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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.840, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-26


2017-03-26 08:55 - haribo in Beitrag No. 839 schreibt:
die sowisoschon variantenreiche erweiterung um 28 hölzer vom 70iger ist flexibel genug auch die breiteren enden an einen kite anzuschliessen

Wow, da hätte ich nie dran gedacht. Und jeder dieser 70er+8 lässt sich auch noch mit allen Erweiterungen aus #836, also +18, +24, +26 vergrößern. An beiden Seiten des roten Kerns. Aber eine Seite reicht ja schon.

Der neue 2/4 mit 78 lässt sich sogar ohne Drehung spiegeln, was zu diesem schönen 4/4-Buddha führt. 😎




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.841, eingetragen 2017-03-26


(2017-03-26 10:08 - Slash

Und jeder dieser 70er+8 lässt sich auch noch mit allen Erweiterungen aus #836, also +18, +24, +26 vergrößern. An beiden Seiten des roten Kerns. Aber eine Seite reicht ja schon.

genau diese kombinationen liefern ja die grenze... also wo ist sie genau?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.842, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-26


2017-03-26 08:55 - haribo in Beitrag No. 839 schreibt:
das senkt die in #831 noch mit 188 angegebene grenze für "alle grösseren 4/2 sind herstellbar" doch wohl nochmal?

Das verstehe ich nicht. Meinst du einen anderen Beitrag? Der rote Kern würde auch in allen 4/2 70+8 aufgrund der veränderten Winkel als neuer Teilgraph zählen.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.840 begonnen.]


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.843, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-26


2017-03-26 12:16 - haribo in Beitrag No. 841 schreibt:
(2017-03-26 10:08 - Slash

Und jeder dieser 70er+8 lässt sich auch noch mit allen Erweiterungen aus #836, also +18, +24, +26 vergrößern. An beiden Seiten des roten Kerns. Aber eine Seite reicht ja schon.

genau diese kombinationen liefern ja die grenze... also wo ist sie genau?

Könnte 168 sein.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.844, eingetragen 2017-03-26


schätze jetzt hast du es ...


x+7*16+n*18 als grenze, mit x der kleinste, also bisher der 42er? oder 58er?

und dann für die nächsten sieben grösseren jeweils einen der 16er zusätzlich durch einen 18er ersetzen....  


wenn man die 8er schritte schlüssig eingebaut bekommt wären es nur noch
x+3*16+n*18     evtl muss dazu aber x grösser sein


so oder so ähnlich, d.h. sicher noch zu optimieren

haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.845, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-26


Gut, das wäre aber ein eigenes Thema (und eigenes Paper) zur Konstruktion von 2/4 mit nur zwei 2er-Knoten.

Für den Beweis der 4/4 > 124 Kanten verbleiben trotz dieser neuen Erkenntnisse elf 4/2 und sechs Einzelgraphen. Denn wie gesagt, verändert ein Teilgraph seine Winkel ist es nicht mehr derselbe und zählt neu. Ein 4/2 mit weniger als 70 Kanten, den wir noch nicht haben, wäre allerdings für den Beweis interessant.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.846, eingetragen 2017-03-26


stimmt, ansich ist die doppelender idee, alle zu suchen ein eigener bereich

mit 4/4 kann es aber schnell überschneidungen geben, z.B. weil man drei doppelender nahezu immer im dreieck zu nem 4/4er legen kann, und oft auch schon zwei

insofern ist mir die logik der zehn kleinsten im entwurf erstmal nicht nachvollziebar, also die grenze zehn nicht, oder waren es zufällig exakt diese zehn die man braucht um alle 4/4 er >124er darzustellen?

also die grenze krabbe 84 wäre z.B. im hinblick auf den 4/11er die richtige, der wird dort ja bisher fünfmal benutzt

du siehst ich würde jetzt, im sinne von grundlagenforschung, nicht zu speziell alle grenzen auf die 4/4er problematik auslegen

haribo

p.s.
4/2 mit weniger als 70 kanten? haben wir nicht 42;58;60;66;68 a;b;c;d;e?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.847, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-26


2017-03-26 16:19 - haribo in Beitrag No. 846 schreibt:
insofern ist mir die logik der zehn kleinsten im entwurf erstmal nicht nachvollziebar, also die grenze zehn nicht, oder waren es zufällig exakt diese zehn die man braucht um alle 4/4 er >124er darzustellen?

4/2 mit weniger als 70 kanten? haben wir nicht 42;58;60;66;68 a;b;c;d;e?

Der größte 2/4 der benötigt wird ist der mit 82 Kanten für den 4/4 mit 164. Der 2/4 mit 78 wird auch nur für den 4/4 mit 156 genutzt. Daher dachte ich, wäre es sinnvoll alle minimalen 2/4 bis zur Grenze 82 aufzulisten (wenn man schon mal dabei ist 😉 ). Die Stückgrenze 10 war also Zufall (und ich habe auch erst alle gebraucht) und inzwischen sind es sogar schon insgesamt 14.

