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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.320, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-05


Ach so, ja, wie ein seltenes Insekt (neue Art) für unser Sammelalbum. 😄

...wenn ich bei den Kernen nur nicht immer an Braunkohlebaggerschaufelräder denken müsste - was ja so ziemlich das Gegenteil dazu ist. 😁


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.321, eingetragen 2016-06-05


Ich habe, in #313 schon, an Baby oder Teddy gedacht.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.322, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-06


2016-06-05 22:47 - StefanVogel in Beitrag No. 321 schreibt:
...oder Teddy.

Stimmt. 😄


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.323, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-06


Kann man die alten Kerne so zusammenbringen?


Was anderes: Wenn man die neuen Kerne so zusammenbringen kann, dass der Verbindungsarm waagerecht ist, dann hätten wir einen alternativen symmetrischen Graph. Denn die Kantenanzahl wäre dieselbe.



Kleinerer symmetrischer Graph mit 811 Kanten, wenn zwei 1er-Kanten hintereinander im Schaufelrad möglich sind. Rundrum ist er diesmal nicht geschlossen.


Meine erste Assoziation war ein posierender Bodybuilder.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.324, eingetragen 2016-06-06


#323-3 geht bei etwa

Winkel P2-P1-P3=35.1125487012°
Winkel P3-P1-P6=35.76937057276301°

und der Bodybilder #323-4 bei etwa

Winkel P2-P1-P3=30.425°
Winkel P3-P1-P6=43.87463345183617°

und in #323-1 geht nur Kante 2 bei blauerWinkel=3.0242973763549648°

die #323-2 nicht probiert, aber vermutlich nicht, weil das 2 Abstände mit einem Winkel eingestellt werden müssen.




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.325, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-06


2016-06-06 05:44 - StefanVogel in Beitrag No. 324 schreibt:
und der Bodybuilder #323-4 bei etwa

Winkel P2-P1-P3=30.425°
Winkel P3-P1-P6=43.87463345183617°

Ja super! Schade um den Teddy, aber der Bodybuilder (oder die Big Mama) hat mit Symmetrie gewonnen. Ist der Graph jetzt insgesamt starr oder ist immer noch etwas Spiel in den Rädern?


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.326, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-07


Damit keine Langeweile aufkommt, Stefan. 😉
Die roten Kanten sind 1, aber es gibt eine kleine Überschneidung der Ecken. Kriegst du das hin?


Wenn man beim alten Kern auf zwei bzw. vier der inneren großen Dreiecke verzichtet, lassen sich dann die mittleren Arme zusammenführen? Der zweite ist aber nicht so wichtig wegen der Kantenanzahl.


Hier noch eine etwas exotische Zusammenführung. Auf zwei große Dreiecke verzichtet. Die mittleren Kanten müssten sich treffen.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.327, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-08


Hier ein 4/10er Kern, der auf seine Flexibilität untersucht werden möchte. 😄 Vielleicht müssen auch erst 1-2 Kanten entfernt werden.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.328, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-08


Hier noch eine interessante Beobachtung: Die Graphen für n=9 und n=11 sind die einzigen unserer Graphen, die äußere Kanten besitzen, die "nicht" Teil eines gleichseitigen Dreiecks sind. Der 9er besitzt 3, der neue 11er besitzt 7 solcher Kanten.

Interessant ist auch die Anzahl an "sämtlichen" solcher Kanten. Der Harborth besitzt insgesamt 12, der 4/114 besitzt 24, der 7er besitzt wieder 12, der 9er besitzt 11, und der neue 11er besitzt 57 davon.

Dies könnte ein Minimalitätskriterium sein, ebenso wie die Starrheit.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.329, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-10


Hatten wir bzw. du eigentlich schon mal versucht diesen alten Graphen von 2013 zurechtzuziehen?


Gleichfarbige Bereiche sind starr, auch wenn hier die Winkel nicht ganz stimmen. Man müsste versuchen irgendwie das Dreieck in der Mitte unterzubringen, evtl. auch mit anderen Verbindungen als hier. Die Chancen stehen natürlich eher schlecht, wegen der Asymmetrie.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.330, eingetragen 2016-06-11


Drei starre Teilgraphen im Dreieck zusammensetzen ergibt wieder einen starren Graph. Zu allem Überfluss entsteht sich auch noch eine Überschneidung, wenn ich die von cryso bezeichneten Rauten gleichseitig mache.

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Vieel günstiger sieht das beim Graph davor aus. Er hat 9 Bewegungsmöglichkeiten, also noch genausoviele wie allein die 10 vom Mittelpunkt ausgehende Kanten. Von den 10 vom Mittelpunkt ausgehenden Winkeln können 9 variiert werden und der letzte ist dann die Ergänzung zu 360°.

