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Analysis » Differentialgeometrie » Differentialformen
Autor
Universität/Hochschule Differentialformen
ChrisAna
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.02.2014
Mitteilungen: 39
  Themenstart: 2016-03-02

Kann mir bitte jemand ausführlich erklären wieso man jede 1-Form auf R^2 als f_1 dx_1 + f_2 dx_2 mit f_i glatte funktionen schreiben kann und wieso sich jede glatte 2-form auf R2 als g dx_1 \and\ dx_2 mit g von R2 in R darstellen lässt. Bis jetzt habe ich, dass aus zwei 1-formen eine 2-Form folgendermaßen definiert werden kann: \alpha\and\ \beta (x,y) = \alpha(x) \beta(y) -\beta(x)\alpha(y) Ich wäre sehr dankbar für eine verständliche Erklärung!!

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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
PinkViper
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.03.2016
Mitteilungen: 2
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-03-11

Hallo ChrisAna, Man kann zeigen, dass {dxI | |I|=k} eine Basis vom Raum der k-Linearformen ist. Insbesondere ist {dx1(x),...,dxn(x)} damit eine Basis vom Raum der 1-Linearformen aus R^n. Damit kann man zeigen, dass sich jede 1-Form als sum(f_k*dx_k,k=1,n) schreiben lässt. Also in R^2: f1*dx1+f2*dx2 mit fi Funktionen. Wobei diese nur glatt sein müssen, wenn die 1-Form auch glatt ist. (wenn ich da nix verwechsele) Naja und das dxI von oben heißt nix anderes als: dx_i_1 \and\ dx_i_2 \and\ ...\and\ dx_i_k Was ja an sich deine Definition ist. Man kann jede k-Form schreiben als: sum(g_I*dx_I) Viele Grüße Paul

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