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 genau eine Nullstelle (Funktionentheorie) |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2016-07-21
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Hi Leute,
ich will zeigen, dass $ e^{-z} + z = a, \, a > 1, z \in \mathbb{C}$ auf dem positiven Teil der reellen Achse genau eine Nullstelle besitzt. Wie kann ich das machen?
Mit stehen zum Beispiel der Satz von Rouche und das Argumentprinzip zur Verfügung.
Liebe Grüße
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darkhelmet
Senior 
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2685
Wohnort: Bayern
| Beitrag No.1, eingetragen 2016-07-21
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Dafür braucht man keine Funktionentheorie. Zeige, dass $z\mapsto e^{-z}+z$ streng monoton steigend auf $[0,\infty[$ ist.
Meinst du vielleicht was anderes?
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-21
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Ja ich weiß aber ich denke dass das mit Methoden der Funktionentheorie gelöst werden soll ;-)
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FractalAntenna
Senior 
Dabei seit: 19.08.2013
Mitteilungen: 1285
| Beitrag No.3, eingetragen 2016-07-21
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Ich denke, man soll zeigen, dass die Gleichung genau eine Lösung hat, die überdies auf dem rechten reellen Halbstrahl liegt.
Dazu solltest du den Satz von Rouché benutzen.
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darkhelmet
Senior 
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 2685
Wohnort: Bayern
| Beitrag No.4, eingetragen 2016-07-21
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@FractalAntenna: Bestimmt ist es sowas ähnliches, aber die Gleichung hat auf der negativen reellen Achse auch eine Lösung.
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dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
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 | Beitrag No.5, eingetragen 2016-07-21
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wo steht eigentlich, dass a reell ist? Mit RE(a) > 1 ?
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-21
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Ja genau ich soll zeigen dass es genau eine nullstelle auf Re (z) > 0 gibt die reell ist :)
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-21
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Ja a soll reell sein ich dachte das geht aus a>0 hervor, Rouche hab ich probiert aber keine Idee gehabt wie ich damit zum Ziel kommen kann :~(
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Ex_Senior
| Beitrag No.8, eingetragen 2016-07-21
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Bitte zitiere einmal die Aufgabenstellung im Originalwortlaut.
Was du in #6 geschrieben hast, ist etwas ganz anderes als das, was im Themenstart steht.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-21
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Sei a>1. Zeige dass die Gleichung $e^{-z}+z = a$ auf der Halbebene Re (z) > 0 genau eine reelle Lösung hat.
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dietmar0609
Senior 
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 3210
Wohnort: Oldenburg , Deutschland
| Beitrag No.10, eingetragen 2016-07-22
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Habe selbst lange rumgerechnet und was Brauchbares gefunden. Bevor ich es eingegeben wollte, habe ich die Aufgabe mit Lösung gefunden. Mein Ansatz war der gleiche wie in dem Link.
Deine Aufgabenstellung ist immer noch falsch. Die Lösung soll nur einen positiven Realteil haben. (siehe auch Link)
Ich habe lange darüber nachgedacht, wie man zeigen kann, dass die Lösung rein reell ist. Das gibt Rouché nicht her und ist auch nicht gefordert.
Also hier der Link Seite 10 Aufgabe Spring 2008.
http://www.math.umn.edu/~bahra004/complex_prelim.pdf
Gruss Dietmar
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FractalAntenna
Senior
Dabei seit: 19.08.2013
Mitteilungen: 1285
| Beitrag No.11, eingetragen 2016-07-22
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Google-Suche nach dem Satz von Rouche ergab als zweiten Treffer dies.
Da bereits eine Lösungsmöglichkeit hier wiedergegeben wurde, weise ich auf diese hier hin, obwohl ich kein Freund davon bin, Lösungen zu verraten.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2016-07-22
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Okay, zunächst einmal besten Dank :-), die Lösungen sind so weit auch verständlich, bis auf die eigentlich entscheidende Sache: Wieso darf ich den Satz von Rouche auf einen Halbkreis anwenden?
Liebe Grüße
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Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
FractalAntenna
Senior
Dabei seit: 19.08.2013
Mitteilungen: 1285
| Beitrag No.13, eingetragen 2016-07-23
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