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  Zellenvolumen Zink |
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Rechtwinkel
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 20.04.2016
Mitteilungen: 90
 |  Themenstart: 2016-05-23
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Hallo, ich habe die Aufgabe:
Die Einheitszelle von Zink hat einen Rhombus als Grundfläche mit einer Kantenkänge von $2,66\cdot 10^{-10}m$ und einem inneren Winkel von $\alpha=60°$. Die Seitenflächen sind senkrechte Rechtecke mit einer Katenlänge zur Grundfläche von $4,95\cdot 10^{-10}m$. Es gibt zwei Zinkatome pro Einheitszelle. Bestimme das Zellenvolumen und dice Dichte von Zink.
Ich habe mir das Ganze erstmal grafisch veranschaulicht und dann die jeweiligen Vektoren aufgestellt.
$\vec{A}=2,66\cdot 10^{-10}e_1+0e_2+0e_3$
$\vec{B}=2,66\cdot 10^{-10}\cos(60°)e_1+2,66\cdot 10^{-10}\sin(60°)e_2+0e_3$
$\vec{C}=0e_1+0e_2+4,95\cdot 10^{-10}e_3$
Das müssten die drei Vektoren sein, die den Rhombus aufspannen. Nun dachte ich daran mittels der Formel:
$V=\vec{A}\cdot(\vec{B}\times\vec{C})$ das Volumen zu bestimmen. Wenn ich mich nicht verrechnet habe erhalte ich $V=3,03\cdot 10^{-29}m^3$
Ich bin mir nicht sicher ob ich etwas übersehen habe. Kann jemand helfen?
Viele Grüße $$
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Ex_Senior
| Beitrag No.1, eingetragen 2016-05-23
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Hallo
Dein Ergebnis ist richtig, aber Vektorrechnung braucht man hier wirklich nicht. Die Grundfläche lässt sich in zwei gleichseitige Dreiecke zerlegen. Da die Einheitszelle ein Prisma ist und die Seitenfläche Rechtecke, reicht V=A_g*h aus.
mfgMrBean
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Rechtwinkel
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.04.2016
Mitteilungen: 90
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-23
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Hallo, mich irritiert etwas die Aussage: "Es gibt zwei Zinkatome pro Einheitszelle." Was genau ist damit gemeint?
Die Masse von Zink lässt sich im PE ablesen. Hier gilt $m(Zn)=65,38u$. Damit erhält man:
$\rho(Zn)=\frac{m}{V}=\frac{65,38u}{3,03\cdot 10^{-29}m^3}$
Damit müsste die Aufgabe erledigt sein?
Viele Grüße :-)
$$
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Ex_Senior
| Beitrag No.3, eingetragen 2016-05-23
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Hallo
Du musst deinen Wert verdoppeln, da in jeder Zelle zwei Atome sind.
mfgMrBean
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Rechtwinkel
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.04.2016
Mitteilungen: 90
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-23
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Ok, da es zwei Zinkatome pro Einheitszelle gibt gilt dann also:
$\rho(Zn)=\frac{m}{V}=\frac{2\cdot 65,38u}{3,03\cdot 10^{-29}m^3}$
passt das nun? Viele Grüße
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Ex_Senior
| Beitrag No.5, eingetragen 2016-05-23
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Hallo
Ja, jetzt musst du es noch berechnen.
mfgMrBean
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Rechtwinkel
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 20.04.2016
Mitteilungen: 90
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-24
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Hallo, mit $1u=1,66\cdot 10^{-27}kg$ erhalte ich dann:
$\rho(Zn)=\frac{m}{V}=7163,75\frac{kg}{m^3}$
Macht das überhaupt Sinn? Das erscheint mir viel zu groß zu sein ...
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Ex_Senior
| Beitrag No.7, eingetragen 2016-05-25
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Hallo
Doch, das passt. Ist zwar etwas größer als erwartet, aber nicht viel größer.
mfgMrbean
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Rechtwinkel hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Rechtwinkel hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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