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  Strontiumtitanat |
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Rechtwinkel
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 20.04.2016
Mitteilungen: 90
 |  Themenstart: 2016-05-24
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Hallo zusammen, ich soll folgende Aufgabe lösen:
Strontiumtitanatnbesitzt eine ideale Perovskitstruktur. Strontiumatome sitzen in den Würfelecken und Titanatome sitzen in den Würfelzentren und Sauerstoffatome auf den Flächenzentren. Die Kantenlänge beträgt $3,905\cdot 10^{-10}m$.
a) Bestimme den Bravastyp
b) Beweise dass es für jede primitive Einheitszelle im Kristall 3 Sauerstoffatome, ein Titanatom und ein Strntiumatom gibt.
c) Bestimme die Dichte von Strontiumtitanat.
Meine Ideen sind folgende:
a) Ich denke es handelt sich um ein kubisches Kristallgiter wobei es dies kubisch flächenzentriert (fcc) sein muss.
b) Hier fehlt mir noch der Ansatz.
c) Hier habe ich erstmal das Volumen bestimmen.
$V=L\cdot B\cdot h=(3,905\cdot 10^{-10}m)^3=3,905\cdot 10^{-30}m^3$
$V=3,905\cdot 10^{-30}m^3$
Die Dichte ist dann $\rho=\frac{m}{V}=\frac{8m(Sr)+m(Ti)+6m(O_3)}{V}$
$\rho=\frac{8(87,62u)+47,86u+6(3\cdot 15,998u)}{3,905\cdot 10^{-30}m^3}$
$\rho=4,4073\cdot 10^{-27}\frac{kg}{m^3}$
Stimmen meine Berechnungen zu der a) und c)
Zu der b) benötige ich noch einen Ansatz. Hat jemand eine Idee?
Viele Grüße :-)
$$
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jacha2
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|  Beitrag No.1, eingetragen 2016-05-24
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Salut,
\quoteon(2016-05-24 17:19 - Rechtwinkel im Themenstart)
...
Zu der b) benötige ich noch einen Ansatz. Hat jemand eine Idee?
...
\quoteoff
Du beschreibst selber, wo die einzelnen Ionen in der Einheitszelle sitzen: Ein Ti-Ion in der Mitte, 6 O-Ionen in den Flächenmitten und 8 Sr-Ionen in den Ecken. Die O gehören hälftig zur Einheitszelle und zu ihrer jeweiligen Nachbarin, macht also 6 halbe O-Ionen, und von den Sr ragt nur je 1/8 in unsere Einheitszelle, die restlichen 7/8 gehören den 7 Nachbarzellen. Also gehören 8/8 Strontiumionen zur betrachteten Zelle.
Adieu
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Berufspenner
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2016-05-24
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\quoteon(2016-05-24 17:19 - Rechtwinkel im Themenstart)
a) Ich denke es handelt sich um ein kubisches Kristallgiter wobei es dies kubisch flächenzentriert (fcc) sein muss.
\quoteoff
Ein Kristall besteht immer aus einem Gitter und einer Basis. Perowskite, wenn sie kubisches Gitter haben, besitzen in der Regel ein einfach kubisches Gitter.
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Rechtwinkel
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-24
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Hallo ihr beiden, ich habe zu der Aufgabe noch ein Bild angehängt.
Passen meine Lösungen zu der a) und c)?
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/45546__bung.jpg
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rlk
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| Beitrag No.4, eingetragen 2016-05-25
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Hallo Rechtwinkel,
abgesehen von den falschen Faktoren 8 und 6, die jacha2 schon korrigiert hat, scheinst Du bei der Berechnung des Zahlenwerts der Dichte auch $u$ vergessen zu haben. In welcher Größenordnung liegt die Dichte eines Feststoffs? Ist sie höher als die von Wasser?
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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Rechtwinkel
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-25
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Hallo, also berechnet sich die Dichte bei der c)
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m(Sr)+m(Ti)+m(O_3)}{V}=\frac{183,484u}{3,905\cdot 10^{-30}m^3}=77998,3201\frac{kg}{m^3}$
Passt die a) und c) nun?
Viele Grüße
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rlk
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| Beitrag No.6, eingetragen 2016-05-25
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Hallo Rechtwinkel,
nein, das Zellvolumen hast Du falsch berechnet, es beträgt
$\displaystyle V=L^3=\left(3.905\cdot10^{-10}~\mathrm{m}\right)^3\approx 5.955\cdot10^{-29}~\mathrm{m^3}$, damit ergibt sich auch ein plausibler Wert für die Dichte.
Dass Dein Wert nicht stimmen kann, ergibt ein Vergleich mit der Dichte von Osmium, dem dichtesten Element (und vermutlich auch Feststoff).
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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Rechtwinkel
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-25
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Ok, danke jetzt habe ich es auch raus.
a) Ich denke es handelt sich um ein kubisches Kristallgiter wobei es dies kubisch flächenzentriert (fcc) sein muss.
das passt?
b) Wie stelle ich das denn hier an?
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Berufspenner
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| Beitrag No.8, eingetragen 2016-05-25
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\quoteon(2016-05-25 17:21 - Rechtwinkel in Beitrag No. 7)
Ok, danke jetzt habe ich es auch raus.
a) Ich denke es handelt sich um ein kubisches Kristallgiter wobei es dies kubisch flächenzentriert (fcc) sein muss.
das passt?
\quoteoff
Ich hatte dazu bereits in Beitrag No.2 was geschrieben.
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Rechtwinkel
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-25
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\quoteon(2016-05-25 17:26 - Berufspenner in Beitrag No. 8)
\quoteon(2016-05-25 17:21 - Rechtwinkel in Beitrag No. 7)
Ok, danke jetzt habe ich es auch raus.
a) Ich denke es handelt sich um ein kubisches Kristallgiter wobei es dies kubisch flächenzentriert (fcc) sein muss.
das passt?
