p-54);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-4) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-38) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-42) -- (p-41);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/0.00/124.20/0.4/Blue,
29/304.20/424.83/0.4/Green,
33/244.83/369.99/0.4/Orange,
5/189.99/288.04/0.4/Violet}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/18,
2/18,
3/318,
4/198,
5/138,
6/202,
7/322,
8/202,
9/322,
10/202,
11/322,
12/84,
13/324,
14/144,
15/264,
16/30,
17/330,
18/150,
19/330,
20/150,
21/330,
22/150,
23/210,
24/334,
25/214,
26/34,
27/274,
28/94,
29/215,
30/275,
31/155,
32/95,
33/160,
34/280,
35/160,
36/280,
37/100,
38/280,
39/335,
40/95,
41/278,
42/33,
44/215,
45/138,
48/144,
49/335,
50/265,
51/18,
52/25,
53/145,
54/45}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.99999999999999955591, maximal 1.00956656624353180440, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P43-P38|=1.00956656624353180440
|P45-P6|=1.00346695893904302999
|P51-P46|=1.00333508387024439301


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
%<Ausrichten von="23" nach="21"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="127.76923078227269"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="124.28268958382014"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="138.75070024156562"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="70.86284991265595"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="134.7074753092844"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[19]=[277.54448476761877,-122.49948960109288]; P[21]=[191.41873752378345,-122.49948960109285]; D=ab(19,21); A(21,19); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,blauerWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,gruenerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,orangerWinkel); N(34,35,33); N(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,vierterWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,fuenfterWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); Q(15,11,19,2*D,2*D); A(15,19); H(17,19,15,2); A(17,19); L(18,19,17); A(15,11); H(13,11,15,2); A(13,11); L(12,13,11); A(13,15); L(14,15,13); A(14,12); A(17,15); L(16,17,15); A(18,16); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(42,24,22); N(43,4,40); N(46,18,16); N(47,20,46); N(48,14,12); N(50,48,10); N(45,50,3); N(44,40,41); N(49,44,47); N(51,48,50);
%A(42,41); R(42,41,"green");
%A(44,42); R(44,42,"green");
%A(49,43); R(49,43,"green");
%A(51,47); R(51,47,"green");
%A(49,45); R(49,45,"brown");
%A(45,6); R(45,6,"grey");
%A(43,38); R(43,38,"grey");
%A(51,46); R(51,46,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/5.09159165761545118301/5.18124174402022141805,
2/4.14235558090332656178/5.49580631714976508562,
3/4.34455270779859592523/4.51646147396361818949,
4/3.39531663108647041582/4.83102604709316274523,
5/3.19311950419120149647/5.81037089027930964136,
6/4.53780687770371304879/4.34858189898257929684,
7/5.53580384617339404940/4.28532013386866150739,
8/4.98201906626165680336/3.45266028883102027436,
9/5.98001603473133691580/3.38939852371710248491,
10/5.42623125481960055794/2.55673867867946080779,
11/6.42422822328928155855/2.49347691356554346243,
12/5.43948852057440213059/2.31944324470513985048,
13/6.08257595027875996863/1.55365048046912090918,
14/5.09783624756388142885/1.37961681160871707519,
15/5.74092367726823926688/0.61382404737269813388,
16/4.99926112343478035172/1.28459722531083797570,
17/4.78918578807986072832/0.30691202368634906694,
18/4.04752323424640270133/0.97768520162448890876,
19/3.83744789889148307793/0.00000000000000000000,
20/3.33744789889148352202/0.86602540378443881863,
21/2.83744789889148352202/0.00000000000000033000,
22/2.33744789889148352202/0.86602540378443915170,
23/1.83744789889148329998/0.00000000000000066000,
24/2.21578584607322515154/0.92566754168130305214,
25/1.22496526592765553332/0.79048404431569530004,
26/1.60330321310939716284/1.71615158599699735298,
27/0.61248263296382776666/1.58096808863138993395,
28/0.99082058014556950720/2.50663563031269198689,
29/0.00000000000000000000/2.37145213294708456786,
30/0.97795879345552261253/2.58025011737945053625,
31/0.30815503795034454582/3.32278828415012883468,
32/1.28611383140586732488/3.53158626858249480307,
33/0.61631007590068898061/4.27412443535317354559,
34/1.48925446609571476841/3.78630470263724960844,
35/1.47524655199752663393/4.78620658699521861479,
36/2.34819094219255175560/4.29838685427929512173,
37/2.33418302809436450929/5.29828873863726457216,
38/3.20712741828938918687/4.81046900592134019092,
39/1.95591758691104544710/2.78904810181181694873,
40/2.47871542439500824884/3.64150479931738058070,
41/1.71613777166524084095/1.81822080501764049565,
42/2.71578584607322692790/1.79169294546574087157,
43/3.46018319135333562997/3.83313210014331584574,
44/2.23893560914920275451/2.67067750252320434967,
45/3.77943944774849116541/3.69144813872863997162,
46/4.25759856960132143655/1.95537040324897848365,
47/3.26185861330773096967/1.86316444118340585057,
48/4.45474881785952359081/2.14540957584473579445,
49/3.22040337610752969155/2.86230480334914005880,
50/4.60924953911715551413/3.13340225149110418457,
51/3.67637242262562491391/2.77320746318004784925}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/360.00/487.77/0.4/Blue,
29/307.77/432.05/0.4/Green,
33/252.05/390.80/0.4/Orange,
5/210.80/281.67/0.4/Violet,
1/161.67/296.37/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5, 2/4,
3/2, 3/4,
4/5,
5/37, 5/38,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11, 13/15,
14/15, 14/13, 14/12,
16/17, 16/15,
17/19, 17/15,
18/19, 18/17, 18/16,
20/21, 20/19,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33,
36/35, 36/34,
37/35, 37/36,
38/37, 38/36,
39/32, 39/30,
40/34, 40/39,
41/39, 41/28,
42/24, 42/22, 42/41,
43/4, 43/40, 43/38,
44/40, 44/41, 44/42,
45/50, 45/3, 45/6,
46/18, 46/16,
47/20, 47/46,
48/14, 48/12,
49/44, 49/47, 49/43, 49/45,
50/48, 50/10,
51/48, 51/50, 51/47, 51/46}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,51}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-42) -- (p-41);
\draw[Green,very thick] (p-44) -- (p-42);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-51) -- (p-47);
\draw[Brown,very thick] (p-49) -- (p-45);
\draw[Grey,very thick] (p-45) -- (p-6);
\draw[Grey,very thick] (p-43) -- (p-38);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-46);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-43) -- (p-38);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-45) -- (p-6);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-46);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
23/360.00/487.77/0.4/Blue,
29/307.77/432.05/0.4/Green,
33/252.05/390.80/0.4/Orange,
5/210.80/281.67/0.4/Violet,
1/161.67/296.37/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/86,
2/132,
3/252,
4/192,
5/61,
6/206,
7/26,
8/146,
9/26,
10/206,
11/326,
12/40,
13/340,
14/280,
15/348,
16/348,
17/348,
18/108,
19/228,
20/90,
21/270,
22/90,
23/278,
24/338,
25/218,
26/38,
27/158,
28/38,
29/158,
30/222,
31/162,
32/42,
33/181,
34/301,
35/61,
36/1,
37/61,
38/1,
39/342,
40/28,
41/208,
42/328,
43/46,
44/88,
45/186,
46/335,
47/215,
48/160,
49/54,
50/51,
51/95}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1969, eingetragen 2020-04-05 08:20


