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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
haribo
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  Beitrag No.560, eingetragen 2016-10-23

interessant wäre ein beweis warum P4,P7,P15 auf einer geraden liegen müssen...


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StefanVogel
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  Beitrag No.561, eingetragen 2016-10-23

Geht. Strecke P4-P7 parallel P3-P6 parallel P1-P9, Strecke P7-P13 parallel P6-P12 parallel P9-P10. Winkel P1-P9-P10 ist 120°, also auch Winkel P4-P7-P13. Nach Konstruktion ist Winkel P13-P7-P15 gleich 60°, insgesamt 180° für Winkel P4-P7-P15. Das gilt sogar für beliebig eingestellten blauen Winkel.


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Slash
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  Beitrag No.562, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-23

Lässt sich mit haribos Teilgraphen dieser 4/4 mit 136 konstruieren? http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_136_-_slash.png Ist bis jetzt nur eine grobe Skizze. Oder so? http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_136_b_-_slash.png


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StefanVogel
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  Beitrag No.563, eingetragen 2016-10-23

Im ersten Graph lässt sich der Mittelteil nur von 5 bis ca. 5,29 variieren, der Doppelkite braucht aber 5,873. Der zweite Graph passt und ist starr. \geo ebene(369.53,425.24) x(7.07,14.46) y(10,18.5) form(.) #//Eingabe war: # #No.562-2 # # #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,3,4,blauerWinkel); N(7,6,4); A(1,6,ab(1,6,[1,7],"gespiegelt")); N(13,12,7); #Kites(3*D,D); #Q(14,11,12,ab(707,711,[700,711]),D); Kites(); A(13,14); R(13,14); ; #Q(25,7,5,D,ab(14,15,11,[14,24])); A(13,25); R(13,25); #A(15,26,ab(15,26,[1,35],"gespiegelt")); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(10,10,P1) p(11,10,P2) p(10.5,10.86602540378444,P3) p(11.5,10.86602540378444,P4) p(12,10,P5) p(10.250000000000004,11.834271240336294,P6) p(11.250000000000004,11.834271240336294,P7) p(9.03647450843758,10.26761656732982,P8) p(9.750000000000004,10.968245836551855,P9) p(8.786474508437584,11.235862403881676,P10) p(8.07294901687516,10.535233134659643,P11) p(9.286474508437585,12.101887807666115,P12) p(10.286474508437585,12.101887807666118,P13) p(9.786474508437582,12.967913211450554,P14) p(7.109423525312742,14.266951317127216,P15) p(7.091186271093951,13.267117629677866,P16) p(7.966186271093951,13.751240547953794,P17) p(7.947949016875161,12.751406860504447,P18) p(7.07294901687516,12.267283942228522,P19) p(8.822949016875162,13.235529778780371,P20) p(9.072949016875162,12.267283942228518,P21) p(8.072949016875162,12.26728394222852,P22) p(8.572949016875153,11.401258538444086,P23) p(7.572949016875159,11.40125853844408,P24) p(11.000000000000009,12.802517076888149,P25) p(13.927050983124852,13.337750211547775,P26) p(12.713525491562423,10.700629269222036,P27) p(11.750000000000002,10.968245836551853,P28) p(12.463525491562425,11.668875105773889,P29) p(13.427050983124847,11.401258538444068,P30) p(11.500000000000005,11.93649167310371,P31) p(12.000000000000009,12.802517076888147,P32) p(12.713525491562427,12.101887807666108,P33) p(12.963525491562432,13.07013364421795,P34) p(13.67705098312485,12.369504374995921,P35) p(11.036474508437596,17.604701528674987,P36) p(12.000000000000016,17.337084961345166,P37) p(11.28647450843759,16.636455692123135,P38) p(12.25000000000001,16.36883912479331,P39) p(12.963525491562436,17.069468394015345,P40) p(10.78647450843759,15.770430288338696,P41) p(11.75000000000001,15.502813721008877,P42) p(10.036474508437594,17.60470152867499,P43) p(10.536474508437594,16.738676124890553,P44) p(9.536474508437596,16.73867612489055,P45) p(9.036474508437594,17.604701528674987,P46) p(9.786474508437593,15.770430288338696,P47) p(10.75000000000001,15.50281372100887,P48) p(10.036474508437585,14.80218445178684,P49) p(7.359423525312746,15.23519715367907,P50) p(8.072949016875164,14.53456788445703,P51) p(8.322949016875167,15.502813721008883,P52) p(7.609423525312748,16.203442990230922,P53) p(9.036474508437585,14.802184451786843,P54) p(9.536474508437589,15.66820985557128,P55) p(8.57294901687517,15.935826422901101,P56) p(9.286474508437584,16.636455692123132,P57) p(8.322949016875173,16.904072259452956,P58) p(11.25000000000001,14.636788317224433,P59) p(13.463525491562434,16.203442990230908,P60) p(12.463525491562434,16.203442990230908,P61) p(12.963525491562432,15.33741758644647,P62) p(13.963525491562432,15.337417586446467,P63) p(11.963525491562434,15.337417586446467,P64) p(12.213525491562432,14.369171749894615,P65) p(13.08852549156243,14.853294668170545,P66) p(13.070288237343648,13.853460980721218,P67) p(13.945288237343643,14.337583898997124,P68) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P27,P5) s(P3,P6) s(P9,P6) s(P6,P7) s(P4,P7) s(P1,P8) s(P1,P9) s(P8,P9) s(P8,P10) s(P9,P10) s(P8,P11) s(P10,P11) s(P23,P11) s(P24,P11) s(P10,P12) s(P6,P12) s(P12,P13) s(P7,P13) s(P14,P13) s(P25,P13) s(P20,P14) s(P21,P14) s(P12,P14) s(P16,P15) s(P50,P15) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P16,P18) s(P17,P18) s(P16,P19) s(P18,P19) s(P22,P19) s(P24,P19) s(P17,P20) s(P18,P20) s(P21,P20) s(P22,P21) s(P21,P23) s(P22,P23) s(P22,P24) s(P23,P24) s(P7,P25) s(P31,P25) s(P32,P25) s(P34,P26) s(P35,P26) s(P67,P26) s(P68,P26) s(P5,P28) s(P27,P28) s(P27,P29) s(P28,P29) s(P27,P30) s(P29,P30) s(P33,P30) s(P35,P30) s(P28,P31) s(P29,P31) s(P32,P31) s(P33,P32) s(P32,P34) s(P33,P34) s(P33,P35) s(P34,P35) s(P36,P37) s(P36,P38) s(P37,P38) s(P37,P39) s(P38,P39) s(P37,P40) s(P39,P40) s(P60,P40) s(P38,P41) s(P44,P41) s(P39,P42) s(P41,P42) s(P36,P43) s(P36,P44) s(P43,P44) s(P43,P45) s(P44,P45) s(P43,P46) s(P45,P46) s(P57,P46) s(P58,P46) s(P41,P47) s(P45,P47) s(P42,P48) s(P47,P48) s(P49,P48) s(P59,P48) s(P47,P49) s(P54,P49) s(P55,P49) s(P15,P51) s(P50,P51) s(P50,P52) s(P51,P52) s(P50,P53) s(P52,P53) s(P56,P53) s(P58,P53) s(P51,P54) s(P52,P54) s(P55,P54) s(P56,P55) s(P55,P57) s(P56,P57) s(P56,P58) s(P57,P58) s(P42,P59) s(P64,P59) s(P65,P59) s(P40,P61) s(P60,P61) s(P60,P62) s(P61,P62) s(P60,P63) s(P62,P63) s(P66,P63) s(P68,P63) s(P61,P64) s(P62,P64) s(P65,P64) s(P66,P65) s(P65,P67) s(P66,P67) s(P66,P68) s(P67,P68) pen(2) color(blue) m(P4,P3,MA10) m(P3,P6,MB10) f(P3,MA10,MB10) color(maroon) pen(2) color(gold) pen(2) pen(2) color(red) s(P13,P14) abstand(P13,P14,A0) print(abs(P13,P14):,7.07,18.505) print(A0,8.37,18.505) color(red) s(P13,P25) abstand(P13,P25,A1) print(abs(P13,P25):,7.07,18.205) print(A1,8.37,18.205) \geooff \geoprint()


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haribo
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  Beitrag No.564, eingetragen 2016-10-23

der 2. und damit auch der 3. gehen die gelben linien liegen wieder in gerader verlängerung, dadurch dann auch parallel zur kitekante !!! http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-teilgraph-68.png [Die Antwort wurde nach Beitrag No.562 begonnen.] nachtrag: da kann man mal sehen das es doch 20 min dauert son graphen zu probieren....