\quoteoff
Ich hatte dazu bereits in Beitrag No.2 was geschrieben.
\quoteoff
Ja, dass habe ich gelesen allerdings ist die Zuordnung doch unvollständig. Wenn man einmal hier schaut:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bravais-Gitter
findet man unter "Klassifikation" drei verschiedene Typen unter dem kubischen Kristallsystem. Entweder (sc), (bcc) oder (fcc) ist hier möglich. Von der Optik her kann es mMn entweder (bcc) oder (fcc) sein.
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Berufspenner
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| Beitrag No.10, eingetragen 2016-05-25
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\quoteon(2016-05-25 17:33 - Rechtwinkel in Beitrag No. 9)
\quoteon(2016-05-25 17:26 - Berufspenner in Beitrag No. 8)
\quoteon(2016-05-25 17:21 - Rechtwinkel in Beitrag No. 7)
Ok, danke jetzt habe ich es auch raus.
a) Ich denke es handelt sich um ein kubisches Kristallgiter wobei es dies kubisch flächenzentriert (fcc) sein muss.
das passt?
\quoteoff
Ich hatte dazu bereits in Beitrag No.2 was geschrieben.
\quoteoff
Ja, dass habe ich gelesen allerdings ist die Zuordnung doch unvollständig. Wenn man einmal hier schaut:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bravais-Gitter
findet man unter "Klassifikation" drei verschiedene Typen unter dem kubischen Kristallsystem. Entweder (sc), (bcc) oder (fcc) ist hier möglich. Von der Optik her kann es mMn entweder (bcc) oder (fcc) sein.
\quoteoff
Das ist mir schon klar und ich sprach ja auch vom einfach kubischen (sc) ;-) Wenn es verständlicher ist, dann können wir auch von kubisch primitiv sprechen.
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Rechtwinkel
Ehemals Aktiv
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| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-25
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\quoteon(2016-05-25 17:50 - Berufspenner in Beitrag No. 10)
\quoteon(2016-05-25 17:33 - Rechtwinkel in Beitrag No. 9)
\quoteon(2016-05-25 17:26 - Berufspenner in Beitrag No. 8)
\quoteon(2016-05-25 17:21 - Rechtwinkel in Beitrag No. 7)
Ok, danke jetzt habe ich es auch raus.
a) Ich denke es handelt sich um ein kubisches Kristallgiter wobei es dies kubisch flächenzentriert (fcc) sein muss.
das passt?
\quoteoff
Ich hatte dazu bereits in Beitrag No.2 was geschrieben.
\quoteoff
Ja, dass habe ich gelesen allerdings ist die Zuordnung doch unvollständig. Wenn man einmal hier schaut:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bravais-Gitter
findet man unter "Klassifikation" drei verschiedene Typen unter dem kubischen Kristallsystem. Entweder (sc), (bcc) oder (fcc) ist hier möglich. Von der Optik her kann es mMn entweder (bcc) oder (fcc) sein.
\quoteoff
Das ist mir schon klar und ich sprach ja auch vom einfach kubischen (sc) ;-) Wenn es verständlicher ist, dann können wir auch von kubisch primitiv sprechen.
\quoteoff
Ok, jetzt ist mir klar was du meinst. :-)
Könntest du mir sagen wie du darauf kommst? Ich meine sowohl sc,bcc,fcc sind kubisch was auch aus dem Bild hervorgeht das es kubisch sein muss. Allerdings warum sc?
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Berufspenner
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Wohnort: Hamburg, z.Zt. Hannover
| Beitrag No.12, eingetragen 2016-05-25
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\quoteon(2016-05-25 18:07 - Rechtwinkel in Beitrag No. 11)
\quoteon(2016-05-25 17:50 - Berufspenner in Beitrag No. 10)
\quoteon(2016-05-25 17:33 - Rechtwinkel in Beitrag No. 9)
\quoteon(2016-05-25 17:26 - Berufspenner in Beitrag No. 8)
\quoteon(2016-05-25 17:21 - Rechtwinkel in Beitrag No. 7)
Ok, danke jetzt habe ich es auch raus.
a) Ich denke es handelt sich um ein kubisches Kristallgiter wobei es dies kubisch flächenzentriert (fcc) sein muss.
das passt?
\quoteoff
Ich hatte dazu bereits in Beitrag No.2 was geschrieben.
\quoteoff
Ja, dass habe ich gelesen allerdings ist die Zuordnung doch unvollständig. Wenn man einmal hier schaut:
https://de.wikipedia.org/wiki/Bravais-Gitter
findet man unter "Klassifikation" drei verschiedene Typen unter dem kubischen Kristallsystem. Entweder (sc), (bcc) oder (fcc) ist hier möglich. Von der Optik her kann es mMn entweder (bcc) oder (fcc) sein.
\quoteoff
Das ist mir schon klar und ich sprach ja auch vom einfach kubischen (sc) ;-) Wenn es verständlicher ist, dann können wir auch von kubisch primitiv sprechen.
\quoteoff
Ok, jetzt ist mir klar was du meinst. :-)
Könntest du mir sagen wie du darauf kommst? Ich meine sowohl sc,bcc,fcc sind kubisch was auch aus dem Bild hervorgeht das es kubisch sein muss. Allerdings warum sc?
\quoteoff
Ehrlicherweise habe ich es auch nur recherchiert. Allerdings besitzt Strontiumtitanat die Raumgruppe $Pm\bar{3}m$, was dem kubisch primitiven Gitter entspricht.
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Rechtwinkel hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Rechtwinkel hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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