Man könnte auch die zwei 4/4 als Einzelgraphen hinzunehmen, aber ich wollte so wenig wie möglich 4/4 für den Beweis nutzen. Inzwischen habe ich nur die acht benötigten 2/4 vorne gelistet, und die anderen bis Grenze 82 hinten als Ergänzung angehangen.

2/4 mit weniger als 70 Kanten? Ja, eben die, die wir noch nicht haben wären gut. Falls es sie überhaupt gibt. 😉


Kleine Ergänzung: Der 2/4 mit 60 Kanten ist der einzige bekannte 2/4 mit nur zwei 2er-Knoten von dem nur ein Beispiel bekannt ist, da man hier die Teilgraphen nicht anders anordnen kann.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.848, eingetragen 2017-03-26


2017-03-26 16:49 - Slash in Beitrag No. 847 schreibt:

Der größte 2/4 der benötigt wird ist der mit 82 Kanten für den 4/4 mit 164.

den kann man auch mit dem kleineren 80iger+2*42 herstellen, spart das einen?

gleichzeitig zeigt man hier ja den 84er.... grins




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.849, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-27


2017-03-26 23:25 - haribo in Beitrag No. 848 schreibt:
2017-03-26 16:49 - Slash in Beitrag No. 847 schreibt:

Der größte 2/4 der benötigt wird ist der mit 82 Kanten für den 4/4 mit 164.

den kann man auch mit dem kleineren 80iger+2*42 herstellen, spart das einen?

Leider nicht, der 80er ist schon aussortiert. Es sind 42, 58, 60, 66, 68, 70, 78, 82 dabei. Man könnte also nur 82 gegen 80 tauschen, was wohl auch Sinn macht, da weniger Kanten besser sind.

EDIT: Ich habe jetzt 80 als neue Obergrenze genommen. Ein 62, 64 oder 72 wären noch gut, aber wir haben wohl schon alle Möglichkeiten ausgeschöpft.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.850, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-27


Es gibt noch einen dritten 4/4 mit 130. 😄




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.851, eingetragen 2017-03-27


Sehr schöner 130er.  Ist der starr oder beweglich?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.852, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-27


2017-03-27 07:44 - haribo in Beitrag No. 851 schreibt:
Sehr schöner 130er.  Ist der starr oder beweglich?

Wie alle diese Kreisgraphen beweglich.


Wenn man den Graphen an der Symmetriegeraden um 180 Grad dreht und spiegelt erhält man den ursprünglichen 130er.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.853, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-27


Die verbreiterten 114er wurden noch nicht offiziell gepostet. Hier der Nachtrag.



EDIT: Ich habe das Bild jetzt aber auch mit Änderungsnachricht in den entsprechenden alten Beitrag eingefügt.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.854, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-27


Ich habe heute ein Update unseres Artikels Minimal completely asymmetric (4,n)-regular matchstick graphs hochgeladen*. Der alte 4/11 mit 817 wurde durch den neuen mit 813 Kanten ersetzt wie auch das Detailbild vom Kern. Ich habe auch alle Vektorgrafiken mit 0,01er Linienbreite ersetzt.** Jetzt kann man im PDF beim 4/11 im der höchsten Zoomstufe von 6400% die sehr schmale Raute ausmachen, also wirklich getrennte Kanten erkennen. In allen anderen Zoomstufen sehen die Linien trotzdem normal und nicht sehr dünn aus. In allen weiteren Updates und neuen Artikeln werde ich jetzt immer diese Linienbreite verwenden.

*dauer wie immer ein paar Tage bis es bei arXiv aktualisiert wurde
**dazu musste ich nur in jedem Bild einmal den Code "line width=0.01pt" einfügen


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.855, eingetragen 2017-03-28


wow, das ist ja toll mit den 6400%en!!! herzlichen dank für diese aktivitäten an euch beide!!!




da ich den 4/11er nicht zeichnen kann , hätte ich gerne einige koordinaten als x/y (zwo komma stellen reichen aus)

am besten alle 10 ansatzpunkte der krabben, sowie die beiden 11er punkte?

ich würde gerne mit den anderen doppelendern daran herumexperimentieren, da ich etliche spannweiten zusammengestellt habe...

haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.856, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-28


2017-03-28 08:48 - haribo in Beitrag No. 855 schreibt:
ich würde gerne mit den anderen doppelendern daran herumexperimentieren, da ich etliche spannweiten zusammengestellt habe...