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Slash
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  Beitrag No.565, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-23

Wenn die gelben Kanten parallel sind, dann lässt sich auch noch eine Zwischenkante einsetzen für einen 4/5 bzw. vier neue 4/5er. Und noch ein Kite an den Kite ergibt 4/6.


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Slash
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  Beitrag No.566, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-23

Lässt sich dieser 4/6 mit 110 realisieren? http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_6_mit_110_-_slash.png ...ich habe immer noch nicht Stefans Programm im Griff. :-(


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StefanVogel
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  Beitrag No.567, eingetragen 2016-10-23

Konkret fragen was nicht funktionieren will. Der Graph ist im Prinzip eine Fortsetzung des starren Graphen #564. Da die Fortsetzung ebenfalls starr ist, müssen wir auf Glück hoffen, dass die Spitzen zuletzt genau zusammentreffen. Muss natürlich ausprobiert werden (um ca. 180° gedreht gezeichnet), es kann ja doch mal eintreffen \geo ebene(361.24,363.38) x(7.17,14.4) y(10,17.27) form(.) #//Eingabe war: # #No.567 # # #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,3,4,blauerWinkel); N(7,6,4); A(1,6,ab(1,6,[1,7],"gespiegelt")); N(13,12,7); // Anfang wie #563 #Kites(3*D,D); Q(14,11,12,ab(707,721,[700,721]),D); Kites(); // Doppelkite links #A(5,7,ab(11,12,14,[16,34],"gespiegelt")); // Doppelkite rechts ohne Spitze #A(15,36); R(15,36); A(15,37); R(15,37); // zu justierende Kanten #R(14,13); R(35,13); //Restkanten # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(10,10,P1) p(11,10,P2) p(10.5,10.86602540378444,P3) p(11.5,10.86602540378444,P4) p(12,10,P5) p(10.284415818847501,11.842510662678194,P6) p(11.2844158188475,11.842510662678194,P7) p(9.046546868800732,10.301541251914747,P8) p(9.784415818847501,10.976485258893756,P9) p(8.830962687648233,11.278026510808504,P10) p(8.093093737601466,10.603082503829494,P11) p(9.330962687648233,12.144051914592941,P12) p(10.330962687648233,12.144051914592943,P13) p(9.913402385542028,12.956925827520022,P14) p(10.89030182870151,15.76757867769636,P15) p(9.895201388628212,15.668709500669674,P16) p(10.478374827621233,14.85636182876247,P17) p(9.483274387547937,14.757492651735785,P18) p(8.900100948554918,15.56984032364299,P19) p(10.066447826540955,13.94514497982858,P20) p(9.134102215635957,13.583576643512764,P21) p(9.017101582095439,14.576708483577876,P22) p(8.215524496062127,13.978817042640358,P23) p(8.098523862521608,14.971948882705473,P24) p(7.296946776488295,14.374057441767949,P25) p(7.234139025568588,13.376031797596214,P26) p(8.129858462509494,13.820651511831054,P27) p(8.067050711589786,12.822625867659314,P28) p(7.171331274648878,12.37800615342448,P29) p(8.96277014853069,13.267245581894148,P30) p(9.16934147645222,12.288814037798836,P31) p(8.17033637555055,12.333410095611658,P32) p(8.631217607026842,11.445948270814164,P33) p(7.632212506125171,11.490544328626983,P34) p(10.974201882508792,12.79317743589647,P35) p(11.809270323730725,15.373247718800561,P36) p(11.008285448313648,14.774563136275585,P37) p(11.927253943342897,14.38023217737978,P38) p(12.728238818759964,14.978916759904758,P39) p(11.126269067925827,13.781547594854803,P40) p(11.906189141217691,13.155668469722466,P41) p(12.317213979988827,14.06729261481361,P42) p(12.90119122895546,13.255522590305832,P43) p(13.312216067726597,14.16714673539698,P44) p(13.896193316693232,13.355376710889196,P45) p(13.655131661284644,12.38486690759421,P46) p(12.935176344713641,13.078887326703876,P47) p(12.694114689305053,12.108377523408885,P48) p(13.414070005876056,11.414357104299226,P49) p(11.974159372734054,12.802397942518546,P50) p(11.482165820591902,11.931799099967886,P51) p(12.448117913233979,11.673078102133555,P52) p(11.741082910295951,10.965899549983943,P53) p(12.707035002938028,10.707178552149609,P54) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P53,P5) s(P54,P5) s(P3,P6) s(P9,P6) s(P6,P7) s(P4,P7) s(P1,P8) s(P1,P9) s(P8,P9) s(P8,P10) s(P9,P10) s(P8,P11) s(P10,P11) s(P33,P11) s(P34,P11) s(P10,P12) s(P6,P12) s(P12,P13) s(P7,P13) s(P20,P14) s(P21,P14) s(P30,P14) s(P31,P14) s(P12,P14) s(P16,P15) s(P36,P15) s(P37,P15) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P16,P18) s(P17,P18) s(P16,P19) s(P18,P19) s(P22,P19) s(P24,P19) s(P17,P20) s(P18,P20) s(P21,P20) s(P22,P21) s(P21,P23) s(P22,P23) s(P22,P24) s(P23,P24) s(P23,P25) s(P24,P25) s(P26,P25) s(P25,P27) s(P26,P27) s(P26,P28) s(P27,P28) s(P26,P29) s(P28,P29) s(P32,P29) s(P34,P29) s(P27,P30) s(P28,P30) s(P31,P30) s(P32,P31) s(P31,P33) s(P32,P33) s(P32,P34) s(P33,P34) s(P7,P35) s(P40,P35) s(P41,P35) s(P50,P35) s(P51,P35) s(P36,P37) s(P36,P38) s(P37,P38) s(P36,P39) s(P38,P39) s(P42,P39) s(P44,P39) s(P37,P40) s(P38,P40) s(P41,P40) s(P42,P41) s(P41,P43) s(P42,P43) s(P42,P44) s(P43,P44) s(P43,P45) s(P44,P45) s(P46,P45) s(P45,P47) s(P46,P47) s(P46,P48) s(P47,P48) s(P46,P49) s(P48,P49) s(P52,P49) s(P54,P49) s(P47,P50) s(P48,P50) s(P51,P50) s(P52,P51) s(P51,P53) s(P52,P53) s(P52,P54) s(P53,P54) pen(2) color(blue) m(P4,P3,MA10) m(P3,P6,MB10) f(P3,MA10,MB10) color(maroon) pen(2) color(gold) pen(2) pen(2) color(red) s(P15,P36) abstand(P15,P36,A0) print(abs(P15,P36):,7.17,17.268) print(A0,8.47,17.268) color(red) s(P15,P37) abstand(P15,P37,A1) print(abs(P15,P37):,7.17,16.968) print(A1,8.47,16.968) color(red) s(P14,P13) abstand(P14,P13,A2) print(abs(P14,P13):,7.17,16.668) print(A2,8.47,16.668) color(red) s(P35,P13) abstand(P35,P13,A3) print(abs(P35,P13):,7.17,16.368) print(A3,8.47,16.368) \geooff \geoprint() Die Eingabe habe ich wie in #563 begonnen, dann aber anstelle des linken Kite P14-P24 (Nummerierung aus #563) den Doppelkite eingesetzt, dann eine Kopie davon rechts angefügt, ohne dem obersten Punkt, weil ich dort die zu justierenden Kanten einfügen will. Nach dem Justieren der Kante P15-P36 stimmt auch P15-P37, doch die inneren Kanten P13-P14 und P13-P35 sind zu kurz.