2020-03-29 09:43 - StefanVogel in Beitrag No. 1945 schreibt:
Sämtliche Zwischenlösungen können auch wieder als Anfangsgraph für Button "besser annähern" verwendet werden (allerdings Wiederholungen feststellen und vermeiden), also Suchmöglichkeiten gibt es im Überfluss. Wenn da eine exakte Lösung dabei ist, wird die auch mit gefunden (außer wegen Rundungsfehler übersehen oder zu grobe Schrittweite oder sowas). Wie gesagt, ich mache dafür noch ein extra zurechtgebasteltes Testbeispiel, wo wirklich eine exakte Lösung dabei ist.

Dafür habe ich den 4-regulären Graph mit 108 Kanten nach der Vorlage #640-1, naja, etwas verunstaltet.

54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.99990940983624998495, maximal 1.55035448035007861201, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P44-P42|=1.15656974759078545745
|P50-P54|=1.10319612564044100544
|P50-P44|=1.55035448035007861201


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="140.13345437742083"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="72.63417385922185"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="80.13345437742073"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="67.09891738593664"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="140.13345437742075"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="169.33999999999997"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6,6" Ziehfaktor="0" Zunehmen="1" Warten="0.5" Wiederholen="0"/>
%<Rechenweg>
%P[5]=[323.132118511861,-122.49962009030816]; P[2]=[247.15018014726513,-122.49962009030784]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,25,13); N(20,18,17); N(26,14,20); N(31,30,29); N(38,31,32); N(39,38,49); N(50,45,39); M(44,43,19,sechsterWinkel); N(51,44,20); N(52,6,31); Q(53,52,51,D,jam(0.9999094098362497)*D); Q(54,51,52,jam(1.0000731407235621)*D,D);
%A(14,11); R(14,11,"green");
%A(26,21); R(26,21,"green");
%A(39,36); R(39,36,"green");
%A(53,26); R(53,26,"green");
%A(53,13); R(53,13,"green");
%A(54,38); R(54,38,"green"); A(50,54); A(50,44); A(44,42);
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.45/0.00,
2/3.45/0.00,
3/2.95/0.87,
4/3.95/0.87,
5/4.45/0.00,
6/3.45/1.73,
7/2.62/0.99,
8/1.68/0.64,
9/1.85/1.63,
10/0.91/1.28,
11/1.08/2.27,
12/0.14/1.92,
13/2.48/1.98,
14/1.92/2.81,
15/0.00/4.92,
16/0.60/5.72,
17/0.99/4.80,
18/1.60/5.59,
19/1.21/6.51,
20/1.985/4.672,
21/0.89/4.46,
22/0.05/3.92,
23/0.94/3.46,
24/0.10/2.92,
25/0.99/2.46,
26/1.59/3.75,
27/5.65/1.60,
28/5.05/0.80,
29/4.66/1.72,
30/4.06/0.92,
31/3.67/1.84,
32/4.76/2.05,
33/5.61/2.59,
34/4.72/3.05,
35/5.56/3.59,
36/4.67/4.05,
37/5.51/4.59,
38/4.06/2.76,
39/3.73/3.71,
40/3.21/6.51,
41/2.21/6.51,
42/2.71/5.65,
43/1.71/5.65,
44/2.038/4.705,
45/3.04/5.53,
46/3.97/5.87,
47/3.80/4.89,
48/4.74/5.23,
49/4.57/4.25,
50/3.59/4.70,
51/2.54/3.84,
52/3.12/2.68,
53/2.15/2.92,
54/3.51/3.60}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/500.13/0.4/Blue,
12/320.13/392.77/0.4/Green,
15/272.77/352.90/0.4/Orange,
19/232.90/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/320.13/0.4/Teal,
43/120.00/289.34/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/25, 14/13, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/14, 26/20, 26/21,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/31, 38/32,
39/38, 39/49, 39/36,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/43, 44/42,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/54, 50/44,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/52, 53/51, 53/26, 53/13,
54/51, 54/52, 54/38}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-11);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-21);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-36);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-26);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-13);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-38);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-42);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-44);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/500.13/0.4/Blue,
12/320.13/392.77/0.4/Green,
15/272.77/352.90/0.4/Orange,
19/232.90/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/320.13/0.4/Teal,
43/120.00/289.34/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/210,
3/210,
4/30,
5/330,
6/90,
7/350,
8/170,
9/350,
10/170,
11/50,
12/170,
13/135,
14/337,
15/203,
16/83,
17/323,
18/83,
19/83,
20/323,
21/63,
22/183,
23/63,
24/123,
25/3,
26/283,
27/303,
28/323,
29/83,
30/143,
31/143,
32/243,
33/303,
34/123,
35/63,
36/183,
37/350,
38/103,
39/248,
40/30,
41/30,
42/330,
43/210,
44/210,
45/170,
46/350,
47/230,
48/50,
49/290,
50/334,
51/119,
52/299,
53/278,
54/98}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Button "Feinjustieren(6,6)" bringt keine weitere Verbesserung, deshalb Button "besser annähern"