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Beim Bodybilder-Graph war die letzte Bewegungsmöglichkeit durch das Justieren der dritten Verbindung bereits aufgebraucht.

#326-1 bis 4 versuche ich nachher nochmal. Wegen der versetzen Außenkanten muss ich die variablen Winkel neu plazieren und kann die schon vorhandene Eingabe nicht verwenden...



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.331, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-11


Danke schonmal. Das drei starre Teilgraphen wieder einen starren Teilgraphen ergeben leuchtet mir jetzt auch ein. Ich habe gerade einen alten 4/10er Versuch gefunden, aus der Zeit (März) als ich noch nicht an Beweglichkeit gedacht habe. Wenn man die vier rechten Ecken auf eine Gerade bringen könnte, dann hätten wir vielleicht knapp einen neuen Minimalen. Habe die Kanten noch nicht gezählt.

EDIT: Wäre nicht minimal, da 298 Kanten.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.332, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-11


Hier eine 4/7-Gurke mit 207 Kanten, wenn er sich in der Mitte auseinanderziehen lässt. Kein Rekord, aber eine interessante Spielerei mit Kites.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.333, eingetragen 2016-06-11


Ähnliche Spielerei mit den kites hatte den 9/4 verbessert. Und könnte auch auf 8/4 und ähnliche versucht werden ....

Grus von der Adria
Haribo

P.s. Habt ihr den 4/11er eigendlich verbessert bekommen < 899? Ich kann das nicht so einfach nachvollziehen



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.334, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-11


Hi haribo,

ja, der 4/11 ist verkleinert worden, schon in #306 mit den neuen Kernen um ein paar Kanten, dann nochmal in #316 und in #323/324 auf 811 Kanten. Die weiteren Ideen müssen noch von Stefan gepfrüft werden. Ich habe die Graphen aber noch nicht genau gezeichnet. #326-1 könnte ein neuer Rekord werden.

Gruß an die Adria, Slash


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.335, eingetragen 2016-06-11


In No.331 bilden die Punkte P1 bis P33 einen einfach beweglichen Teilgraph (einige Kites habe ich vereinfacht als große Dreiecke gezeichnet). Ich variiere den Winkel P7-P2-P6. Dann verschieben sich die Punkte P31 und P32 im wesentlichen nur vertikal. Ein zusätzlicher Punkt P34, symmetrisch zu P26 bezüglich Strecke  P30-P33 eingezeichnet, erreicht nur einen Abstand weniger als 0,95 zu P31.

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In No.332 sind die Punkte P1 bis P28 starr untereinander verbunden. P29 punktsymmetrisch zu P28 bezüglich dem Mittelpunkt der Strecke P10-P27 hat von P28 einen festen Abstand 0,922. Ich habe etwas vereinfacht und gedreht gezeichnet, anhand des Streckenzuges P25-P22-P20-P17 sollte die Lage im gesamten Graph erkennbar sein.

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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.336, eingetragen 2016-06-12


Der #326-1 hat im Vergleich zu #307-2 als Außenkante P12-P14 eine 2-er Kante, deshalb musste ich alles neu eingeben. Ansonsten ähnlicher Verlauf. Zu Beginn sind die Winkel P3-P1-P2 und P4-P1-P3 voneinander unabhängig veränderbar, also zweifach beweglich. Das bleibt so bis einschließlich Punkt P78. Dann stelle ich die Kante P78-P70 auf Länge 2 ein, ab da ist der Graph nur noch einfach beweglich, bis einschließlich Punkt P84. Dort muss ich Kante P84-P70 auf Länge 1 einstellen und damit ist der Graph starr. Ich habe dann abweichend von der Vorlage die Strecken P85-P83 und P85-P11 als Länge 1 eingegeben, dann P86 symmetrisch zu P84 bezüglich der Geraden P85-P79 und erhalte unveränderbar 0,97 für die Strecke P86-P84.

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Winkel P4-P1-P3: 35.0565°...35.0566°
Winkel P3-P1-P2: 29.9850°...29.9849°



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.337, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-12


Danke schonmal, Stefan! Auch wenn es nicht ganz passt, ist die Beweglichkeit dieses Kerns sehr interessant. Vielleicht kann ich ihn noch anders nutzen. Ich bin schon gespannt auf die restlichen aus #326. #326-2 und #326-4 wären auf jeden Fall neue Rekordgraphen mit weniger als 811 Kanten.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.338, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-12


Hier ein unsymmetrischer Graph aus 11 3er-Segmenten. Der untere Hälfte (farbig) ist auf jeden Fall starr. Ich kann aber nicht einschätzen, ob der Graph trotzdem im oberen Teil beweglich ist oder nicht.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.339, eingetragen 2016-06-13


116?   Sehr schön



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.340, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-13