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haribo
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  Beitrag No.568, eingetragen 2016-10-25

\quoteon(2016-10-23 12:17 - StefanVogel in Beitrag No. 561) Geht. Strecke P4-P7 parallel P3-P6 parallel P1-P9, Strecke P7-P13 parallel P6-P12 parallel P9-P10. Winkel P1-P9-P10 ist 120°, also auch Winkel P4-P7-P13. Nach Konstruktion ist Winkel P13-P7-P15 gleich 60°, insgesamt 180° für Winkel P4-P7-P15. Das gilt sogar für beliebig eingestellten blauen Winkel. \quoteoff sehr schön hergeleitet, also liegen P1-P6-P13 auf einer geraden, und das überschneidungsfrei solange sich der blaue winkel im bereich 60°< blauer winkel < 120° befindet


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  Beitrag No.569, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-01

Hier ein neuer 4/4 mit 170. Den ersten hatten wir in #542. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_170_b_-_slash.png


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  Beitrag No.570, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-02

Hier noch neue 4-reguläre Graphen mit 134, 146, 148 und 154 Kanten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_134_-_slash_b.png http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_134_neu_-_slash.png http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_146_vier_-_slash.png http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_148_vier_-_slash.png http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_148_zwei_-_slash.png http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_4_mit_154_-_slash_b.png Damit fehlen für 4-reguläre Streichholzgraphen mit mehr als 52 Knoten nur noch Beispiele für 53, 55, 56, 58, 59, 61 und 62 Knoten.


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  Beitrag No.571, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-02

Lässt sich dieser Graph zurechtbiegen? Vielleicht hatten wir den auch schon mal getestet? ...der Thread wird ja immer unübersichtlicher. ;-) http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_4_6_mit_110_b_-_slash.png


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  Beitrag No.572, eingetragen 2016-11-02

testweise konstruiert vom oberen mittelpunk des unteren gitters nach oben, und dann nach links.... zum funktionieren müssten beide dargestellten zahlen ganzzahlig sein bei der roten version ist es die 2.0 aber nicht die 0,92 irgendwo auf dem weg richtung blauer variante wird die zweite zahl 1.0 werden, aber die andere ist dann nicht mehr 2.0 mit einer vertikaler symetrieachse funktioniert er also demnach nicht http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st110-test.png best haribo


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StefanVogel
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  Beitrag No.573, eingetragen 2016-11-07