54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.93004713637529534687, maximal 1.09416352681897643961, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P44-P42|=0.93004713637529534687
|P50-P54|=1.07022564464973202192
|P53-P13|=1.09416352681897643961


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="134.7857690220452"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="75.46112789631663"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="74.78576902204456"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="74.96733405959351"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="134.78576902204543"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="184.5765052952981"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6,6" Ziehfaktor="1" Zunehmen="1" Warten="0.5" Wiederholen="0"/>
%<Rechenweg>
%P[5]=[323.132118511861,-122.49962009030816]; P[2]=[247.15018014726513,-122.49962009030784]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,25,13); N(20,18,17); N(26,21,14); N(31,30,29); N(38,31,32); N(39,38,49); N(50,45,39); M(44,43,19,sechsterWinkel); N(51,44,20); N(52,6,31); Q(53,52,51,D,jam(0.9999094098362565)*D); Q(54,51,38,jam(1.0000731407235577)*D,D);
%A(14,11); R(14,11,"green");
%A(26,20); R(26,20,"green");
%A(39,36); R(39,36,"green");
%A(53,26); R(53,26,"green");
%A(54,52); R(54,52,"green");
%A(50,44); R(50,44,"brown");
%A(53,13); R(53,13,"grey");
%A(44,42); R(44,42,"grey");
%A(50,54); R(50,54,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.13/0.00,
2/3.13/0.00,
3/2.63/0.87,
4/3.63/0.87,
5/4.13/0.00,
6/3.13/1.73,
7/2.39/0.96,
8/1.42/0.71,
9/1.68/1.67,
10/0.72/1.42,
11/0.98/2.38,
12/0.01/2.13,
13/2.15/1.94,
14/1.84/2.89,
15/0.00/5.13,
16/0.71/5.84,
17/0.97/4.87,
18/1.67/5.58,
19/1.41/6.54,
20/1.93/4.61,
21/0.87/4.63,
22/0.00/4.13,
23/0.87/3.63,
24/0.01/3.13,
25/0.88/2.63,
26/1.38/3.78,
27/5.54/1.42,
28/4.83/0.71,
29/4.57/1.67,
30/3.87/0.97,
31/3.61/1.93,
32/4.67/1.91,
33/5.54/2.42,
34/4.67/2.91,
35/5.53/3.42,
36/4.66/3.91,
37/5.53/4.41,
38/4.16/2.77,
39/3.70/3.66,
40/3.41/6.54,
41/2.41/6.54,
42/2.91/5.68,
43/1.91/5.68,
44/2.48/4.85,
45/3.15/5.58,
46/4.12/5.83,
47/3.86/4.87,
48/4.82/5.12,
49/4.56/4.16,
50/3.45/4.63,
51/2.59/3.86,
52/3.00/2.72,
53/2.04/3.02,
54/3.55/3.56}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/494.79/0.4/Blue,
12/314.79/390.25/0.4/Green,
15/270.25/345.03/0.4/Orange,
19/225.03/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/314.79/0.4/Teal,
43/120.00/304.58/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/25, 14/13, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/21, 26/14, 26/20,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/31, 38/32,
39/38, 39/49, 39/36,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/43, 44/42,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/44, 50/54,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/52, 53/51, 53/26, 53/13,
54/51, 54/38, 54/52}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-11);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-20);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-36);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-26);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-52);
\draw[Brown,very thick] (p-50) -- (p-44);
\draw[Grey,very thick] (p-53) -- (p-13);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-42);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-54);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-44) -- (p-42);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-54);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-53) -- (p-13);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/494.79/0.4/Blue,
12/314.79/390.25/0.4/Green,
15/270.25/345.03/0.4/Orange,
19/225.03/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/314.79/0.4/Teal,
43/120.00/304.58/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/210,
3/210,
4/30,
5/330,
6/90,
7/45,
8/165,
9/45,
10/285,
11/45,
12/165,
13/139,
14/339,
15/120,
16/75,
17/195,
18/15,
19/75,
20/315,
21/360,
22/120,
23/300,
24/180,
25/360,
26/271,
27/300,
28/15,
29/15,
30/135,
31/135,
32/180,
33/300,
34/120,
35/60,
36/120,
37/345,
38/91,
39/250,
40/105,
41/30,
42/330,
43/270,
44/273,
45/225,
46/45,
47/165,
48/345,
49/225,
50/320,
51/7,
52/292,
53/131,
54/311}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

und diese Zwischenlösung dann nochmal "besser annähern" ergibt die passende Lösung.