118, aber ob der wirklich möglich ist? Ich bin sehr skeptisch. Ist auch schon älter das Ding. Ich habe gestern alte Arbeitsflächen durchsucht.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.341, eingetragen 2016-06-13


In  #326-4 ist der Kern von P1 bis P77 zweifach beweglich, Dann justiere ich Strecke P77-P69 auf Länge 1. Danach nur noch einfache Beweglichkeit. Die mittlere Verbindung habe ich als durchgehende Dreiecke und starr angenommen und Dreieck P84-P85-P86 punktsymmetrisch zu Dreieck P75-P76-P77 bezüglich Mittelpunkt von Viereck P78-P79-P82-P83 eingezeichnet. Mit der einfachen Beweglichkeit kann ich dann nur noch eine rote Kante P10-P85 justieren. Punkt P11 habe ich nur hinter einem anderen Punkt verschwinden lassen, damit ich die alte Eingabe verwenden konnte.

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In #326-2 und #326-3 reicht die zusätzliche Beweglichkeit aus, um die Dreieckspitzen in Übereinstimmung zu bringen. Doch entstehen dann an den schmalen Stellen im Kern Überschneidungen. Ich habe das erstmal durch Probieren nur grob eingegrenzt und will das lieber genauer ausrechnen, indem ich vom Programm zwei Kanten gleichzeitig mit zwei Winkeln ausjustieren lasse. So eine Programmversion wäre dann doch besser als das fortgesetzte Probieren. #338 habe ich gestern übersehen, Enschuldigung.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.339 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.342, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-13


2016-06-13 05:17 - StefanVogel in Beitrag No. 341 schreibt:
#338 habe ich gestern übersehen, Enschuldigung.
Da bitte ich aber eher um Entschuldigung für meine vielen Testaufgaben. 😉 Das ist eine super Arbeit die du mit deinem Programm hier leistest.

Vielleicht ist der Graph aus 338 auch weniger starr.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.343, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-13


Hier mal eine eigene Studie zur Beweglichkeit. So wird die rote Strecke von ca. 2,9 auf genau 2 verkürzt. Man mag auf den ersten Blick kaum glauben, dass es sich hierbei um denselben Graphen handelt.


Hier eine weitere Beweglichkeits-Studie. Auch dieser Graph lässt sich in beide Richtungen wie eine alte Fotoblende verdrehen. Die Rauten können jeden beliebigen Winkel annehmen. Mit Lego sieht das echt verblüffend aus.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.344, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14


Ein alternativer 4/7 mit 159 wenn die blaue Kante auf 1 gebracht werden kann.

Oben und Unten lassen sich je 2 Kanten versetzen, also insgesamt 3 Varianten.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.345, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14


Jawoll! Neuer 4/7 mit 4 7er Kernen und 186 Kanten. Kein Rekord, aber total interessant mit Triplet-Kite-Geometrie. 😄 Ist aber bestimmt der minimalste 4-Kernige 4/7.

Ein vollständiger Triplet-Kite ist allerdings nicht dabei.

Die roten Kanten haben auch Länge 1. Man beachte die beiden großen gleichseitigen Dreiecke im Inneren.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.346, eingetragen 2016-06-14


Endlich setzt du kreativ/aktiv Lego ein, dein freiestes Werkzeug! Weiter so
Haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.347, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-14


Hier der 4/7 aus #344-2 und drei weitere Varianten. Die Mittelkante ist zu lang oder zu kurz. Die Mixvarianten kann man sich denken.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.348, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-15


Bei dem alten 4/7 mit 159 kann man rechts noch 2 Kanten umlegen, also noch eine neue Variation.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.349, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-16


Neuartiger 4/7 mit 201 Kanten. Der erste 4/7-Fusionsgraph mit asymmetrischer Hülle und Innerem.




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4/7 aus #349 reduziert auf 185 Kanten.




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Neue unsymmetrische 4-reguläre Graphen mit 132 und 134 Kanten.




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Neue symmetrische 4-reguläre Graphen mit 132 Kanten.



Ein 4/5/6/7 mit einem 6er-, zwei 7er- und vier 5er-Knoten.




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haribo
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Toller Ansatz.
Erhöh mal die Beweglichkeit (des 4/7ers aus#350) durch entfernen der 7-7 Verbindung
Dann ist es ein 4/6er mit besserer Beweglichkeit, also neuen reduktions-Möglichkeiten

Überhaupt könnte man untersuchen welches der Hölzer beim 104er 4/4 eigendlich die größte Beweglichkeit Hervorruft wenn man es weglässt..... (Lego)
(Möglicherweise auch jeweils die vier gegenseitig Symmetrisch liegenden Hölzer entfernen.....naja dann bleibt die Lösung symmetrisch das könnte auch ein Nachteil sein)
Klar dann ist es erstmal ein 4/3er. Aber durch die Beweglichkeit entstehen ja neue Möglichkeiten,


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.350 begonnen.]