Der letzte (Viertel-)Teilgraph war ab #526 mehrmals verwendet und ist starr, siehe #535. Deshalb lässt sich der blaue Abstand 1.1535 nicht verändern. Den Graph #569 habe ich nicht nochmal eingegeben, weil bekannte Kites. Die Graphen #570 sind alle von der Sorte wie hier (passend Bezeichnung gesucht), wo der spitze Winkel immer acos(1/4)-60°=15.52248...° ist und man deshalb mit dem GAP-Programm die Punktkoordinaten exakt eingeben kann. Diesen Winkel habe ich also am Anfang gleich eingegeben und dann passen alle Kanten automatisch, da braucht überhaupt nichts justiert werden. Die Graphen in #570-3 und #570-4 basieren auf den gleichen Punkten. Die Beweglichkeit habe ich diesmal auf der Basis der exakt eingegebenen Koordianten bestimmt. Es sollte schon reichen, den Rang der Matrix hier mit dem maximal möglichen Rang der Matrix zu vergleichen. Wenn die Differenz größer 3 ist, enthält der Graph bewegliche Bestandteile. Ich weiß jetzt gar nicht mehr genau, warum ich statt dessen immer die inverse Matrix bestimmt habe. Nur wenn man die Beweglichkeit genauer lokalisieren will oder versteckte Beweglichkeit wegen gerundeter Koordinaten, dann reicht der Rang allein nicht aus, deshalb vielleicht. Danach sind #570-1, #570-2, #570-3, #570-4 alle starr, bei #570-5 erhalte ich einfache Beweglichkeit, nachfolgend gezeichnet die Variante mit senkrechten Außenkanten, und bei #570-6 erhalte ich momentan auch Beweglichkeit, doch da muss irgendein Eingabe- oder Rechenfehler drin sein, ich finde da keine beweglichen Teilgraphen. Es ist wieder mal spät geworden mit der Antwort. Die meiste Zeit hat die Eingabe der exakten Punktkoordianten in GAP gebraucht. Dafür muss ich unbedingt einen Button im Streichholzgraph-Programm ergänzen. Jetzt aber erstmal noch der #570-5-1 mit senkrechten Außenkanten. \geo ebene(448.21,388.21) x(7.27,16.23) y(10,17.76) form(.) #//Eingabe war: # #No.570-5-1 4/4 mit 148 # # # #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,6,5); M(8,1,3,blauerWinkel,2);N(12,8,3); N(13,10,12); L(14,13,12); N(15,11,13); L(16,11,15); L(17,16,15); L(18,16,17); A(18,17,ab(1,3,[8,18])); A(29,28,ab(1,3,[8,15])); A(7,33,ab(33,7,[1,5],[7,36]));A(37,42); A(37,41); A(25,36); A(70,60); N(71,25,14); N(72,36,71); A(72,49); L(73,49,72); A(60,73); N(74,73,71); A(14,74); A(74,70); A(6,69); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(10,10,P1) p(11,10,P2) p(10.5,10.86602540378444,P3) p(11.5,10.86602540378444,P4) p(12,10,P5) p(12.5,10.86602540378444,P6) p(13,10,P7) p(10,11,P8) p(9.13397459621556,10.5,P9) p(9.13397459621556,11.5,P10) p(8.267949192431123,11,P11) p(10.5,11.866025403784437,P12) p(9.63397459621556,12.366025403784437,P13) p(10.5,12.866025403784437,P14) p(8.767949192431121,11.86602540378444,P15) p(7.767949192431122,11.866025403784437,P16) p(8.267949192431121,12.732050807568879,P17) p(7.2679491924311215,12.732050807568877,P18) p(8.133974596215559,13.232050807568879,P19) p(7.267949192431121,13.732050807568877,P20) p(8.133974596215559,14.232050807568879,P21) p(7.26794919243112,14.732050807568875,P22) p(9.133974596215559,13.23205080756888,P23) p(9.133974596215559,14.232050807568879,P24) p(9.999999999999998,13.732050807568879,P25) p(8.26794919243112,14.732050807568879,P26) p(7.767949192431118,15.598076211353316,P27) p(8.767949192431118,15.598076211353316,P28) p(8.267949192431114,16.464101615137757,P29) p(9.133974596215555,15.964101615137759,P30) p(9.133974596215552,16.964101615137757,P31) p(9.999999999999993,16.46410161513776,P32) p(9.99999999999999,17.46410161513776,P33) p(9.633974596215557,15.098076211353321,P34) p(10.499999999999995,15.598076211353321,P35) p(10.499999999999996,14.598076211353323,P36) p(10.499999999999993,16.598076211353323,P37) p(12.999999999999988,17.46410161513776,P38) p(11.999999999999993,17.46410161513776,P39) p(12.499999999999988,16.598076211353323,P40) p(11.49999999999999,16.598076211353323,P41) p(10.99999999999999,17.464101615137757,P42) p(12.999999999999993,16.46410161513776,P43) p(13.866025403784427,16.96410161513776,P44) p(13.866025403784429,15.96410161513776,P45) p(14.732050807568868,16.46410161513776,P46) p(12.499999999999988,15.598076211353323,P47) p(13.366025403784429,15.098076211353323,P48) p(12.499999999999986,14.598076211353321,P49) p(14.232050807568868,15.598076211353321,P50) p(15.232050807568864,15.598076211353323,P51) p(14.732050807568868,14.732050807568886,P52) p(15.732050807568868,14.732050807568886,P53) p(14.86602540378443,14.232050807568882,P54) p(15.732050807568868,13.732050807568886,P55) p(14.86602540378443,13.232050807568884,P56) p(15.732050807568868,12.732050807568886,P57) p(13.866025403784432,14.23205080756888,P58) p(13.866025403784432,13.232050807568882,P59) p(12.999999999999991,13.732050807568882,P60) p(14.732050807568871,12.732050807568884,P61) p(15.232050807568871,11.866025403784445,P62) p(14.232050807568871,11.866025403784445,P63) p(14.732050807568875,11.000000000000005,P64) p(13.866025403784434,11.500000000000002,P65) p(13.866025403784437,10.500000000000002,P66) p(12.999999999999996,11.000000000000002,P67) p(13.366025403784432,12.36602540378444,P68) p(12.499999999999996,11.86602540378444,P69) p(12.499999999999993,12.866025403784437,P70) p(10.999999999999998,13.732050807568879,P71) p(11.499999999999996,14.59807621135332,P72) p(11.999999999999993,13.732050807568891,P73) p(11.500000000000007,12.866025403784445,P74) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P4,P6) s(P5,P6) s(P69,P6) s(P6,P7) s(P5,P7) s(P66,P7) s(P67,P7) s(P1,P8) s(P1,P9) s(P8,P9) s(P9,P10) s(P8,P10) s(P9,P11) s(P10,P11) s(P8,P12) s(P3,P12) s(P10,P13) s(P12,P13) s(P13,P14) s(P12,P14) s(P74,P14) s(P11,P15) s(P13,P15) s(P11,P16) s(P15,P16) s(P16,P17) s(P15,P17) s(P16,P18) s(P17,P18) s(P18,P19) s(P18,P20) s(P19,P20) s(P19,P21) s(P20,P21) s(P20,P22) s(P21,P22) s(P17,P23) s(P19,P23) s(P21,P24) s(P23,P24) s(P23,P25) s(P24,P25) s(P36,P25) s(P22,P26) s(P24,P26) s(P22,P27) s(P26,P27) s(P26,P28) s(P27,P28) s(P27,P29) s(P28,P29) s(P29,P30) s(P29,P31) s(P30,P31) s(P30,P32) s(P31,P32) s(P31,P33) s(P32,P33) s(P42,P33) s(P28,P34) s(P30,P34) s(P32,P35) s(P34,P35) s(P34,P36) s(P35,P36) s(P33,P37) s(P35,P37) s(P42,P37) s(P41,P37) s(P38,P39) s(P38,P40) s(P39,P40) s(P39,P41) s(P40,P41) s(P39,P42) s(P41,P42) s(P38,P43) s(P38,P44) s(P43,P44) s(P43,P45) s(P44,P45) s(P44,P46) s(P45,P46) s(P40,P47) s(P43,P47) s(P45,P48) s(P47,P48) s(P47,P49) s(P48,P49) s(P46,P50) s(P48,P50) s(P46,P51) s(P50,P51) s(P50,P52) s(P51,P52) s(P51,P53) s(P52,P53) s(P53,P54) s(P53,P55) s(P54,P55) s(P54,P56) s(P55,P56) s(P55,P57) s(P56,P57) s(P52,P58) s(P54,P58) s(P56,P59) s(P58,P59) s(P58,P60) s(P59,P60) s(P73,P60) s(P57,P61) s(P59,P61) s(P57,P62) s(P61,P62) s(P61,P63) s(P62,P63) s(P62,P64) s(P63,P64) s(P64,P65) s(P64,P66) s(P65,P66) s(P65,P67) s(P66,P67) s(P63,P68) s(P65,P68) s(P67,P69) s(P68,P69) s(P68,P70) s(P69,P70) s(P60,P70) s(P25,P71) s(P14,P71) s(P36,P72) s(P71,P72) s(P49,P72) s(P49,P73) s(P72,P73) s(P73,P74) s(P71,P74) s(P70,P74) pen(2) color(#0000FF) m(P3,P1,MA118) m(P1,P8,MB118) f(P1,MA118,MB118) pen(2) \geooff \geoprint()


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  Beitrag No.574, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-07

Danke Stefan! Die 4-regulären Graphen aus #569 und #570 sind Beispiele die Prof. Harborth noch nicht konstruieren konnte. Ich habe sie ihm und uns dann hier im Forum offiziell nachgereicht. Ich musste nur etwas mit schon bekannten Teilgraphen experimentieren. Das nur die beiden aus #570-5 beweglich sind, hatte ich mir auch schon überlegt.


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haribo
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  Beitrag No.575, eingetragen 2016-11-08

moin slash, du meinst vermutlich #569 und #570? wg grad mal wieder übersicht verloren, ist der #569 mit 170 hölzern der kleinste unsymetrische 4/4? bekommst du irgendwie heraus wie prof. Harborth auf seine lösung des 104er gekommen ist? also was waren seine versuche... welche methode/strategie hat er damals benutzt das würde mich am meisten interessieren grus haribo


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  Beitrag No.576, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-08

Danke haribo, hab's korrigert. Bis jetzt gibt es nur diese beiden 4/4 mit 170. Ich bin den Thread mal ganz durchgegangen. Ich könnte mir aber vorstellen, dass man einen solchen Graphen auch im Design der aus #570 findet. Also vielleicht ist noch ein "flächenmäßig" kleinerer möglich bzw. einer mit einer anderen Geometrie. Was die Entdeckungsgeschichte des 104er betrifft, so kann man Prof. Harborth natürlich einfach danach fragen. Uni-Sprechstunde: Dienstag und Freitag 10.00 - 12.00 Uhr. ;-) Ich bin da aber eher der schüchterne Typ. Gruß, Slash


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  Beitrag No.577, eingetragen 2016-11-09

erst erfindest du unbemerkt einen rekordgraphen und dann bemerkst du nicht die einfachste flächenmässige verkleinerungsmöglichkeit, was ist los slash? http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st4-4unsym170.png diese anordnung braucht dann mit 53,2 FE gegenüber 55,9 FE noch weniger platz, jedenfals sofern die fläche des hüllpolygons massgeblich ist http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st4-4unsym170kl.png


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  Beitrag No.578, eingetragen 2016-11-09

http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st4-4unsym152.png oder ist der zu leicht in einen symetrischen zu verwandeln?


