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| Autor |
 Eigenschaften eines Parallelogramms |
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Eraserhead
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 15.12.2012
Mitteilungen: 1067
 |  Themenstart: 2016-07-02
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Hallo,
eine vermeintlich triviale Frage, aber bekanntlich gilt:
Sind in einem Viereck gegenüberliegende Seiten kongruent, so
1. sind diese parallel
2. ergänzen sich benachbarte Winkel zu 180°
Wie könnte man das sauber und möglichst kurz begründen? Kongruenz sollte dafür vermutlich so definiert sein, dass die Seiten durch Kongruenzabbildungen (drehen, spiegeln, schubspiegeln) in einander übergeführt werden können.
Grüße
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.1, eingetragen 2016-07-02
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Hi Eraserhead
Kongruent heißt bei Strecken doch nichts anderes, als daß sie gleich lang sind.
Deine Behauptung ist unvollständig. Denn das ist auch ein Viereck:
\geo
nolabel()
ebene(300,300) x(-3,3) y(-3,3)
fill(0,0,white)
p(-2, 2,P1,hide)
p( 2,-2,P2,hide)
p( 2, 2,P3,hide)
p(-2,-2,P4,hide)
s(P1,P2)
s(P2,P3)
s(P3,P4)
s(P4,P1)
\geooff
geoprint()
Welche Kleinigkeit fehlt also in deiner Behauptung?
Gruß vom ¼
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Eraserhead
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2012
Mitteilungen: 1067
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-02
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\quoteon(2016-07-02 15:04 - viertel in Beitrag No. 1)
Welche Kleinigkeit fehlt also in deiner Behauptung?
\quoteoff
Hallo Viertel,
ich bin stillschweigend von konvexen Vierecken ausgegangen.
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DerEinfaeltige
Senior 
Dabei seit: 11.02.2015
Mitteilungen: 3281
 | Beitrag No.3, eingetragen 2016-07-02
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Hallo Eraserhead,
Einzeichnen einer Diagonale ergibt zwei kongruente Dreiecke, sofern gegenüberliegende Seiten gleichlang sind und der entsprechende Satz SSS für Dreiecke bekannt ist.
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Eraserhead
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 15.12.2012
Mitteilungen: 1067
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-02
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\quoteon(2016-07-02 15:07 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 3)
Hallo Eraserhead,
Einzeichnen einer Diagonale ergibt zwei kongruente Dreiecke, sofern gegenüberliegende Seiten gleichlang sind und der entsprechende Satz SSS für Dreiecke bekannt ist.
\quoteoff
Hallo DerEinfaeltige,
ja, viel kürzer als über den SSS-Satz wird es vermutlich nicht gehen. In diesem Sinne ist meine Frage auch eigentlich schon geklärt. Ich frage mich aber dennoch, ob es eine anschauliche Begründung gibt, die ohne diesen Satz nicht verwendet.
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| Eraserhead hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen. |
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