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Beim 4/7-#350 bewegt sich auch ohne die Kante nichts in der rechten Hälfte wegen der Triplet-Kite-Struktur. Vielleicht ist der Graph in der linken Hälfte beweglich.

#345 macht Mut für einen 4/9 im Gurkenformat ohne Doppel-Kite-Klammer.


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@ Stefan:  Hattest du eigentlich schon mal den Herzgraph aus #245 getestet? Mit seinen 124 Kanten wäre er der viertminimalste - 104, 114, 120, 124?, 126, ...


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.356, eingetragen 2016-06-18


Ja, war sogar Eingabebeispiel in Programmversion Streichholzgraph-212.htm, einfach beweglich ohne die roten Kanten und bei Einhaltung der Symmetrie. Durch Variieren eines Winkels konnte man eine rote Kante zu 1 machen und die andere hat nicht gepasst.

Inzwischen bin ich bei Programmversion Streichholzgraph-326.htm. Damit kann ich jetzt gleichzeitig zwei Winkel variieren, so dass zwei Kanten auf ganzzahlige Länge gebracht werden. Nachfolgend nochmal der #326-3. Von Punkt P1 und P17 gehen die beiden variablen Winkel aus, Strecke P89-P90 ist punktsymmetrisch zu Strecke P70-P75 bezüglich Mittelpunkt von P78-P87 eingezeichnet und die Strecken P14-P89 und P14-P90 werden gleichzeitig durch Verändern der Winkel in P1 und P17 justiert. Es entsteht eine geringfügige Überlappung in dem von P77 ausgehenden spitzen Winkel. Den dritten variablen Winkel ausgehend von P62 habe ich als fast 0 eingegeben, jeder größere Wert vergrößert nur die Überlappung. Eine dieser Varianten ist die #326-2.

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Im "Mini-"Graph #338 ist auch der untere Teil beweglich, weil die Kante P13-P22 fehlt. P17 kann deswegen nach rechts ausweichen. P1 bis P5 werden fest vorgegeben, daran schließen sich einfach beweglich P6 bis P26 an. Danach folgen extra beweglich P27 und alle weiteren Punkte bis P59. Wegen der zweifachen Beweglichkeit könnte man 2 Kanten justieren, doch es fehlen noch 5 Kanten. Der Variationsbereich ist aber so gering, dass auch nicht 2 Kanten justiert werden können.

fed-Code einblenden

Dann habe ich noch #344 geschafft, der Graph ist bereits ohne blaue Kante unbeweglich.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.357, vom Themenstarter, eingetragen 2016-06-18


Hi Stefan! Wie immer zuerst mein großer Dank für deine Mühen.

In den verlinkten Programmversionen sehe ich keine Graphen so wie in den ersten aus deinem Notizbuch. Muss ich da noch irgendetwas "starten"?

Habe ich es richtig verstanden, dass alle vier Graphen aus #326 nicht möglich sind?


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.358, eingetragen 2016-06-18


Mein Ergebnis zu allen #326 war "nicht möglich", aufgeteilt in Beitrag No.336, 341 und 356.

Beide Programmversionen 212 und 326 starten bei mir nach dem Download von alleine, dann erscheint als Eingabebeispiel der fertige Graph, ohne dass noch etwas eingegeben werden muss. Ich kann dann mit Button "+0.1" den blauen Winkel variieren und mit Button "Feinjustieren" den Winkel automatisch anpassen, so dass die zuerst gemessene Kante ganzzahlig wird. Mit den Pfeiltasten kann ich den Graph verschieben, dass der benötigte Ausschnitt sichtbar wird. Im Eingabefenster kann ich die eine odere andere Kante ergänzen oder verändern. Werden wenigstens die Buttons und das Eingabefenster angezeigt? Wenn nur der Graph fehlt, das passiert immer, wenn ich im Programm einen Fehler habe oder wenn im Eingabefenster unzulässige Eingaben sind. Kannst du das Downloadfile in einem Texteditor öffnen? Dann könnte ich per PN einige vereinfachte Testversionen zum Austauschen schicken, um den Fehler ausfindig zu machen.



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Slash
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Es wird nur der Graph nicht angezeigt. Ja, öffnen im Texteditor geht.

Dann werde ich jetzt den Graph aus #323 (Bodybuilder) zeichnen und offiziell bekannt geben.

2016-06-06 05:44 - StefanVogel in Beitrag No. 324 schreibt:
und der Bodybilder #323-4 bei etwa

Winkel P2-P1-P3=30.425°
Winkel P3-P1-P6=43.87463345183617°

Könntest du noch ein paar Winkel des 11er-Knotens angeben? Der Anfang geht, aber dann komme ich nicht weiter.



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