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  Beitrag No.579, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-09

Der 4/4 mit 170 Kanten war ja nur deshalb interessant, weil noch kein solcher bekannt war. Ein komplett asymmetrischer 4/4 wäre nur interessant, wenn er minmal(er) wäre, also weniger als 134(132) Kanten besäße. Lass uns mal 4/4 mit 122 oder 124 Kanten angehen, um die Liste aus #570 zu reduzieren.


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  Beitrag No.580, eingetragen 2016-11-10

ich kann deinen gedankengängen zwar nicht folgen, das aber gerne... also in welchem beitrag ist der 134(132) Kantige abgebildet? hier ein erster(fehl-)versuch in 45° winkeltechnik für den 112er (8x14) winkeltechnik bedeutet: einen teilgraphen im winkel finden der den winkel jeweils nur mit 2 enden berührt, oder ein holz welches rechtwinklig über den winkel geht, insgesamt befinden sich hier also 14 hölzer im roten winkel(dh 13+2 halbe...) http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-versuch_8x14.PNG


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  Beitrag No.581, eingetragen 2016-11-10

so nebenbei beim suchen hab ich möglicherweise einen neuen 4/4 114 entdeckt unter ausnutzen der beweglichkeit eines erweiterten doppelkite könnte es sein das die beiden X längen gleich werden wenn der aussenwinkel genau 120 grad beträgt.... da der unbewegte doppelkite einen winkel von 111,7° hat und meiner hier >120°, muss also auch exakt 120 erreichbar sein, ob dann die beiden X-längen übereinstimmen wäre zu prüfen vermutlich muss der angegebene innere winkel einen tick < als 180° betragen....also 179,xxx http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st4-4-114n.png nachtrag: damit die X längen gleich sind müsste der gelbe und grüne winkel gleich sein... das ist offensichtlich nur der fall wenn der ursprüngliche doppelkite symetrisch ist.... schade war aber knapp http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st4-4-114nix.png dann kann man leider aus diesem gebilde nur einen 114/3*4=152er bauen...


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  Beitrag No.582, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-10

Ja, der 4/4 mit 114 ist eine gute Idee - hatten wir aber schon in 428. Den kompl. asym. 4/4 mit 132 findest du in unserem Paper. Also entweder weniger Kanten als 132 oder eben auch 132 mit anderer Geometrie. Aber 4/4 mit 152 nur asymmetrisch, also nicht komplett, ist einfach uninteressant - ohne dass das jetzt irgendwie negativ rüberkommen soll. :-)


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  Beitrag No.583, eingetragen 2016-11-10

super, ganzer tag fürn eimer, wer kann sich denn an juni erinnern können der 152 wäre doppelt symetrisch s.#429 http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?rd2&topic=216644&start=400#p1614240


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  Beitrag No.584, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-10

...apropos doppelt symmetrisch... Ich bin zwar zurzeit mit anderen Dingen beschäftigt, aber wir sollten mal einen Beweis angehen, dass zumindest kein doppelt spiegelsymmetrischer 4/4 mit weniger als 104 Kanten existieren kann. Mit deiner Methode in #572 und meiner in #438 sollte das wohl möglich sein. Es gibt ja nicht viele Möglichkeiten an Konstruktionen für solche Viertel-Teilgraphen und deren Beweglichkeitsspielraum.


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  Beitrag No.585, eingetragen 2016-11-10

<26 hölzer sind immer noch nahezu unendlich viele varianten im 90°winkel um deine liste aus #571 abzuarbeiten könnte man aber auch mit engeren winkeln anfangen.... dabei kann man evtl lernen wie viele möglichkeiten es bei kleinen holz-mengen geben kann winkel n-eck hölzer ergebniss 16.36 22 5 110 18 20 5,5 110 22,5 16 7 112 25.71 14 8 112 36 10 11 110 45 8 14,5 116 45 8 15,5 124 45 8 14 112 die 14 hölzer im 45°winkel aus beitrag #580 waren dieser liste geschuldet... eins kann man mit sicherheit sagen: 106;118;122 sind wenn, dann nur mit winkeln 90° oder 180° symetrisch zu erreichen


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  Beitrag No.586, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-10

\quoteon(2016-11-10 21:47 - haribo in Beitrag No. 585) <26 hölzer sind immer noch nahezu unendlich viele varianten im 90°winkel \quoteoff Aber man benötigt ja einen Rahmen aus gleichseitigen Dreiecken, und das reduziert die verbleibenden Kanten um eine Vielzahl. Beim Harborth-Rahmen hätte man nur noch vier Kanten übrig. Und andere Möglichkeiten für einen Rahmen sind ja kaum gegeben, zwei oder drei vielleicht. So gut dein Experiment aus #580 auch ist, wenn kein Rahmen gegeben ist, braucht man nicht weiter zu suchen. (Ich weiß, dass #580 anders gemeint ist. Sollte nur als Beispiel dienen.) Bei einem automatisierten Suchalgorithmus könnte man zunächst in 1-5 Grad Schrittveränderungen suchen lassen. Wenn dann etwas passen könnte, kann man es sich noch genauer ansehen. Mit LEGO habe ich mich gewundert wie wenig Möglichkeiten es doch eigentlich gibt.


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  Beitrag No.587, eingetragen 2016-11-10

besser schritt für schritt, d.h. beweis erst mal schlüssig das man mit 5 hölzern im 16,35° winkel keine lösung finden kann, 5 hölzer sind also 1 oder maximal 1,5 kleine dreiecke, das könnte überschaubar sein könnten es auch 2 halbe dreiecke sein???


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  Beitrag No.588, eingetragen 2016-11-11

um im 16,35° winkel nen beweis zu formulieren hab ich erstmal überhaupt lösungen gesucht für das 22eck und zwei, erstaunlich nahe beieinander liegende, gefunden ach ich dachte man kann hier annimierte GIFs hochladen? scheint aber nicht zu funktionieren...na dann also als zwei PNG http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_streichholz5231.png die sind mit 22x15=330 hölzern ansich viel zu gross, interessant könnte aber der systematische suchweg sein, der durchaus komplex ausschaut, und auch ist http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-winkel-methode22.png ich suche dabei "spitzenwege" von teilgraphen mit 2er enden, also hier das einfache und doppelte dreieck bzw die gelben und pinken kurven, die teilgraphen werden jeweils rotiert und laufen dabei mit zwei enden an dem winkel entlang genauer suche ich schnittpunkte von zwei verschiedenen spitzenwegen im unteren bildteil ist die blaue lösung eingetragen bei der roten lösung liegt das rechte eck des doppelten dreiecks an der anderen schnittstelle der linken gelben spitzenlinie mit der pinken kurve... dritte lösung,ein holz mehr im winkel http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-22-3.PNG ungefähr mit der komplexen methode hatte ich auch letztlich die kite-verbreiterung in #548 gefunden


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Slash
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  Beitrag No.589, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-11

Das schaut doch gut aus, haribo! Die Datei für die Animation kannst du ja in deinem Notizbuch hochladen.