54 Knoten, 54×Grad 4, 0 Überschneidungen,
108 Kanten, minimal 0.99999999999999455991, maximal 1.00000000000000111022, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>4/4 mit 108</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="140.13345437742095"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="72.6341738592217"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="80.13345437742088"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="67.09891738593645"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="140.13345437742097"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="257.9925475580688"/>
%<Feinjustieren Anzahl="6,6"/>
%<Rechenweg>
%P[5]=[323.132118511861,-122.49962009030816]; P[2]=[247.15018014726513,-122.49962009030784]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(8,1,2,blauerWinkel); N(7,8,1); N(9,8,7); N(10,8,9); N(11,10,9); N(12,10,11); M(25,12,10,gruenerWinkel); N(24,12,25); N(23,24,25); N(22,24,23); N(21,22,23); N(15,22,21); M(17,15,22,orangerWinkel); N(16,15,17); N(18,16,17); N(19,16,18); M(43,19,16,vierterWinkel); N(41,19,43); N(42,41,43); N(40,41,42); M(46,40,41,fuenfterWinkel); N(45,46,40); N(47,46,45); N(48,46,47); N(49,48,47); N(37,48,49); Q(27,37,5,3*D,2*D); A(27,5); H(28,5,27,2); A(28,5); L(30,5,28); A(27,37); H(35,37,27,3); A(35,37); L(36,35,37); H(33,37,27,3/2); A(35,33); L(34,33,35); A(34,36); A(33,27); L(32,27,33); A(32,34); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); N(6,3,4); N(13,7,6); N(14,25,13); N(20,18,17); N(26,20,21); N(31,30,29); N(38,31,32); N(39,38,49); M(50,45,46,sechsterWinkel); N(44,50,43); N(51,44,20); N(52,6,31); N(53,52,26); N(54,51,38);
%A(14,11); R(14,11,"green");
%A(26,14); R(26,14,"green");
%A(39,36); R(39,36,"green");
%A(53,51); R(53,51,"green");
%A(54,52); R(54,52,"green");
%A(53,13); R(53,13,"brown");
%A(50,39); R(50,39,"grey");
%A(44,42); R(44,42,"grey");
%A(50,54); R(50,54,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_sechsterWinkel" color="lime"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#sechsterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_sechsterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.45/0.00,
2/3.45/0.00,
3/2.95/0.87,
4/3.95/0.87,
5/4.45/0.00,
6/3.45/1.73,
7/2.62/0.99,
8/1.68/0.64,
9/1.85/1.63,
10/0.91/1.28,
11/1.08/2.27,
12/0.14/1.92,
13/2.48/1.98,
14/1.92/2.81,
15/0.00/4.92,
16/0.60/5.72,
17/0.99/4.80,
18/1.60/5.59,
19/1.21/6.51,
20/1.98/4.67,
21/0.89/4.46,
22/0.05/3.92,
23/0.94/3.46,
24/0.10/2.92,
25/0.99/2.46,
26/1.59/3.75,
27/5.65/1.60,
28/5.05/0.80,
29/4.66/1.72,
30/4.06/0.92,
31/3.67/1.84,
32/4.76/2.05,
33/5.61/2.59,
34/4.72/3.05,
35/5.56/3.59,
36/4.67/4.05,
37/5.51/4.59,
38/4.06/2.76,
39/3.73/3.71,
40/3.21/6.51,
41/2.21/6.51,
42/2.71/5.65,
43/1.71/5.65,
44/2.21/4.78,
45/3.04/5.53,
46/3.97/5.87,
47/3.80/4.89,
48/4.74/5.23,
49/4.57/4.25,
50/3.18/4.54,
51/2.54/3.84,
52/3.12/2.68,
53/2.15/2.92,
54/3.51/3.60}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/500.13/0.4/Blue,
12/320.13/392.77/0.4/Green,
15/272.77/352.90/0.4/Orange,
19/232.90/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/320.13/0.4/Teal,
45/20.13/278.13/0.4/Lime}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
1/2, 1/3,
2/5,
3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/3, 6/4,
7/8, 7/1,
8/1,
9/8, 9/7,
10/8, 10/9,
11/10, 11/9,
12/10, 12/11,
13/7, 13/6,
14/25, 14/13, 14/11,
15/22, 15/21,
16/15, 16/17,
17/15,
18/16, 18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/17,
21/22, 21/23,
22/24, 22/23,
23/24, 23/25,
24/12, 24/25,
25/12,
26/20, 26/21, 26/14,
28/5, 28/27,
29/28, 29/27,
30/5, 30/28, 30/29,
31/30, 31/29,
32/27, 32/33, 32/34,
33/27,
34/33, 34/35, 34/36,
35/37, 35/33,
36/35, 36/37,
37/48, 37/49,
38/31, 38/32,
39/38, 39/49, 39/36,
40/41, 40/42,
41/19, 41/43,
42/41, 42/43,
43/19,
44/50, 44/43, 44/42,
45/46, 45/40,
46/40,
47/46, 47/45,
48/46, 48/47,
49/48, 49/47,
50/45, 50/39, 50/54,
51/44, 51/20,
52/6, 52/31,
53/52, 53/26, 53/51, 53/13,
54/51, 54/38, 54/52}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,54}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-14) -- (p-11);
\draw[Green,very thick] (p-26) -- (p-14);
\draw[Green,very thick] (p-39) -- (p-36);
\draw[Green,very thick] (p-53) -- (p-51);
\draw[Green,very thick] (p-54) -- (p-52);
\draw[Brown,very thick] (p-53) -- (p-13);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-39);
\draw[Grey,very thick] (p-44) -- (p-42);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-54);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
1/360.00/500.13/0.4/Blue,
12/320.13/392.77/0.4/Green,
15/272.77/352.90/0.4/Orange,
19/232.90/300.00/0.4/Violet,
40/180.00/320.13/0.4/Teal,
45/20.13/278.13/0.4/Lime}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/210,
2/210,
3/210,
4/30,
5/330,
6/90,
7/50,
8/230,
9/50,
10/290,
11/110,
12/170,
13/135,
14/337,
15/203,
16/143,
17/263,
18/323,
19/150,
20/323,
21/63,
22/123,
23/3,
24/183,
25/3,
26/283,
27/23,
28/23,
29/23,
30/203,
31/143,
32/183,
33/3,
34/123,
35/3,
36/183,
37/350,
38/103,
39/157,
40/30,
41/30,
42/330,
43/150,
44/270,
45/230,
46/50,
47/230,
48/350,
49/290,
50/315,
51/119,
52/299,
53/140,
54/320}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Wenn über dem Graph "Einsetzkanten=Beweglichkeit+3" ausgegeben wird, kann Button "besser annähern" nur funktionieren, wenn genau drei nicht passende Kanten im Graph enthalten sind, sonst (noch?) nicht. Bei "Einsetzkanten=Beweglichkeit+4" oder einer anderen Zahl als 3 oder 4, dann müssen es 4 oder eben genausoviele nicht passende Kanten sein. Bei symmetrischen Graphen sind es oftmals weniger, da muss der Graph vor "besser annähern" etwas verändert werden.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1970, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05 08:39


Man könnte doch einen weiteren Button "besser annähern multi" machen, der automatisch mit dem besten letzten Ergebnis weiterrechnet oder? Dann könnte man den Rechner gut über nacht laufen lassen.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1971, eingetragen 2020-04-05 09:05


