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Autor
Universität/Hochschule Fundamentalsystem
mlk_20
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.09.2015
Mitteilungen: 62
  Themenstart: 2016-03-02

Hallo, ich habe eine Musterlösung von einer Aufgabe undzwar: y'''-3y''=0 Nullstellen des Charak.Polynoms: 0,0,3 Fundamentalsystem: 1,x,e^{3x} nun meine Frage, warum kommt im Fundamentalsystem ein x in die Mitte obwohl es dieselbe NS 0 ist? müsste es nicht auch eine 1 sein? LG

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Bajnos
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.01.2016
Mitteilungen: 117
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-03-02

Hallo mlk_20, Nein, das angegebene Fundamentalsystem ist korrekt. Ist allgemein $\lambda$ eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms mit der algebraischen Vielfachheit $k$, dann erhält man die zugehörigen Lösungen $e^{\lambda x}, xe^{\lambda x}, x^2e^{\lambda x},\dots, x^ke^{\lambda x}$. Gruß Bajnos

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mlk_20
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 12.09.2015
Mitteilungen: 62
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-02

Hallo, danke. und ich wundere mich die ganze Zeit ^^ dazu habe ich mal noch eine Frage, bei einigen anderen Aufgaben haben wir auch die Eigenvektoren mitberechnet und dann das Fundamentalsystem angegeben. Aber bei dieser Aufgabe nicht warum?.. Wann muss man die Eigenvektoren mitberechnen bei einem Fundamentalsystem? LG

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Bajnos
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Dabei seit: 28.01.2016
Mitteilungen: 117
  Beitrag No.3, eingetragen 2016-03-02

Hallo mlk_20, um deine Frage zu beantworten, müsste ich etwas zu ausführlich werden. Schaue dir doch nochmal n-dimensionale homogene lineare Differntialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten im Vergleich zu homogenen lineare Differntialgleichungen der Ordnung n an. Gruß Bajnos

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