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haribo
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  Beitrag No.590, eingetragen 2016-11-12

der (fadenscheinige) beweis könnte so aus sehen: da es keinen 4/2er mit <6 hölzern gibt, ist es unmöglich einen solchen mit fünf hölzern in dem 360/22 winkel sachgerecht anzuordnen.... als spinnoff, äh häkeloff diesen unmöglichen elfer, wie elastisch mag der sein? http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_haekelmuster.png


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StefanVogel
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  Beitrag No.591, eingetragen 2016-11-12

So verkehrt ist der Beweis nicht. Es müsste nur nochmal dazustehen, was mit "sachgerecht" gemeint ist, also die 2er-Knoten auf den beiden Geraden anordnen. Ein Graph mit 99 Knoten und 187 Kanten ist 2*99-187-3=8 fach beweglich (Ein Graph mit n Knoten muss mindestens 2n-3 Kanten haben um starr zu sein). Allerdings schaffe ich es nicht, die Außenkanten zu 1 zu machen, dafür ist der Abstand bei symmetrischer Anordnung zu groß. \geo ebene(549.18,578.85) x(5.26,16.24) y(3.08,14.65) form(.) #//Eingabe war: # #No.590 häkelmuster # # # # # # #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); M(4,1,3,blauerWinkel,1,blauerWinkel,1,blauerWinkel,1,blauerWinkel,1,blauerWinkel,1,blauerWinkel,1,blauerWinkel,1,blauerWinkel,1,blauerWinkel,1,blauerWinkel); A(21,2); R(21,2); A(22,2); R(22,2);N(23,3,22); N(24,22,20); N(25,20,18); N(26,18,16); N(27,16,14); N(28,14,12); N(29,12,10); N(30,10,8); N(31,8,6); N(32,6,4); N(33,4,3); N(34,23,24); N(35,24,25); N(36,25,26); N(37,26,27); N(38,27,28); N(39,28,29); N(40,29,30); N(41,30,31); N(42,31,32); N(43,32,33); N(44,33,23); #M(45,44,23,gruenerWinkel); #M(46,34,24,gruenerWinkel); #M(47,35,25,gruenerWinkel); #M(48,36,26,gruenerWinkel); #M(49,37,27,gruenerWinkel); #M(50,38,28,gruenerWinkel); #M(51,39,29,gruenerWinkel); #M(52,40,30,gruenerWinkel); #M(53,41,31,gruenerWinkel); #M(54,42,32,gruenerWinkel); #M(55,43,33,gruenerWinkel);N(56,45,34); N(57,46,35); N(58,47,36); N(59,48,37); N(60,49,38); N(61,50,39); N(62,51,40); N(63,52,41); N(64,53,42); N(65,54,43); N(66,55,44); N(67,56,46); N(68,57,47); N(69,58,48); N(70,59,49); N(71,60,50); N(72,61,51); N(73,62,52); N(74,63,53); N(75,64,54); N(76,65,55); N(77,66,45); L(78,56,67); L(79,67,46); L(80,57,68); L(81,68,47); L(82,58,69); L(83,69,48); L(84,59,70); L(85,70,49); L(86,60,71); L(87,71,50); L(88,61,72); L(89,72,51);L(90,62,73); L(91,73,52); L(92,63,74); L(93,74,53); L(94,64,75); L(95,75,54); L(96,65,76); L(97,76,55); L(98,66,77); L(99,77,45); #A(79,80); R(79,80); #A(81,82); #A(83,84); #A(85,86); #A(87,88); #A(89,90); #A(91,92); #A(93,94); #A(95,96); #A(97,98); #A(99,78); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(10,10,P1) p(11,10,P2) p(10.5,10.86602540378444,P3) p(9.111164551345077,10.458226521727411,P4) p(9.158746467168818,9.459359182544404,P5) p(8.163274544595733,9.36430313924022,P6) p(8.743331454166931,8.549727187189886,P7) p(7.957278359424143,7.931568200969281,P8) p(8.885646292440216,7.559905745308953,P9) p(8.558578329122792,6.614904926594285,P10) p(9.5405070263855,6.804156170954694,P11) p(9.776265961894925,5.832344602631152,P12) p(10.499999999999996,6.522423614113263,P13) p(11.223734038105066,5.83234460263115,P14) p(11.459492973614495,6.804156170954691,P15) p(12.441421670877201,6.61490492659428,P16) p(12.114353707559781,7.559905745308948,P17) p(13.042721640575854,7.931568200969274,P18) p(12.256668545833067,8.54972718718988,P19) p(12.836725455404267,9.364303139240215,P20) p(11.841253532831182,9.4593591825444,P21) p(11.888835448654927,10.458226521727408,P22) p(11.388835448654925,11.324251925511845,P23) p(12.884307371228012,10.363170478423223,P24) p(13.622778550147054,8.746144153019609,P25) p(13.369789603893274,6.986567382254604,P26) p(12.205662735367772,5.643093358270738,P27) p(10.499999999999995,5.142265591149039,P28) p(8.794337264632219,5.643093358270743,P29) p(7.630210396106721,6.986567382254613,P30) p(7.377221449852946,8.746144153019618,P31) p(8.115692628771992,10.36317047842323,P32) p(9.611164551345077,11.324251925511849,P33) p(12.38430737122801,11.22919588220766,P34) p(13.670360465970798,9.745011492202616,P35) p(13.949846513464472,7.801143334304939,P36) p(13.134030668383845,6.014755813931063,P37) p(11.4819286972627,4.953014346788626,P38) p(9.518071302737289,4.953014346788629,P39) p(7.865969331616146,6.014755813931071,P40) p(7.050153486535523,7.801143334304949,P41) p(7.329639534029204,9.745011492202625,P42) p(8.615692628771992,11.229195882207668,P43) p(10.500000000000002,11.782478447239257,P44) p(11.209264205690076,12.48742120131708,P45) p(13.362099216799521,11.438774284563099,P46) p(14.606237949201834,9.392685880898041,P47) p(14.546675146023487,6.998774601515746,P48) p(13.202321576422957,5.017090363051263,P49) p(10.99999999999999,4.076803909305331,P50) p(8.638931956408209,4.476449545595675,P51) p(6.86873986697839,6.089142606161243,P52) p(6.251447212524882,8.402864439017124,P53) p(6.983040049255198,10.68302471020885,P54) p(8.831242820695433,12.205688644475657,P55) p(12.168757179304574,12.205688644475652,P56) p(14.016959950744805,10.68302471020884,P57) p(14.748552787475116,8.402864439017108,P58) p(14.131260133021602,6.089142606161227,P59) p(12.361068043591775,4.476449545595665,P60) p(9.99999999999999,4.07680390930533,P61) p(7.797678423577027,5.017090363051271,P62) p(6.453324853976502,6.99877460151576,P63) p(6.393762050798166,9.392685880898057,P64) p(7.6379007832004815,11.43877428456311,P65) p(9.790735794309931,12.487421201317083,P66) p(13.146549024876085,12.415267046831088,P67) p(14.95283743397584,10.330699098904265,P68) p(15.345381420034133,7.600495706227914,P69) p(14.199551041060712,5.091477155281427,P70) p(11.879139346329065,3.600239108112371,P71) p(9.120860653670912,3.6002391081123752,P72) p(6.8004489589392705,5.091477155281443,P73) p(5.654618579965862,7.600495706227935,P74) p(6.04716256602416,10.330699098904283,P75) p(7.853450975123923,12.415267046831099,P76) p(10.500000000000005,13.192363955394908,P77) p(12.476152881565964,13.15727042353157,P78) p(14.099991659573522,12.113692607693402,P79) p(14.790021622153969,11.317355579864474,P80) p(15.59188096746782,9.561528531148264,P81) p(15.741838809552394,8.518548830124546,P82) p(15.467134045702783,6.607935230416596,P83) p(15.029409211981118,5.649451541930705,P84) p(13.76535716051919,4.190657709387693,P85) p(12.87892419288203,3.62098183221177,P86) p(11.026852448781945,3.077164501321427,P87) p(9.97314755121803,3.077164501321424,P88) p(8.121075807117947,3.620981832211786,P89) p(7.2346428394807845,4.190657709387705,P90) p(5.9705907880188684,5.649451541930727,P91) p(5.532865954297202,6.607935230416619,P92) p(5.258161190447606,8.518548830124569,P93) p(5.4081190325321815,9.561528531148284,P94) p(6.209978377846042,11.31735557986449,P95) p(6.900008340426485,12.113692607693416,P96) p(8.523847118434048,13.157270423531576,P97) p(9.534869563909806,13.454133398478593,P98) p(11.465130436090206,13.454133398478588,P99) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P1,P4) s(P1,P5) s(P4,P5) s(P5,P6) s(P5,P7) s(P6,P7) s(P7,P8) s(P7,P9) s(P8,P9) s(P9,P10) s(P9,P11) s(P10,P11) s(P11,P12) s(P11,P13) s(P12,P13) s(P13,P14) s(P13,P15) s(P14,P15) s(P15,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P17,P18) s(P17,P19) s(P18,P19) s(P19,P20) s(P19,P21) s(P20,P21) s(P2,P21) s(P21,P22) s(P2,P22) s(P3,P23) s(P22,P23) s(P22,P24) s(P20,P24) s(P20,P25) s(P18,P25) s(P18,P26) s(P16,P26) s(P16,P27) s(P14,P27) s(P14,P28) s(P12,P28) s(P12,P29) s(P10,P29) s(P10,P30) s(P8,P30) s(P8,P31) s(P6,P31) s(P6,P32) s(P4,P32) s(P4,P33) s(P3,P33) s(P23,P34) s(P24,P34) s(P24,P35) s(P25,P35) s(P25,P36) s(P26,P36) s(P26,P37) s(P27,P37) s(P27,P38) s(P28,P38) s(P28,P39) s(P29,P39) s(P29,P40) s(P30,P40) s(P30,P41) s(P31,P41) s(P31,P42) s(P32,P42) s(P32,P43) s(P33,P43) s(P33,P44) s(P23,P44) s(P44,P45) s(P34,P46) s(P35,P47) s(P36,P48) s(P37,P49) s(P38,P50) s(P39,P51) s(P40,P52) s(P41,P53) s(P42,P54) s(P43,P55) s(P45,P56) s(P34,P56) s(P46,P57) s(P35,P57) s(P47,P58) s(P36,P58) s(P48,P59) s(P37,P59) s(P49,P60) s(P38,P60) s(P50,P61) s(P39,P61) s(P51,P62) s(P40,P62) s(P52,P63) s(P41,P63) s(P53,P64) s(P42,P64) s(P54,P65) s(P43,P65) s(P55,P66) s(P44,P66) s(P56,P67) s(P46,P67) s(P57,P68) s(P47,P68) s(P58,P69) s(P48,P69) s(P59,P70) s(P49,P70) s(P60,P71) s(P50,P71) s(P61,P72) s(P51,P72) s(P62,P73) s(P52,P73) s(P63,P74) s(P53,P74) s(P64,P75) s(P54,P75) s(P65,P76) s(P55,P76) s(P66,P77) s(P45,P77) s(P56,P78) s(P67,P78) s(P67,P79) s(P46,P79) s(P80,P79) s(P57,P80) s(P68,P80) s(P68,P81) s(P47,P81) s(P82,P81) s(P58,P82) s(P69,P82) s(P69,P83) s(P48,P83) s(P84,P83) s(P59,P84) s(P70,P84) s(P70,P85) s(P49,P85) s(P86,P85) s(P60,P86) s(P71,P86) s(P71,P87) s(P50,P87) s(P88,P87) s(P61,P88) s(P72,P88) s(P72,P89) s(P51,P89) s(P90,P89) s(P62,P90) s(P73,P90) s(P73,P91) s(P52,P91) s(P92,P91) s(P63,P92) s(P74,P92) s(P74,P93) s(P53,P93) s(P94,P93) s(P64,P94) s(P75,P94) s(P75,P95) s(P54,P95) s(P96,P95) s(P65,P96) s(P76,P96) s(P76,P97) s(P55,P97) s(P98,P97) s(P66,P98) s(P77,P98) s(P77,P99) s(P45,P99) s(P78,P99) pen(2) pen(2) color(red) s(P21,P2) abstand(P21,P2,A0) print(abs(P21,P2):,5.26,14.654) print(A0,6.56,14.654) color(red) s(P22,P2) abstand(P22,P2,A1) print(abs(P22,P2):,5.26,14.354) print(A1,6.56,14.354) color(red) s(P79,P80) abstand(P79,P80,A2) print(abs(P79,P80):,5.26,14.054) print(A2,6.56,14.054) \geooff \geoprint()