Nicht nur mit dem besten letzten Ergebnis weiterrechnen sondern mit allen bis dahin gefundenen Zwischenlösungen. Die Lösung kann auch dort verborgen sein. Bei den Zwischenlösungen ähnliche zu einer zusammenfassen und mit schon gefundenen vergleichen, damit die Suche irgendwann endet. Für den Fall, dass man das vorübergehend anhalten will, wäre es gut, wenn der erreichte Stand in der Eingabe vom Streichholzgraph zwischengespeichert wird. Dann kann man später die Suche an dieser Stelle fortsetzen und muss nicht nochmal von vorn beginnen. Gleiches gilt auch für den Fall Abbruch wegen Fehler.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1972, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05 11:42


2020-03-28 07:08 - StefanVogel in Beitrag No. 1928 schreibt:
Neuer Rekord mit neuer Version Streichholzgraph-1898.htm. Ausgangspunkt ist wieder Graph Fig.5 = #1925-1 und dieser ist schon als Startbild eingestellt.

|P42-P50|=0.99151939400502675515
|P43-P38|=1.00464382008110386657
|P44-P49|=0.99813765884997585065


Ich habe zwei weitere Ergebnisse.

|P42-P24|=0.99691873237542694142
|P42-P50|=0.99469016650450947647
|P43-P38|=1.00451152082520311914

|P42-P24|=0.99481887534505419879
|P42-P50|=0.99644121791497308749
|P43-P4  |=0.99596108820099082948

MGC Code
<Streichholzgraph>
<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
<Ausrichten von="27" nach="25"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="124.58401284609964"/>
<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="142.556669377073"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="68.39143879481698"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="128.97052392937852"/>
<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="143.46981958044387"/>
<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
<Rechenweg>
P[23]=[110.82010073099224,-122.56220578505267]; P[25]=[25.40164397397899,-122.5413038426587]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N

(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N

(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N

(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H

(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A

(22,20); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(43,4,40); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,46,10); N(51,22,47); N(44,40,41); N

(49,44,48); N(50,47,46); N(42,44,41);
A(51,20); R(51,20,"green");
A(49,45); R(49,45,"green");
A(49,43); R(49,43,"green");
A(50,51); R(50,51,"green");
A(48,45); R(48,45,"brown");
A(42,24); R(42,24,"grey");
A(42,50); R(42,50,"grey");
A(43,38); R(43,38,"grey");
</Rechenweg>
</Streichholzgraph>



<Streichholzgraph>
<Bildtext>Fig.5       4-regular planar graph with 51 vertices. This graph is rigid and asymmetric.</Bildtext>
<Ausrichten von="27" nach="25"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="124.54929239080528"/>
<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="142.64915473389726"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="68.4171144455745"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="128.83294413635966"/>
<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="143.5752106353029"/>
<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
<Rechenweg>
P[23]=[110.82010073099224,-122.56220578505267]; P[25]=[25.40164397397899,-122.5413038426587]; D=ab(23,25); A(25,23); N(24,25,23); N(26,25,24); N

(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,blauerWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); M(35,33,31,gruenerWinkel); N(34,35,33); N

(36,35,34); N(37,35,36); N(38,37,36); N(5,37,38); M(4,5,37,orangerWinkel); N(2,5,4); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,vierterWinkel); N(6,7,1); N

(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,fuenfterWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); Q(19,15,23,2*D,2*D); A(19,23); H

(21,23,19,2); A(21,23); L(22,23,21); A(19,15); H(17,15,19,2); A(17,15); L(16,17,15); A(17,19); L(18,19,17); A(18,16); A(21,19); L(20,21,19); A

(22,20); N(39,32,30); N(40,34,39); N(41,39,28); N(45,6,3); N(46,14,12); N(47,18,16); N(48,10,45); N(51,22,47); N(44,40,41); N(49,44,48); N

(50,47,46); N(42,44,41); N(43,40,49);
A(48,46); R(48,46,"green");
A(51,20); R(51,20,"green");
A(49,45); R(49,45,"green");
A(50,51); R(50,51,"green");
A(43,38); R(43,38,"brown");
A(43,4); R(43,4,"grey");
A(42,24); R(42,24,"grey");
A(42,50); R(42,50,"grey");
</Rechenweg>
</Streichholzgraph>




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1973, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05 11:59


Ist das Fig.5 ?


51 Knoten, 51×Grad 4, 0 Überschneidungen,
102 Kanten, minimal 0.96833069222016721067, maximal 1.01326910848280848931, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3,
nicht passende Kanten:
|P39-P46|=0.96833069222016721067
|P50-P49|=1.01326910848280848931
|P51-P52|=0.98442335012929294003


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Fast 4/4 fast mit 102</Bildtext>
%<Ausrichten von="1" nach="2"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="144.4681253078232"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="130.90146369301047"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="148.95502437185988"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="131.43118448680076"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="124.43616086850999"/>
%<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[120.08013191615582,-122.49947923627073]; P[7]=[60.0494443188649,-62.44387267928629]; D=ab(1,7); A(7,1); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,blauerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,gruenerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); M(21,19,17,orangerWinkel); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,vierterWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); M(31,29,27,fuenfterWinkel); N(30,31,29); N(32,31,30); N(33,31,32); Q(5,33,1,3*D,2*D); A(5,1); H(2,1,5,2); A(2,1); L(3,1,2); A(5,33); H(35,33,5,3); A(35,33); L(34,35,33); H(37,33,5,3/2); A(35,37); L(36,37,35); A(36,34); A(37,5); L(38,5,37); A(38,36); A(2,5); L(4,2,5); A(3,4); N(39,4,38); N(40,32,30); N(41,6,3); N(42,40,28); N(43,14,12); N(45,10,41); N(47,18,16); N(48,40,39); N(50,20,47); N(52,42,24); N(46,45,41); N(49,47,43); N(51,46,48);
%A(45,43); R(45,43,"green");
%A(48,34); R(48,34,"green");
%A(50,22); R(50,22,"green");
%A(49,52); R(49,52,"green");
%A(42,51); R(42,51,"brown");
%A(50,49); R(50,49,"grey");
%A(39,46); R(39,46,"grey");
%A(51,52); R(51,52,"grey");
%</Rechenweg>
%
%<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>
%
%<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%
%<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
%<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00}
\definecolor{Brown}{rgb}{0.64,0.16,0.16}
\definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00}
\definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00}
\definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50}
\definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93}
\definecolor{Grey}{rgb}{0.50,0.50,0.50}