Hier in meinem Notizbuch steht der 4/11 mit 813 Kanten als DXF Datei zum Donwload bereit. Die Kanten haben die Länge 2 (inch, cm?), da ich mit dieser Länge am günstigsten arbeiten kann.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.857, eingetragen 2017-03-28


nö slash, der link führt zu einem SVG, kannst du mir ein dxf mailen?
ich kann auch erstmal das gif von mathmagic nutzen, is nur ungenauer

lg haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.858, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-28


Tatsächlich, sorry. Jetzt aber als DXF.

EDIT: Der alte Link funktioniert nicht mehr, da die Datei ersetzt wurde. Der Link ist jetzt aber aktualisiert oder einfach direkt in mein Notizbuch gehen.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.859, eingetragen 2017-03-28


immer noch nö:
"Diesen Download gibt es nicht, bitte �berpr�fe den Link. Vielleicht wurde die Datei durch eine neue ersetzt? Evtl. solltest Du diesen Fehler melden."

das gif hat aber schon gereicht um die problematik zu erkennen... die krabbenspannweiten befinden sind nur im bereich der doppelkites, d.h. man bräuchte vermutlich ~10 doppelkites+differenzdreiecke und das ist ja schon mehr als die bisherigen fünf krabben...

haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.860, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-29


Das PDF ist aktualisiert worden. Viel Spaß beim Zoomen! 😄

Hier die drei bekannten 4/4 mit 126. Wie immer werden gedrehte und gespiegelte Versionen nicht mitgezählt.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.861, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-29


Und hier mal alle bekannten Graphen mit 130, 132, 134, 136, 138 und 140 Kanten. Leider nicht in einheitlicher Größe. Sind noch andere als diese hier bekannt? Der 134 rechts in der Ecke ist neu.







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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.862, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-29


Den erweiterten Harborth mit +36 müsste es doch eigentlich auch geben, oder? Hier nur eine grobe Skizze.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.863, eingetragen 2017-03-29


harborth +36 muss gehen, harborth +24 =128 hab ich jedenfals:
LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5



ich dachte ich hätte den 17er im 45° winkel schonmal gezeigt?, weiss aber nicht wann also hier nochmal

also 136er ungenau, man bräuchte ansich die beiden exakten aussenwinkel... er funktioniert aber
nachtrag hab ihn gefunden, ist erst paar wochen her:
LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5

und hier gabs schonmal nochn 140er:
LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5

grus haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.864, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-29


Sehr schön!  😄 Die muss Stefan mal eingeben.

haribo, in #176 hattest du auch noch einen 132er. Wenn man den halbiert und dreht bekommt man den 132er in #861 unten, mitte. Aber die zählen ja beide. Also noch einer mehr. Ich habe das Bild in #861 ausgetauscht.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.865, eingetragen 2017-03-31


wurde auch zeit den 4/11 mal anzuschauen.... grins



schönes wochenende
haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.866, eingetragen 2017-03-31


könnte ein echter rekordetag werden... wer macht mit




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Gut gemacht, haribo! Willkommen im 4/11-Team. Das ist jetzt wirklich ein absoluter Team-Graph. Von mir die Kern-Struktur nach deiner Idee mit der Beweglichkeit der alten 11er-Kerne. Von Stefan die exakten Winkel und damit der Beweis der neuen Kerne sowie seine neue kürzere Verbindung. Und jetzt du mit den verkürzten Klammern. 😄

...und dabei wurden gerade beide Paper upgedatet.


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jep so isses halt im team, die ideen kommen wann sie wollen



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Wenn die Kerne noch ganz leichtes Spiel besitzen, dann passt vielleicht einer der 2/4 dort wo die rote Strecke ist. 7,1405 oder 7,4385 oder 6,743.



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passt der?



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Ich habe die Strecken noch mal gemessen und jetzt andere Werte erhalten. Weiß auch nicht warum. Sind aber eh nur Näherungen, da die Graphen nicht exakt sind.

Selbst wenn der Graph starr ist, könnte man evtl. eine andere Mittelverbindung finden und so doch noch Kanten sparen.

Kann man die roten Kanten auf 1 bringen? Ich habe aber noch nicht die Kanten gezählt. Vielleicht sind es genau so viele wie vorher.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.872, eingetragen 2017-04-01


2017-03-13 05:30 - Slash in Beitrag No. 808 schreibt:
Ich bereite dann mal ein neues Paper vor, Arbeitstitel "Known examples of 4-regular matchstick graphs". :-)

...Examples of 4-regular matchstick graphs with less than 63 vertices are only known for 52, 54, 57 and 60 vertices. It is shown that for all number of vertices <math>\geq</math> 63 at least one example of a 4-regular matchstick graph exists.

Hierzu die neue Programmversion Streichholzgraph-872.htm, gleich am Anfang sind die Graphen als Eingabebeispiele enthalten.

2017-03-29 21:54 - Slash in Beitrag No. 864 schreibt:
Sehr schön!  :-) Die muss Stefan mal eingeben.

