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Funktionentheorie » Holomorphie » holomorphe Fortsetzung
Autor
Kein bestimmter Bereich J holomorphe Fortsetzung
Isabelle
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.04.2004
Mitteilungen: 39
  Themenstart: 2004-06-10

\ Guten Tag! Ich muss in einer Aufgabe prüfen, ob folgende Funktion in den Nullpunkt hinein holomorph fortsetzbar ist.  z/(exp(z)-1) Ich muss offenbar den Riemannschen Hebbarkeitssatz verwenden, nur wie genau, das weiß ich noch nicht. Wenn ich den Satz richtig verstanden habe, muss ich doch zeigen, dass die Funktion "um den Nullpunkt herum" beschränkt ist, oder? Wenn ja, Wie geht man da vor? Eine potenreihenentwicklung vielleicht? Danke und Gruß, Isa


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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
ktiger
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.06.2004
Mitteilungen: 8
Wohnort: ww
  Beitrag No.1, eingetragen 2004-06-10

Hallo! Der Kehrwert hat Potenzreihenentwicklung 1 + z/2 + z^2/6 + ..... und damit Grenzwert 1 (z ->0). Also hat der Ausdruck selbst auch (existenten) Grenzwert 1 (z->0). Insbesondere muß der Ausdruck "in der Nähe von 0" beschränkt sein. Gruss, ktiger.  


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Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11485
Wohnort: Bayern
  Beitrag No.2, eingetragen 2004-06-10

Hallo, z/(e^z-1)=z/(sum(z^k/k!,k=1,\inf\ ))= =1/(sum(z^k/(k+1)!,k=0,\inf\ ))= =1/(1+sum(z^k/(k+1)!,k=1,\inf\ ))= Der Nenner ist in einer Umgebung der Null offensichtlich von Null verschieden, da die Summe gegen Null geht Gruß W.


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