%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.44946851754985006622/0.00000000000000000000,
2/3.44119870433942232069/0.12834031560784125992,
3/2.83418763729853306899/0.92303369326357698199,
4/3.82591782408810621163/1.05137400887141851946,
5/4.43292889112899590742/0.25668063121568251983,
6/2.70848799515983928998/0.96587209827111608629,
7/1.74250848244547862365/0.70725349682078342273,
8/2.00152796005546740332/1.67312559509189928697,
9/1.03554844734110695903/1.41450699364156684545,
10/1.29456792495109618280/2.38037909191268282072,
11/0.32858841223673557197/2.12176049046235037920,
12/1.10069862426297215841/2.75724913747722766288,
13/0.16429420611836770272/3.10817187210589862545,
14/0.93640441814460440018/3.74366051912077724140,
15/0.00000000000000000000/4.09458325374944820396,
16/0.98587264619924230846/3.92708661057083530110,
17/0.63799267114091706699/4.86462568866487377051,
18/1.62386531734015937545/4.69712904548626042356,
19/1.27598534228183435602/5.63466812358029933705,
20/2.03426447494247764070/4.98273809898300967802,
21/2.21971287140322282028/5.96539210332540204007,
22/2.97799200406386610496/5.31346207872811238104,
23/3.16344040052461128454/6.29611608307050385491,
24/3.17642368809717723366/5.29620036950070094406,
25/4.03588445390558714365/5.80740208314808370460,
26/4.04886774147815309277/4.80748636957828079375,
27/4.90832850728656389094/5.31868808322566266611,
28/4.92131179485913072824/4.31877236965585975526,
29/5.78077256066754063824/4.82997408330324340398,
30/4.96342719665609433122/4.25382605030391491852,
31/5.87105871157967129648/3.83405821790422729478,
32/5.05371334756822410128/3.25791018490489836523,
33/5.96134486249180195472/2.83814235250521029741,
34/4.96140505742005633039/2.84911441854030833554,
35/5.45187287203753356835/1.97765511207536737182,
36/4.45193306696578705584/1.98862717811046652017,
37/4.94240088158326429379/1.11716787164552489031,
38/3.94246107651151778128/1.12813993768062315048,
39/3.33545000947063430274/1.92283331533636259181,
40/4.14608183264464713602/3.67767801730458598897,
41/3.09320711490852051639/1.88890579153469317930,
42/3.98289324443136694143/4.66427291120833764637,
43/1.87280883628920880035/3.39273778449210539065,
45/2.28922991727685554153/2.48356591773144330659,
46/3.20620929199673332377/2.88250053184551235930,
47/1.97174529239848461692/3.75958996739222239825,
48/3.97372242974096545609/2.69264388782952712731,
49/2.87019764633218787964/3.32051893929883146228,
50/2.79254360760311914902/4.33080807438571824264,
51/3.81053384152767904425/3.67923878173327922880,
52/3.04995772350838523224/4.30422942244598694117}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflchen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
11/314.99/459.46/0.4/Blue,
15/279.46/410.36/0.4/Green,
19/230.36/379.31/0.4/Orange,
23/199.31/330.74/0.4/Violet,
29/150.74/275.18/0.4/Teal}
\fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/5,
3/1, 3/2, 3/4,
4/2, 4/5,
6/7, 6/1,
7/1,
8/7, 8/6,
9/7, 9/8,
10/9, 10/8,
11/9, 11/10,
12/13, 12/11,
13/11,
14/13, 14/12,
15/13, 15/14,
16/17, 16/15,
17/15,
18/17, 18/16,
19/17, 19/18,
20/21, 20/19,
21/19,
22/21, 22/20,
23/21, 23/22,
24/25, 24/23,
25/23,
26/25, 26/24,
27/25, 27/26,
28/27, 28/26,
29/27, 29/28,
30/31, 30/29,
31/29,
32/31, 32/30,
33/31, 33/32,
34/35, 34/33,
35/33, 35/37,
36/37, 36/35, 36/34,
37/5,
38/5, 38/37, 38/36,
39/4, 39/38, 39/46,
40/32, 40/30,
41/6, 41/3,
42/40, 42/28, 42/51,
43/14, 43/12,
45/10, 45/41, 45/43,
46/45, 46/41,
47/18, 47/16,
48/40, 48/39, 48/34,
49/47, 49/43, 49/52,
50/20, 50/47, 50/22, 50/49,
51/46, 51/48, 51/52,
52/42, 52/24}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,43,45,...,52}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[Green,very thick] (p-45) -- (p-43);
\draw[Green,very thick] (p-48) -- (p-34);
\draw[Green,very thick] (p-50) -- (p-22);
\draw[Green,very thick] (p-49) -- (p-52);
\draw[Brown,very thick] (p-42) -- (p-51);
\draw[Grey,very thick] (p-50) -- (p-49);
\draw[Grey,very thick] (p-39) -- (p-46);
\draw[Grey,very thick] (p-51) -- (p-52);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-39) -- (p-46);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-50) -- (p-49);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-51) -- (p-52);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\r/\c in {
11/314.99/459.46/0.4/Blue,
15/279.46/410.36/0.4/Green,
19/230.36/379.31/0.4/Orange,
23/199.31/330.74/0.4/Violet,
29/150.74/275.18/0.4/Teal}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/285,
2/277,
3/97,
4/37,
5/337,
6/45,
7/285,
8/45,
9/285,
10/45,
11/165,
12/309,
13/129,
14/129,
15/129,
16/320,
17/80,
18/80,
19/169,
20/229,
21/49,
22/49,
23/49,
24/181,
25/1,
26/181,
27/121,
28/301,
29/1,
30/65,
31/65,
32/185,
33/29,
34/89,
35/329,
36/209,
37/29,
38/209,
39/181,
40/185,
41/294,
42/132,
43/9,
45/174,
46/54,
47/320,
48/227,
49/304,
50/65,
51/290,
52/171}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1974, eingetragen 2020-04-05 12:40