Im #863 sind die beiden Außenwinkel 127.5972° und 122.9585°.

fed-Code einblenden

Außerdem die beiden im Link angegebenen Graphen #464. Beides sind acos(1/4)-Graph wo mit exakten Punktkoordinaten gerechnet werden kann. Sie stimmen in den Winkeln beide überein, also die inneren Kanten braucht man nur umlegen. Der erste Graph ist starr, für den zweiten gibt das extra GAP-Programm "einfach beweglich" an, doch das halte ich für eine falsche Beweglichkeit, wenn man den blauen Winkel leicht variiert, wird Kante P14-P72 nur länger, der Graph ist nicht stabil.

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Ich gratuliere zum neuen 4/11 Rekord! Dass da nochwas geht, hätte ich nicht gedacht.



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@ Stefan: Über dem blauen Winkel des ersten Graphen in #872 ist eine Verbindungskante in der Raute. Hat das etwas zu bedeuten oder ist es nur ein kleiner Zeichenfehler?

Die "Dok-Funktion" im Programm habe ich erst heute bemerkt. Tolles Feature!

Bitte noch den Graphen in #862 eingeben.

Das mit den "Graphen aus dem neuen PDF" sieht super aus. Ich habe jetzt aber diesen 134er genommen, da er etwas schöner aussieht.



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2017-03-31 21:13 - haribo in Beitrag No. 866 schreibt:
könnte ein echter rekordetag werden... wer macht mit


Kann man die anderen Doppelklammern nicht auch so verkleinern, wenn man die Doppel-Kites ändernt? Also Reverse oder spiegeln.


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Slash
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Hatten wir das schon mal getestet?



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haribo
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also 805 geht problemlos, indem unten links die verbindung erstellt wird,
det hatte ich dir jetzt extra 24h aufm tablett serviert zum zurückerobern des rekordes.... brauchst du erläuterung zum geometrischen nach konstruieren der verbindung?

also den 805er rekord haben wir geleistet

links mitte geht in der hier dargestellten variante mit den gegenkites als unteren doppelender nicht, die beiden enden erreichen sich um 0,087 nicht....
würde es gehen, dann könnte man versuchen in der mittelverbindung 4 zu reduzieren (dann wäre man bei 799!) aber auch das würde bisher zu einer überschneidung rechts mitte führen...

also diese zeichnung stellt unten links die neue verbindung da, und beide nicht funktionierenden weiteren schritte sind auch abgebildet...

schätze am besten schick ich noch ne korrekte 805er darstellung hinterher

haribo

p.s. neue mittelverbindungen is immer nen versuch wert!



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haribo
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also hier der 4-11  405er rekord





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Slash
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Also hübscher ist er ja wirklich nicht geworden. 😛

...als wenn ein Auto über den alten 4/11 gefahren wäre. 😁

Trotzdem wie immer: Gratulation zum neuen Rekord! 😄


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StefanVogel
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2017-04-01 11:59 - Slash in Beitrag No. 873 schreibt:
@ Stefan: Über dem blauen Winkel des ersten Graphen in #872 ist eine Verbindungskante in der Raute. Hat das etwas zu bedeuten oder ist es nur ein kleiner Zeichenfehler?
Danke, ist korrigiert, das war versehentlich drin. Da habe ich Knoten- und Kantenzahl überall dazustehen und sehe es trotzdem nicht, typisch.


Die "Dok-Funktion" im Programm habe ich erst heute bemerkt. Tolles Feature!
Diese Funktion ist neu dabei. Ich hatte sie nicht mit erwähnt, sie war nicht ganz fertiggeworden. Von der konkreten Beschreibung soll dann noch ein Link zur allgemeinen Beschreibung der Eingabefunktion gehen.


Bitte noch den Graphen in #862 eingeben.
Das geht schnell

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Das mit den "Graphen aus dem neuen PDF" sieht super aus. Ich habe jetzt aber diesen 134er genommen, da er etwas schöner aussieht.

Habe ich ausgetauscht und das Programm nochmal neu hochgeladen, es soll ja übereinstimmend sein.

2017-03-31 22:48 - Slash in Beitrag No. 871 schreibt:
Kann man die roten Kanten auf 1 bringen? Ich habe aber noch nicht die Kanten gezählt. Vielleicht sind es genau so viele wie vorher.


Der Kern in #875 und #871 funktioniert nicht. Man kann im #803-2 die Kante P90-P93 nach P90-P99 umlegen, P81-P91 sofort 1 setzen und dann P11-P96 und P90-P99 in einem gewissen Bereich variieren, doch Länge 1 ist nicht dabei.

2017-04-01 22:27 - Slash in Beitrag No. 878 schreibt:
Also hübscher ist er ja wirklich nicht geworden. 😛
Muss ja auch erstmal noch etwas zur Ruhe kommen  😄
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