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Slash
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  Beitrag No.592, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-12

Also irgendwie komme ich hier nicht mehr mit. Was soll wie bewiesen werden?


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haribo
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  Beitrag No.593, eingetragen 2016-11-12

siehe #587; #585, also kleinster beweis warum kein 4/4 110er als 22ig-eck erstellbar sein kann, gedacht als erster schritt, um einen ansatz zu haben mit dem man später mal, möglicherweise, deinen beweis aus #584 führen könnte das hat mit dem häkelmuster eher wenig zu tun...(die frage nach der beweglichkeit war also mal wieder, wie schon öfter, der idee geschuldet ob man ihn doch irgendwie unsymetrisch hinschütteln könnte, indem man z.B. einige der fünfecke nach innen überdrückt... oder ähnliches) obwohl ein wenig hat dies häkelmuster doch auch mit dem beweis zu tun, das häkelmuster (welches symetrisch nicht funktioniert und zusätzlich aussen dreier knoten hat,) hat nämlich drei halbe linien senkrecht aufs 22igstel eck, und genau diese machen die "sachgerecht" beschreibung schon wieder komplizierter bzw dem einfachen beweis möglicherweise doch einen strich durch die rechnung... http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-haekel-detail.PNG denn es gibt möglicherweise winkel in die man ein einzelnes kleines dreieck plus einigen halben hölzern sachgerecht anordnen kann, also mit summe 5 hölzern sachgerecht lösungen findet, z.B. diese: http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-haekel-detail2.PNG der obere ist der langbekannte 120er (24*5), der untere eine aneinanderreihung von doppelten dreiecken, er schliesst sich nicht nach 360°, aber beide sind "sachgerecht" im sinne der winkeltechnik und haben nur 5 hölzer.... bei nem 1/22igstel winkel ist sone 5er-lösung IMO nicht möglich, aber man muss wohl doch beschreiben warum sorry für die leicht chaotisch-verwirrten durcheinandermischung mehrerer ideen haribo


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StefanVogel
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  Beitrag No.594, eingetragen 2016-11-12

