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Analysis » Differentialgeometrie » Karten einer UMF
Autor
Universität/Hochschule J Karten einer UMF
swix
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.01.2015
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Wohnort: Hamburg
  Themenstart: 2016-03-06

Hi, \ Gibt es einen allgemein bekannten Ansatz wie ich einen Atlas bzw. Karten für eine Untermannigfaltigkeit der Form M= menge(x \el \IR^n|f_1(x)=a, f_2(x)=b), mit f_1, f_2 \el C^\inf, a,b \el \IR finde? Greets Swix

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Martin_Infinite
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Dabei seit: 15.12.2002
Mitteilungen: 39133
Wohnort: Münster
  Beitrag No.1, eingetragen 2016-03-06

Das gilt nicht für alle $f_1,f_2$. Betrachte $f = (f_1,f_2) : \mathds{R}^n \to \mathds{R}^2$. Wenn $(a,b)$ ein regulärer Wert für $f$ ist, dann ist $M = f^{-1}((a,b))$ nach den Satz vom regulären Wert eine Untermannigfaltigkeit von $\mathds{R}^n$. Die Karten ergeben sich aus dem Beweis des Satzes. [Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Differentialtopo/-geometrie' von Martin_Infinite]

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swix
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Dabei seit: 03.01.2015
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-06

Hi Martin, Ich hab tatsächlich einen konstruktiven Beweis mit Karten gefunden. Ich danke Dir für den Hinweis. Greets Swix

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swix hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
swix hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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