Als Fig.5 habe ich #1925-1 mit Rahmen 3-2-3-2-3-2-2-2.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1975, eingetragen 2020-04-05 13:13


@stefan, danke sehr für deine anleitung #1962

ich komme voran, so ungefähr 2/3 hat schon geklappt
überschneidung entfernen,
neue eingabe rahmen,
nochne kante entfernen wegen einsatzk.=bewegl.-1,
beweglich testen, und t=0 identifizieren... (ist t dann immer noch irgendwo ein winkel?)
kontrollmesskanten einbauen mit R,

das danach gewünschte hinziehen klappt erst noch sehr holprig, äh immer noch meist mit abstürzen,


aber es macht langsam spass, also danke für alle bemühungen stefan

-------------------------------------
und immerhin kann ich jetzt auch sowas das erste mal alleine:
den graphen von slash aus #1972 auf meinen bildschirm ins program bekommen



also slash, glückwunsch dazu er ist ja schon bis auf 2 kommastellen dran an der immer- (nee lang-, bzw nicht mehr lang-) währenden benchmark 104 !!!

also natürlich glückwunsch an euch beide, super teamarbeit

mit 2 kommastellen kannst du ihn wohl wirklich schon in lego herstellen, und damit verlassen wir (auch ich) jetzt endlich dieses werkzeug,

das fällt mir sehr schwer, weil warum haben wir damit so wenig finden können... egal

warscheinlich kann schon diesen graphen fast niemand auf der ganzen kranken welt überhaupt noch wiederlegen??? du könntest ihn also schon jetzt weltweit exportieren, als medaille für ausdauerleistung im streichholzimperium

haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1976, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05 14:07


Die Frage nach einem Beweis für unseren besten 51er habe ich mir auch schon gestellt. Der minimale 3er girth5 war zum Glück symmetrisch und hatte nur eine Messkante. Hier werden wir wohl über starre Teilgraphen argumentieren müssen. Vielleicht hat Stefan ne Idee dazu.

#diesucheläuft 😎


-----------------
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51er mit Messkante in einer Rahmenraute.

|P39-P38|=1.00694229524931588848
|P42-P51|=1.00339256377754337812
|P47-P16|=1.00703094005370408226


<Streichholzgraph>
<Bildtext>Fast 4/4 fast mit 102</Bildtext>
<Ausrichten von="1" nach="2"/>
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<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="143.3311578035916"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="129.30814323547614"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="149.18800199339464"/>
<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="133.90315431279012"/>
<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
<Rechenweg>
P[5]=[284.8643580364667,-122.4995227701117]; P[2]=[203.81751823799445,-122.49952277011147]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,blauerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,orangerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); M(21,19,17,vierterWinkel); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,fuenfterWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); Q(33,29,5,2*D,3*D); A(33,5); H(37,5,33,3); A(37,5); L(38,5,37); A(33,29); H(31,29,33,2); A(31,29); L(30,31,29); A(31,33); L(32,33,31); A(32,30); H(35,5,33,3/2); A(37,35); L(36,37,35); A(38,36); A(35,33); L(34,35,33); A(36,34); N(40,32,30); N(41,6,3); N(42,40,28); N(43,14,12); N(45,41,43); N(48,34,40); N(50,22,20); N(52,42,24); N(39,4,48); N(47,50,18); N(46,41,39); N(49,47,43); N(51,46,48);
A(45,10); R(45,10,"green");
A(46,45); R(46,45,"green");
A(49,52); R(49,52,"green");
A(49,50); R(49,50,"green");
A(52,51); R(52,51,"brown");
A(39,38); R(39,38,"grey");
A(42,51); R(42,51,"grey");
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</Rechenweg>

<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>

<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
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<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
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<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
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<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
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</Streichholzgraph>


|P39-P4  |=0.99513377824212645439
|P47-P16|=1.00230841391646774419
|P52-P49|=0.99349845793404290006


<Streichholzgraph>
<Bildtext>Fast 4/4 fast mit 102</Bildtext>
<Ausrichten von="1" nach="2"/>
<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="128.84291608795138"/>
<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="143.56760557533485"/>
<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="130.00388744525404"/>
<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="149.03142866270295"/>
<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="133.02335610632113"/>
<Feinjustieren Anzahl="5,5"/>
<Rechenweg>
P[5]=[284.8643580364667,-122.4995227701117]; P[2]=[203.81751823799445,-122.49952277011147]; D=ab(5,2); A(2,5); N(4,2,5); N(3,2,4); N(1,2,3); M(7,1,2,blauerWinkel); N(6,7,1); N(8,7,6); N(9,7,8); N(10,9,8); N(11,9,10); M(13,11,9,gruenerWinkel); N(12,13,11); N(14,13,12); N(15,13,14); M(17,15,13,orangerWinkel); N(16,17,15); N(18,17,16); N(19,17,18); M(21,19,17,vierterWinkel); N(20,21,19); N(22,21,20); N(23,21,22); M(25,23,21,fuenfterWinkel); N(24,25,23); N(26,25,24); N(27,25,26); N(28,27,26); N(29,27,28); Q(33,29,5,2*D,3*D); A(33,5); H(37,5,33,3); A(37,5); L(38,5,37); A(33,29); H(31,29,33,2); A(31,29); L(30,31,29); A(31,33); L(32,33,31); A(32,30); H(35,5,33,3/2); A(37,35); L(36,37,35); A(38,36); A(35,33); L(34,35,33); A(36,34); N(40,32,30); N(41,6,3); N(42,40,28); N(43,14,12); N(45,10,41); N(48,34,40); N(50,22,20); N(52,42,24); N(39,38,48); N(47,50,18); N(46,41,39); N(49,47,43); N(51,48,42);
A(45,43); R(45,43,"green");
A(46,45); R(46,45,"green");
A(49,50); R(49,50,"green");
A(51,46); R(51,46,"green");
A(52,51); R(52,51,"brown");
A(39,4); R(39,4,"grey");
A(47,16); R(47,16,"grey");
A(52,49); R(52,49,"grey");
</Rechenweg>