Ohne Symmetrie und mit Außenkanten alle Länge 1, das geht. Doch das Muster ist hinüber und ein Hinweis, dass es für Luftstickerei eher nicht geeignet ist. \geo ebene(418.08,465.94) x(4.91,15.37) y(3.47,15.12) form(.) #//Eingabe war: # #Automatisch generierte Eingabe zu No.590 häkelmuster, ohne Symmetrie, dafür mit Außenkanten alle Länge 1. # # # # # # # # #Aussenkante=1.000*D;//schrittweise von 1.0537048975639*D auf 1*D verringert #D=40; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); N(3,1,2); M(33,3,1,blauerWinkel); N(4,1,33); N(5,1,4); M(44,33,3,gruenerWinkel); N(23,44,3); N(22,23,2); N(21,22,2); M(66,44,33,orangerWinkel); M(98,66,44,vierterWinkel); N(77,98,66); N(45,77,44); N(99,77,45); M(56,45,77,sechsterWinkel); N(34,56,23); Q(78,99,56,Aussenkante,D); N(24,34,22); N(67,78,56); N(20,24,21); N(46,67,34); N(79,67,46); N(19,20,21); M(57,46,67,fuenfterWinkel); N(35,57,24); Q(80,79,57,Aussenkante,D); N(25,35,20); N(68,80,57); N(18,25,19); N(47,68,35); N(81,68,47); N(17,18,19); M(58,47,68,sechsterWinkel); N(36,58,25); Q(82,81,58,Aussenkante,D); N(26,36,18); N(69,82,58); N(16,26,17); N(48,69,36); N(83,69,48); N(15,16,17); M(59,48,69,fuenfterWinkel); N(37,59,26); Q(84,83,59,Aussenkante,D); N(27,37,16); N(70,84,59); N(14,27,15); N(49,70,37); N(85,70,49); N(13,14,15); M(60,49,70,sechsterWinkel); N(38,60,27); Q(86,85,60,Aussenkante,D); N(28,38,14); N(71,86,60); N(12,28,13); N(50,71,38); N(87,71,50); N(11,12,13); M(61,50,71,fuenfterWinkel); N(39,61,28); Q(88,87,61,Aussenkante,D); N(29,39,12); N(72,88,61); N(10,29,11); N(51,72,39); N(89,72,51); N(9,10,11); N(7,9,5); N(8,9,7); N(30,10,8); N(40,29,30); N(62,51,40); Q(90,89,62,Aussenkante,D); N(6,7,5); N(31,8,6); N(32,6,4); N(41,30,31); N(42,31,32); N(43,32,33); N(55,43,66); N(73,90,62); Q(97,55,98,D,Aussenkante); N(52,73,40); N(63,52,41); N(76,55,97); N(91,73,52); Q(92,91,63,Aussenkante,D); N(65,43,76); N(74,92,63); N(96,65,76); N(53,74,41); N(54,42,65); N(64,53,42); N(75,64,54); N(93,74,53); Q(94,93,64,Aussenkante,D); Q(95,54,96,D,Aussenkante); A(94,75); R(94,75,'green'); A(95,75); R(95,75,'green'); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(10,10,P1) p(11,10,P2) p(10.5,10.86602540378444,P3) p(9.110756017977677,10.457433208716948,P4) p(9.159229229705332,9.45860872576471,P5) p(8.425755506004778,10.13832653238805,P6) p(8.203839479914604,9.163260751343332,P7) p(7.204825142997957,9.207649428221446,P8) p(7.665890589639455,8.320283295267705,P9) p(7.1211990195674035,7.481646846326661,P10) p(8.119825273925944,7.429248333887554,P11) p(8.209952697499398,6.433318091591433,P12) p(9.027389875938303,7.009335851131745,P13) p(9.81945095392599,6.3988940039939655,P14) p(9.95207856208656,7.390059942449079,P15) p(10.7367654282226,6.770167595251921,P16) p(10.88126451543888,7.7596725289403095,P17) p(11.859435954014709,7.551873017982034,P18) p(11.550309890110643,8.502894088524208,P19) p(12.524377999803558,8.729149072290909,P20) p(11.841401381282303,9.459589308417911,P21) p(11.888710078027959,10.458469625178747,P22) p(11.388710078027959,11.324495028963184,P23) p(12.571686696549214,9.728029389051745,P24) p(12.833504063707624,7.778128001748735,P25) p(11.714936866798427,6.562368084293647,P26) p(10.604137820062029,5.779001656796808,P27) p(9.002013775487084,5.822876244453654,P28) p(7.211326443140857,6.485716604030539,P29) p(6.660133572925906,8.369012979280402,P30) p(7.42674116908813,10.182715209266163,P31) p(8.377282294277123,11.137151015340287,P32) p(9.610756017977677,11.323458612501387,P33) p(12.071686696549214,10.594054792836182,P34) p(12.880812760453278,8.777008318509571,P35) p(12.689004976491342,6.788623068060348,P36) p(11.582309258637856,5.571202145838532,P37) p(9.786700641623124,5.202983897256496,P38) p(8.003387521128543,5.875274756892759,P39) p(6.7502609964993585,7.373082736984281,P40) p(6.882049599016078,9.34407876032512,P41) p(7.378267957360475,11.1815396922184,P42) p(8.877282294277123,12.003176419124726,P43) p(10.499466096005635,11.781928237680132,P44) p(11.354608084448273,12.300322083710709,P45) 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haribo
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  Beitrag No.595, eingetragen 2016-11-12

stefan, das ist der absolut unsymetrische hammer!!! fünf der elf 5-ecke konkavkonveks, und das zusätzlich noch unsymetrisch verteilt schade das es ein 4/3er ist... haribo nachtrag, oder ist der noch so beweglich das man ihn auch symetrisch zur achse P73-P24 ziehen könnte?


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  Beitrag No.596, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-12

Ja, auch von mir "Hut ab" an Stefan. Das goldene Häkeldeckchen wird dir heute noch zugestellt. Und danke an haribo für die Erklärungen. Jetzt komme ich schon wieder besser mit. Muss mir aber auch erstmal Gedanken dazu machen. Das mit den halben Kanten ist schon so eine Sache. Aber sonst gibt es doch keine "derartigen" Ausnahmen mehr, oder?


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haribo
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  Beitrag No.597, eingetragen 2016-11-12

schwere frage nächste frage, also z.B.: -wie ist die definition "doppelt spiegelsymetrisch", entspricht das exakt der winkelmethode im 90° winkel? -das abgrenz problem bleibt jedenfals: wie kann man nachweisen das es nur eine beschränkte anzahl varianten gibt mit einer bestimmten anzahl hölzer im winkel, man kann sagen "bisher bekannt" aber bisher haben wir auch immer mal wieder neues gefunden... 25,5 hölzer ergibt ja beispielsweise 8x3ecke, das alleine könnte also auch locker 2^8 (jedenfals viele) mögliche anordnungen geben, oder spricht da was dagegen also bleibt es wichtig erstmal für kleine mengen möglichst viele varianten zu finden, grundsätzlich kann man wohl jede variante die im 1/22eck (oder sonst einem winkel) funktioniert auch im 1/4eck versuchen worauf zielte denn eigendlich deine liste in #571 ab? versuchen wir nachzuweisen das jede gerade anzahl hölzer >=104 als 4/4er möglich ist? na ja is halt wie immer, je länger man sich mit etwas beschäftigt desto mehr fragen hat man...


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  Beitrag No.598, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-12

\quoteon(2016-11-12 19:37 - haribo in Beitrag No. 597) worauf zielte denn eigendlich deine liste in #570 ab? versuchen wir nachzuweisen das jede gerade anzahl hölzer >=104 als 4/4er möglich ist? \quoteoff Das sind nach Prof. Harborth die einzigen noch fehlenden Knotenanzahlen für 4-reguläre Streichholzgraphen. Alle höheren Knotenanzahlen lassen sich wohl mit leichten Modifizierungen wie z.B. Verbreitern oder Kombinieren erreichen. Die aus #570 fehlten auch noch, aber die ließen sich ja schnell aus schon bekannten Teilgraphen konstruieren.


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haribo
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  Beitrag No.599, eingetragen 2016-11-12

langsam versteh ichs auch besser, aber immer noch nicht genau, hast du die graphen in #570 erfunden? oder hattest du die schon angesammelt und nur noch harborth´s liste zugeordnet? oder hatte er die schon gestrickt aber konnte sie nicht exakt zeichnen? kennst du die systematische erweiterung für grössere holz-mengen? also einen 104er drankoppeln geht immer das ist klar


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