<Knopf id="Stopp_alleWinkel" color="LightGrey"/>

<Knopf id="Start_blauerWinkel" color="blue"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#blauerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_blauerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_gruenerWinkel" color="green"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#gruenerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_gruenerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_orangerWinkel" color="orange"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#orangerWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_orangerWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_vierterWinkel" color="violet"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#vierterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_vierterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>

<Knopf id="Start_fuenfterWinkel" color="teal"/>
<animate xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" href="#fuenfterWinkel" attributeName="value" values="0;5;0;-5;0" dur="5" additive="sum" repeatCount="indefinite" keyTimes="0;0.25;0.5;0.75;1" calcMode="spline" keySplines=".3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1;.3 0 .7 1" begin="Start_fuenfterWinkel.click+0s" end="Stopp_alleWinkel.click+0"/>
</Streichholzgraph>



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1978, eingetragen 2020-04-05 14:44


Was genau willst du beweisen? Mit zwei Nachkommastellen Annäherung passen die Kanten noch nicht so wie bei einem der exakten Graphen.

2020-04-05 13:13 - haribo in Beitrag No. 1975 schreibt:
(ist t dann immer noch irgendwo ein winkel?)

Aktuell ist t derjenige Winkel, der sich am meisten ändert. Im Verlauf einer längeren Bewegung kommt es vor, dass t von einem Winkel zum einem anderen wechselt, weil der sich dann am meisten ändert. Während Button "beweglich?" läuft, wird das am Seitenende ausgegeben als Tabelle in nachfolgender Form: In der linken Spalte steht der aktuelle Wert von t, rechts davon bedeutet i=2 dass orangerWinkel um w=1° geändert wurde. i=0 ist blauerWinkel, i=1 gruenerWinkel, i=2 orangerWinkel und so weiter und w die Winkeländerung in Grad. Ab t=5 wird gruenerWinkel um -1.008° geändert, ab t=13 vierterWinkel um 1.0026°. Ab t=38 landet t wieder bei orangerWinkel, dieser wird dann um -1.0096° geändert, also in anderer Richtung wie am Anfang. Ich war schon beim Überlegen, das t irgendwie mit in den Graph einzuzeichnen, wo es sich gerade befindet.


t i w  (bei t wird Winkel i um w° geändert, erster Winkel ist i=0)
1 2 1
2 2 1
3 2 1.0099999999999767
4 2 1.0099999999999625
5 1 -1.0084464582821795
6 1 -1.008446458282151
7 1 -1.0084464582821226
8 1 -1.0084464582820942
9 1 -1.0084464582820658
10 1 -1.0084464582820374
11 1 -1.008446458282009
12 1 -1.0084464582819805
13 3 1.0026240545268905
14 3 1.0026240545268763
15 3 1.0026240545268479
16 3 1.0026240545268195
17 3 1.00262405452699
18 3 1.0026240545271605
19 3 1.002624054527331
20 4 -1.0099134458066885
21 4 -1.009913445806859
22 4 -1.0099134458070296
23 4 -1.0099134458072
24 4 -1.0099134458073706
25 4 -1.0099134458075412
26 0 -1.0101378919474797
27 0 -1.0000365130281637
28 0 -1.00003651302832
29 0 -1.0000365130284763
30 1 1.0040882779695721
31 1 1.0040882779697426
32 1 1.0040882779699132
33 1 1.0040882779697142
34 1 1.0040882779695153
35 1 1.0040882779693163
36 1 1.0040882779691174
37 1 1.0040882779689184
38 2 -1.00963770205027
39 2 -1.009637702050071
40 2 -1.0096377020498721
41 2 -1.0096377020496732
42 2 -1.0096377020494742
43 2 -1.0096377020492753
44 4 1.0076338146741648
45 4 1.0076338146739658
46 4 1.007633814673767
...




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1979, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05 15:30


2020-04-05 14:44 - StefanVogel in Beitrag No. 1978 schreibt:
Was genau willst du beweisen? Mit zwei Nachkommastellen Annäherung passen die Kanten noch nicht so wie bei einem der exakten Graphen.

Nur mal angenommen wir finden einen unsymmetrischen der exakt passt. Funktioniert der Existenzbeweis dann so wie das Programm den Graphen berechnet?


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1980, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-05 15:49


Also 51er Rekordhalter ist bis jetzt der #1972-2 mit einer Durchschnittsabweichung* von 0,00291330224665757124.

Nach unserer Definition allerdings kein fairer Graph wegen Messkante in Rahmenraute.


*Alle drei Differenzen zur 1 summiert und durch drei geteilt. Wenn man das so machen darf.🤔


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1981, eingetragen 2020-04-05 15:51


2020-04-05 15:30 - Slash in Beitrag No. 1979 schreibt:
2020-04-05 14:44 - StefanVogel in Beitrag No. 1978 schreibt:
Was genau willst du beweisen? Mit zwei Nachkommastellen Annäherung passen die Kanten noch nicht so wie bei einem der exakten Graphen.

Nur mal angenommen wir finden einen unsymmetrischen der exakt passt. Funktioniert der Existenzbeweis dann so wie das Programm den Graphen berechnet?

Nein, so wie das Streichholzprogramm den Graph berechnet, reicht nicht als Beweis.

2020-04-05 15:49 - Slash in Beitrag No. 1980 schreibt:
Also 51er Rekordhalter ist bis jetzt der #1972-2 mit einer Durchschnittsabweichung* von 0,00291330224665757124.

Nach unserer Definition allerdings kein fairer Graph wegen Messkante in Rahmenraute.


*Alle drei Differenzen zur 1 summiert und durch drei geteilt. Wenn man das so machen darf.🤔

Ich habe als Ergebnis ((1-0.99481887)+(1-0.99644121)+(1-0.99596108))/3=0.00425961




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